线性代数
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spContent=本课程是大学生必修的数学基础课,是硕士研究生入学全国统一考试必考的数学课程。用60个视频资料,通过60个主题介绍线性代数的基本内容,使整个授课更直观,更生动,更易接受. 通过本课程的学习,为学习后继课程和进一步获取知识打下必备的代数基础知识.
—— 课程团队
课程概述

线性代数是高等院校各专业学生的一门必修的数学基础课。在很多的应用领域,处理问题的方法是将实际问题离散化,进而将问题转换成为能用计算机处理的数值问题,线性代数提供解决数值问题计算的理论基础。

本课程内容涵盖矩阵理论,线性方程组的求解及解的结构,矩阵特征值和特征向量等都是现代科学和技术的重要基础,而行列式是其中不可缺少的研究工具,二次型的理论对研究函数的几何特征具有很大的帮助。本课程主要围绕上述内容展开,基本内容涵盖了全国硕士研究生入学统一考试的考纲中线性代数的所有内容。

MOOC线性代数根据教学内容,归纳出60个重要的知识点,录制了60个视频资料,便于同学学习。


授课目标

通过线性代数的学习,使学生掌握线性代数的基本知识,如矩阵及其运算、行列式、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、线性方程组解的存在性及其求解方法、矩阵特征值和特征向量的定义及其计算方法。培养学生数学思想和能力的同时,也为后继课程的学习打下代数的基础.

课程大纲

第一周 第一章 矩阵(第一讲-第四讲)

第一章第四讲 矩阵的分块运算

第一章第三讲 方阵的幂和矩阵的转置

第一章第二讲 矩阵乘积

第一章 第一讲 矩阵及其矩阵的线性运算

第一周测验题

第二周 第一章矩阵(第五讲-第九讲)

第一章 第五讲 方阵的行列式及其运算法则

第一章 第六讲 方阵行列式的运算性质

第一章 第八讲 行列式计算的降阶法

第一章第九讲 范德蒙行列式

第一章 第七讲 分块矩阵的行列式

第二周 测验题

第三周 第一章 矩阵(第十讲-第十三讲)

第一章第十二讲 矩阵方程

第一章第十讲 代数余子式的性质及其应用

第一章第十三讲 可逆矩阵的性质

第一章第十一讲 可逆矩阵的定义

第三周测验题

第四周 第一章 矩阵(第十四讲-第十八讲)

第一章第十八讲 可逆矩阵的一个充要条件

第一章第十五讲 行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和等价标准型

第一章第十四讲 初等变换

第一章 第十六讲 初等矩阵

第一章 第十七讲 初等矩阵应用算例

第四周测验题

第五周 第一章矩阵(第十九讲-第二十二讲)

第一章第二十一讲 矩阵秩的定义及其性质

第一章第二十讲 列初等变换求逆矩阵

第一章第二十二讲 矩阵秩的性质

第一章习题课

第一章第十九讲 行初等变换求逆矩阵

第五周测验题

第六周 第二章线性方程组(第一讲-第四讲)

第二章第四讲 含参量线性方程组解的存在性

第二章第二讲 非齐次线性方程组解的判别定理

第二章第三讲 齐次线性方程组解的判别定理

第二章第一讲 克拉默法则

第六周测验题

第七周 第二章线性方程组(第五讲-第八讲)

第二章第七讲 向量组的线性相关的定义

第二章第八讲 向量组线性相关的判别定理

第二章第六讲 向量组的线性组合和线性表示

第二章第五讲 向量组、向量的线性运算

第七周测验题

第八周 第二章线性方程组(第九讲-第十二讲)

第八周测验题

第二章第九讲 线性相关性小结及其算例

第二章第十一讲 向量组秩的唯一性

第二章第十二讲 矩阵的三个秩

第二章第十讲 向量组的最大无关组和秩的定义

第九周 第二章线性方程组(第十三讲-第十五讲)

第二章第十四讲 齐次线性方程组的基础解系

第二章第十三讲 最大无关组的计算

第二章第十五讲 基础解系的求法

第九周测试题

第十周第二章 线性方程组(第十六讲-第十九讲)

第二章第十九讲 向量的坐标

第二章第十六讲 非齐次线性方程组的解的结构

第二章第十七讲 利用线性方程组解的结构讨论的问题

第二章第十八讲 线性空间的定义

第十周测验题

第十一周 第三章矩阵可对角化(第一讲-第五讲)

第三章第一讲 向量的内积和正交向量组

第三章第三讲 正交矩阵

第三章第五讲 特征值和特征向量的计算

第三章第二讲 施密特正交化

第三章第四讲 特征值和特征向量的定义

第十一周测验题

第十二周 第三章矩阵可对角化(第六讲-第十讲)

第三章第十讲 计算方阵的幂

第三章第六讲 特征值和特征向量的运算性质

第三章第七讲 不同特征值所对应的特征向量是线性无关的

第三章第九讲 矩阵可对角化的充要条件

第三章第八讲 相似矩阵的定义

第十二周测验题

第十三周 第四章二次型(第四讲-第六讲)

第四章第五讲 正定二次型的定义

第四章第四讲 惯性指数和矩阵的合同

第四章第六讲 正定二次型的性质及其判别

第十三周测验题

第十四周 第三章矩阵可对角化(第十一讲-第十二讲) 第四章二次型(第一讲-第三讲)

第四章第二讲 二次型的标准型

第四章第三讲 用配方法化二次型为标准型

第三章第十一讲 对称矩阵的特征值和特征向量

第三章第十二讲 对称矩阵的正交对角化

第四章第一讲 二次型及其矩阵

第十四周测验题

预备知识

中学数学知识

证书要求

1. 评分方案:本门课总成绩100分。

最后成绩为:单元测验占10%;期末考试占90%。 

2. 证书:

(1)合格:总乘积60分及其以上80分以下,可获得合格证书。

       (2)优秀:总成绩80及其以上为优秀,可获得优秀证书。


参考资料

·《线性代数》,主编:戴跃进,副主编:蔡丽娟,陈桂芝,林玉闽等著,高等教育出版社,2013

 

·《线性代数学习指导暨习题详解》,主编:戴跃进,副主编:蔡丽娟,陈桂芝,林玉闽等著,厦门大学出版社,2014.

 

·《工程数学—线性代数》,同济大学数学系,高等教育出版社,2014.