线性代数
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spContent=本课程是大学生必修的数学基础课,是硕士研究生入学全国统一考试必考的数学课程。用60个视频资料,通过60个主题介绍线性代数的基本内容,使整个授课更直观,更生动,更易接受. 通过本课程的学习,为学习后继课程和进一步获取知识打下必备的代数基础知识.
—— 课程团队
课程概述

线性代数是高等院校各专业学生的一门必修的数学基础课。在很多的应用领域,处理问题的方法是将实际问题离散化,进而将问题转换成为能用计算机处理的数值问题,线性代数提供解决数值问题计算的理论基础。

本课程内容涵盖矩阵理论,线性方程组的求解及解的结构,矩阵特征值和特征向量等都是现代科学和技术的重要基础,而行列式是其中不可缺少的研究工具,二次型的理论对研究函数的几何特征具有很大的帮助。本课程主要围绕上述内容展开,基本内容涵盖了全国硕士研究生入学统一考试的考纲中线性代数的所有内容。

MOOC线性代数根据教学内容,归纳出60个重要的知识点,录制了60个视频资料,便于同学学习。


授课目标

通过线性代数的学习,使学生掌握线性代数的基本知识,如矩阵及其运算、行列式、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、线性方程组解的存在性及其求解方法、矩阵特征值和特征向量的定义及其计算方法。培养学生数学思想和能力的同时,也为后继课程的学习打下代数的基础.

课程大纲

第一章 矩阵   

          1.1 基本概念

          1.2 矩阵的运算

          1.3 分块矩阵

          1.4 方阵的行列式

          1.5 可逆矩阵

          1.6 矩阵的初等变换

           1.7 矩阵的秩

第二章 线性方程组

         2.1  线性方程组的求解

         2.2  向量间的线性关系

         2.3  向量组的最大无关组与秩

         2.4  线性方程组解的结构

         2.5  n维向量空间

第三章 矩阵的对角化

        3.1 向量的內积

        3.2 方阵的特征值与特征向量

        3.3 相似矩阵与矩阵可对角化的问题

        3.4 实对称矩阵的正交对角化

第四章 二次型

        4.1 二次型及其矩阵

        4.2 二次型的标准形与规范形

        4.3 正定二次型

 


预备知识

中学数学知识

证书要求

1. 评分方案:本门课总成绩100分。

最后成绩为:单元测验占50%;期末考试占50%。 

2. 证书:

(1)合格:总成绩60分至84分为合格,可获得合格证书。

       (2)优秀:总成绩85分至100分为优秀,可获得优秀证书。


参考资料

·《线性代数》,主编:戴跃进,副主编:蔡丽娟,陈桂芝,林玉闽等著,高等教育出版社,2013

 

·《线性代数学习指导暨习题详解》,主编:戴跃进,副主编:蔡丽娟,陈桂芝,林玉闽等著,厦门大学出版社,2014.

 

·《工程数学—线性代数》,同济大学数学系,高等教育出版社,2014.