课程详情
课程评价
spContent=《数学分析》是数学专业最重要的专业基础课,开设周期长,知识含量多,技能要求高,内容丰富,体系严密,是所有后继课程学习的基础,是数学专业研究生入学考试必考课程。既是连接初等数学与现代数学的桥梁,又是现代数学的基础,本课程包含基本理论、方法、疑难问题解析、考研要点综述和考研真题选讲。
—— 课程团队
课程概述

“数学分析”是数学专业开设周期最长的课程,又是数学学习的基础课程,内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分等众多内容,学完整个课程一般需要三个学期.为了便于学习者学习,我们将“数学分析”分为数学分析(一)、“数学分析(二)”、“数学分析(三)”和“数学分析(四)”4个板块进行。每个板块的学习时间大约为10-12周. 

“数学分析(一)”的教学内容包括:实数理论、数列极限、函数极限、连续、一元函数的导数与微分.

本课程中有关数学分析的经典内容参照华东师大数学系编写的《数学分析》教材,配合其他通用数学分析教材,博采众家之长,并对教学内容体系进行了调整和改革,以适应普通高校和大众化高等教育背景下学生的学习要求。用新的理论和方法处理教学难点.以一般的理论和方法统筹处理具体的、特殊的教学内容,优化内容结构.

 课程特色

1面向普通高校、适合大众化学习需求

针对大众化高等教育背景下学生的学习要求,遵循由浅入深,由具体到抽象,逐步提高的教学思想,设计教学内容,力求简明扼要,通俗易懂,帮助同学们尽快提升数学修养、分析问题和解决问题的能力,掌握数学分析的基本思想方法和基本技能,高质量的学好数学分析这门至关重要的专业基础课程.

2精选细讲、破解难点

通过精讲数学分析基本理论、基本方法,分析疑难问题和考研要点,精选细讲考研真题和经典例题,为进一步学习和研究打下坚实的理论基础。注重方法、技能和逻辑思维的训练与培养,通过大量不同层次、不同难度、不同类型的习题、测试题,培养学生逻辑思维的严密性.

3知识传授、学习辅导、创新训练三位一体

充分利用课程平台容量大的信息优势,将电子教案、视频讲解、在线讨论、在线作业、在线测验融为一体。为学习者搭建方便快捷,容经典理论学习、网络在线学习、解题分析、课后思考、巩固提高、解题训练于一体的数学分析学习与技能训练平台,供不同要求的学习者选择,为混合翻转教学的教师提供教学空间和教学资源.



授课目标

课程目标是通过精讲数学分析基本理论、基本方法,分析疑难问题和考研要点,精选细讲考研真题和经典例题,帮助同学们尽快提升数学修养、分析问题和解决问题的能力,掌握数学分析的基本思想方法和基本技能,高质量的学好数学分析这门至关重要的专业基础课程,为进一步数学学习和研究打下坚实的理论基础。

课程大纲
预备知识

具备高中毕业所要求的数学知识。


证书要求

按爱课程平台规定,暂无证书

参考资料

1.《微积分学教程(第八版)》 菲赫金哥尔茨 高等教育出版社 推荐理由: 数学分析经典权威教材, 论述严谨, 内容全面, 例题丰富, 对希望全面、深入掌握数学分析理论的学生是一本很好的参考书。 2. 《数学分析(第四版)》 华东师范大学数学系 高等教育出版社 推荐理由: 国内较有影响的数学分析教材,是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材,普通高等教育“九五”国家教委重点教材,该教材选材精练、内容适中、结构合理、 思路清晰、论述清楚,可读性强。 另外, 该教材的习题配置难易适中,紧密结合课程内容,能够帮助学生进一步理解和掌握所学课程内容,而且附有答案,便于学生自学。 3.《数学分析讲义》 刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁, 高等教育出版社 推荐理由: 本书阐述细致,引进概念注意讲清实际背景,定理证明、公式推演作了必要的分析,通俗易懂,便于自学。 4.《数学分析》 北大数学系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社 推荐理由: 本书论述细致,引进概念注意讲清实际背景,定理证明、公式推演作了必要的分析,并提出一些值得思考的问题;通过大量不同类型例题,介绍解题基本方法和特殊技巧。全书还配有习题集一册,其中有不少有一定难度、技巧性较高的习题,对于培养分析问题、解决问题、进一步提高数学分析素养有很好的作用。 5. 《数学分析中的典型问题与方法》 裴礼文 高等教育出版社 推荐理由: 书中系统地汇集了数学分析中各个部分的一些典型例题和习题,并着重于分析解题的思路和方法,同时选用了大量研究生入学试题、国外高校竞赛试题,并进行分析讲解。书中题目具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性,对于加深数学分析思想方法的理解、提高分析能力和数学素养非常有益。 6. 《数学分析(第一卷、第二卷)》 B.A.卓里奇著, 蒋铎、王昆扬、周美柯、等译 高等教育出版社 推荐理由: 本书在内容方面注重与其平行的以及后继的分析、代数、几何方面的现代数学课程之间的联系,重点讨论一般数学中最有本质意义的那些基本概念和方法,在保持数学一般理论叙述严谨性的同时,也充分体现其自然科学的源泉和应用, 可供较为优秀学生选读。7. 《数学分析学习指导书》吴良森、毛羽辉、韩士安、吴畏 编著,高等教育出版社。 8. 《数学分析解题精粹》钱吉林 等主编,崇文书局。《数学分析解题精讲》徐新亚 主编,同济大学出版社。

常见问题

学习过程中需要注意的问题:

1、《数学分析》课程抽象度高,逻辑性强,对初学者来说有一定难度,所以学习过程中要仔细体会视频中的讲解,可以通过必要的记录,调整视频播放速度等方式促进对教学内容的理解。注意在观看视频时,有多种播放速度可供选择,可选择适合你自己的播放速度。

2、大学学习不同于中学的学习,要特别注意学习的连贯性、逻辑推理的严密性,关注定理的证明过程,例题的解题方法,学会逻辑推理,用准确、精炼的的数学语言呈现证明过程。