高等数学(一)
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spContent=本课程是在国家级精品资源共享课程的基础上,由国家级教学团队精心打造而成的MOOC。由经验丰富的名师领衔,以“十五”国家级规划教材为蓝本,采用启发式、循序渐进式教学手段和教学方式,在轻松愉悦的环境中带您走进微积分的殿堂,感受数学的美,领悟数学的逻辑思维,收获数学知识。
—— 课程团队
课程概述

随着社会科学技术的迅猛发展,特别是计算机科学技术以及信息技术日新月异的发展,数学已经渗透到了人类生活的各个领域。学习任何一门工科课程都必须用到高等数学知识。同时,高等数学也是各高校本科生必修的一门重要基础课。

高等数学(一)4章内容,包括:微积分的理论基础(函数、极限及连续),一元函数微分学及其应用(导数、微分、中值定理、函数形态),一元函数积分学及其应用(定积分、微积分基本公式、不定积分、反常积分),常微分方程(几类简单的微分方程、二阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程)。

为方便在线学习,我们将每讲内容分成了若干小片段,每个片段讲解1~2个知识点,便于学习者理解掌握。而针对每一讲的教学内容都配有一定量的典型例题、释义解难、思考题、数学史资料等,每讲还配有自测题供学习者作为平时成绩考核之用。

         本课程的教学目标是要求学生系统地掌握一元函数微积分学,常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法,同时通过数学实验来培养学生的综合素质,即实验动手能力、分析设计能力及团队合作精神,拓展学生思维,激发学生的创新意识,使学生在分析问题的基本思维方面受到必要的训练,在运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力方面有一定提高,并对现代数学的某些思想方法有所了解,为继续学习现代数学接轨。

 

 


课程大纲

第一周

第一讲 绪论

第二讲 函数

第三讲 数列极限的概念

第一周测验

第二周

第一讲 收敛数列的性质

第二讲 自变量趋于无穷大时函数极限的概念

第三讲 自变量趋于有限值时函数极限的概念

第四讲 函数极限的性质

第二周测验

第三周

第一讲 函数极限的运算法则

第二讲 极限存在准则及两个重要极限

第三讲 无穷小与无穷大的概念

第四讲 无穷小阶的概念、等价无穷小

第三周测验

第四周

第一讲 函数的连续性

第二讲 第一章函数、极限与连续 内容小结

第四周测验

第五周

第一讲 导数的概念

第二讲 求导的基本法则

第五周测验

第六周

第一讲 高阶导数

第二讲 隐函数及参数方程的求导法

第三讲 相关变化率

第四讲 函数的微分

第五讲 导数与微分单元小结

第六周测验

第七周

第一讲 罗尔定理

第二讲 拉格朗日定理

第三讲 柯西定理

第四讲 洛必达法则

第五讲 泰勒定理

第七周测验

第八周

第一讲 函数的单调性、极值与最值

第二讲 函数的凹凸性与函数作图

第三讲 曲率

第四讲 微分中值定理和导数的应用单元小结

第八周测验

第九周

第一讲  定积分的概念与性质

第二讲  微积分基本公式与基本定理

第九周测验

第十周

第一讲  换元积分法

第二讲  分部积分法

第三讲  一元函数积分学的内容小结

第十周测验

第十一周

第一讲 反常积分

第二讲  定积分的元素法与定积分在几何中的应用

第三讲  定积分在物理中的应用

第四讲  定积分应用的内容小结

第十一周测验

第十二周

第一讲  常微分方程的基本概念

第二讲  一阶微分方程

第三讲  一阶微分方程应用举例

第四讲  可降阶的高阶微分方程

第十二周测验

第十三周

第一讲 高阶齐次线性微分方程

第二讲  高阶非齐次线性微分方程

第三讲  二阶常系数齐次线性微分方程

第十三周测验

第十四周

第一讲  二阶常系数非齐次线性微分方程

第二讲 欧拉方程

第三讲 二阶常系数线性微分方程应用举例

第四讲 内容小结

第十四周测试

预备知识

高中毕业所要求的数学知识。

证书要求

本课程的学习包含:观看讲课视频及其他课程资源、完成每周测试题、参与课程讨论、参加期末考试。

    课程学习成绩由二部分构成:

  (1)单元测验:每周学习结束后有一次单元测验,题型为单项选择题和判断题,每次测试10道,每题10分。每人每周有3次机会可以尝试,有效成绩为三次提交的最高分数。所有单元测验分数占课程成绩的50%

  (2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占50%

       完成课程学习并考核合格(>=60)的可获得合格证书,成绩优秀(>85)的可获得优秀证书。



参考资料

1)王绵森,马知恩,工科数学分析基础(第三版  上册),高等教育出版社,2017.

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        或者  http://detail.tmall.com/item.htm?spm=a220z.1000880.0.0.t3wHBr&id=558185048131

2)武忠祥,工科数学分析基础教学辅导书(上册),高等教育出版社,2006.

3)魏战线,工科数学分析基础释疑解难,高等教育出版社,2007.