Partial Differential Equations（PDE）

本课程根据作者十多年为数学专业大学生讲授“数学物理方程”和“偏微分方程”课程的基础上，汲取近年来国内外同类优秀教材的精华制作而成的。课程共分六周，包括：（1）引言与偏微分方程建模；（2）偏微分方程一般概论；（3）求解波动方程的Cauchy问题(D'Alembert公式)；（4）分离变量法；（5）Fourier变换法；（6）能量方法与极值原理。各章内容紧凑、层次分明、一气呵成，并且讲授的内容完全根据课时选择，其余部分可以作为学生自行学习而用。

本课程力求实事求是地刻画偏微分方程这门学科产生的历史源头问题以及在当今世界的实用性，不仅选编了历史上著名的案例，还选编了现实感较强的案例进行分析，让同学们不仅感受到这门课程的理论价值，还希望能让读者感受这门学科的时代感和她所具有的社会的、现实的价值。因此，本课程可作为高等院校本科生“偏微分方程”、“数学物理方程”的在线学习课程，也可作为理工科和经济管理学科本科生、研究生的在线学习课程。

(1)了解偏微分方程模型的来源、掌握偏微分方程建模方法，并了解其基本概念和基本问题； (2)熟练掌握应用行波法、分离变量方法、Fourier变换法和Green函数法求解三类典型方程；熟练掌握基本解及其性质、熟练掌握极值原理和能量方法； (3)训练用高维分部积分公式解决偏微分方程的前沿问题。 .

第1周 引言：从音乐审美到揭秘量子纠缠

第1讲 催生偏微分方程诞生的历史源头问题

第2讲 偏微分方程在当今世界的应用

第3讲 偏微分方程课程在全国的开课现状与原因

第4讲 偏微分方程课程性质、开课目的、内容与前沿研究概述

第2周 典型偏微分方程模型的建立

2.1 一阶偏微分方程建立

2.2 弦振动方程的建立

2.3 位势方程的建立

2.4 热传导方程的建立

第二周作业

第3周  偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类

3.1 偏微分方程的基本概念与形成的数学问题

3.2 二阶偏微分方程的分类

第三周作业

第4周  D'Alembert公式

4.1 线性叠加原理

4.2 齐次化原理或Duhamel原理

4.3 D,Alembert公式的推导

4.4 D,Alembert公式应用举例

第四周作业

第5周  高维波动方程的Cauchy问题

5.1 解的适定性与影响区域

5.2 半无界问题的求解

5.3 高维波动方程的降维法

5.4 3D波动方程的Kirchhoff公式

5.5 2D波动方程的Poisson公式

第五周作业

第6周  分离变量法

6.1 用分离变量法求解一阶偏微分方程

6.2 斯特姆-刘维尔(Sturm-Liouville)问题

6.3 Fourier级数

6.4 用分离变量法求解波动方程

6.5 用分离变量法求解热传导方程

6.6 分离变量法求解二维边界值问题

第六周作业

高等数学、高等代数、解析几何、常微分方程

1.完成5次主观题作业(互评) (40%)；

2.完成考试(提交分享报告，互评) (60%)；

3.最后总成绩达到60分，可获得合格证书；总成绩达到80分的，可获得优秀证书。

主要材料：

偏微分方程—现象、建模、理论与应用，厦门大学谭忠编著.

即将由高等教育出版社出版，2016年9月.

参考资料：

1．Partial Differential Equations Through Examples And Exercises.

2．数学物理方程讲义，姜礼尚、吴兰成，高等教育出版社.

3．Partial Differential Equations, L.C.Evans, American Mathematical Society Providence,Rhode Island.

4．Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers，Tyn Myint-U，Lokenath Debnath，Fourth Edition，2007 Birkha¨user Boston，ISBN-10: 0-8176-4393-1.

1.不知偏微分方程从何而来？

2.不知偏微分方程为何要来？

3.不知偏微分方程怎样得来？

4.不知偏微分方程是微积分的继续；

5.不知偏微分方程是微积分的提高；

6.不知学了偏微分方程有什么用？

7.不知偏微分方程跟其他学科的关系；

8.不知偏微分方程跟其他行业的关系；

10.不知“万物皆方程”。