概率论与数理统计
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spContent=大千世界丰富多彩,存在着各种各样的奇妙现象。本课程将带领大家去感知变化多端的随机现象,探索其内在的变化规律,从而掌控它,为我们的各项工作服务。通过该课程的学习,培养解决随机问题的思维方式,提高数学思维能力和运用数学方法解决实际问题的能力。
—— 课程团队
课程概述

         概率论与数理统计是三大数学基础课之一,是高校理、工、经、管、医等各专业必修的重要基础理论课,在工程技术、经济管理、金融投资、保险精算、地质气象等方面都有广泛的应用,是当今科技人才不可缺少的重要知识。

本课程内容包括:随机事件与概率;随机变量及概率分布;随机变量的数字特征;大数定律与中心极限定理; 数理统计学的基本概念;参数估计;假设检验。

通过本课程学习,使学生系统地学习概率统计的基本理论和方法,掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力,并为学习后继课程和继续深造打好基础。


课程大纲

第一章 随机事件与概率

    第1讲  绪论

    第2讲 随机事件

    第3讲  事件的关系与运算

    第4讲 概率的定义

    第5讲 概率的公理化定义

    第6讲 古典概率的计算

    第7讲 条件概率

  第8讲 全概率公式与贝叶斯公式

  第9讲 事件的独立性

第二章 随机变量与概率分布

  1 随机变量

  2 分布函数

  3 一维离散型随机变量

  4 几种重要的离散型随机变量(1)

  5 几种重要的离散型随机变量(2)

  6 一维连续型随机变量

  7 几种重要的连续型随机变量--正态分布

  8 几种重要的连续型随机变量--均匀与指数分布

  9 二维随机变量的联合分布函数

  10 二维离散型随机变量

  11 二维连续型随机变量

  12 几种重要的二维连续型随机变量

  13 离散型随机变量的条件分布

  14 连续型随机变量的条件分布

  15 随机变量的独立性定义

  16 随机变量独立性例题及定理

  17 一维离散型随机变量函数的分布

  20 一维连续型随机变量函数的分布

  21 二维连续型随机变量函数的分布(1)

  22 二维连续型随机变量函数的分布(2)

  23 二维连续型随机变量函数的分布(3)

  24 二维连续型随机变量函数的分布(4)

第三章 随机变量的数字特征

    第1讲   数学期望的定义及计算

 第2讲 随机变量的函数的数学期望

    第3讲 数学期望的性质

    第4讲  方差的定义

    第5讲 方差的性质

    第6讲 协方差与相关系数及计算

    第7讲  协方差与相关系数的性质,矩的定义

第四章大数定律和中心极限定理

    第1讲   切比雪夫不等式

    第2讲 随机变量列的收敛性漫谈及依概率收敛

    第3讲  大数定律

    第4讲 中心极限定理

第五章 数理统计的基本概念

  第1讲:总体与样本(1)

  第2讲:总体与样本(2)

  第3讲:样本的分布

  第4讲:统计量(1)

  第5讲: 统计量(2)

  第6讲: 抽样分布(1)

  第7讲: 抽样分布(2)

  第8讲: 抽样分布(3)

  第9讲: 抽样分布(4)

第六章 参数估计

   第1讲   矩估计

    第2讲 极大似然估计(1)

    第3讲  极大似然估计(2)

   第4讲 统计量的评选标准(1)

    第5讲 统计量的评选标准(2)

    第6讲  区间估计

    第7讲 正态总体参数的区间估计(1)

  第8讲 正态总体参数的区间估计(2)

  第9讲 正态总体参数的区间估计(3)

第七章 正态总体下的参数假设检验

    第1讲   假设检验概述及单正态总体(方差未知)检验均值

    第2讲 例题

    第3讲  单正态总体(方差已知)检验均值

    第4讲 单正态总体检验方差

    第5讲 双正态总体检验均值

    第6讲  双正态总体检验方差


预备知识

微积分,线性代数。


证书要求

 本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成每周的单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。

课程学习成绩由两部分构成:

1)单元测验:在每周学习结束后,完成单元测验,题型为选择题和判断题,所有单元测验分数占课程成绩的50%

2)课程考试:课程结束后,参加课程的最后考试,成绩占50%

完成课程学习并考核合格(>=60)的可获得合格证书,成绩优秀(>=85)的可获得优秀证书。


参考资料

1.施雨,李耀武,概率论与数理统计应用(第2版),西安交通大学出版社,2005.

      2.  魏平,王宁,概率统计辅导书,西安交通大学出版社,2010.