线性代数学习指导与应用案例
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spContent=线性代数抽象、难学,不知道有啥用?本课程从代数与几何角度来诠释抽象概念,梳理解题的思路与方法技巧,展示丰富的应用案例,学用MATLAB软件进行计算,达到深入理解与掌握线性代数理论与计算,提升创新意识、数学建模及数值计算的能力。 无论你是正在学习线性代数课程,还是准备考研都会受益多多哦。
—— 课程团队
课程概述

统计数字表明,大学数学课程中对学生影响最大的是线性代数,其次是高数下即多元函数微积分------中国科学院院士徐宗本

线性代数是最有趣、最有价值的大学数学课 -------美国数学教育家David C.Lay

线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支,具有高度的抽象性,而矩阵计算已成为科学研究的三大手段之一。随着计算机技术的飞速发展与广泛应用,作为离散化和数值计算理论基础的线性代数的作用与地位显得日益重要,线性代数在现代科学的各个领域都有广泛的应用。

但线性代数抽象难懂,学了有什么用?这是学生普遍存在的疑问。

   本课程针对学习线性代数中遇到问题,答疑解惑,深入探究包括五部分内容:一是线性代数常用的MATLAB计算,如线性方程组的MATLAB求解方法等。学会用数学软件进行分析与计算是理工科学生必备的能力。二是从几何角度对线性代数的抽象概念进行诠释,如特征值与特征向量的几何意义等。三是典型题型与解题方法,根据多年的教学经验,收集、整理学生常见的问题,精心筛选,使学生牢固掌握相关知识。四是精彩应用案例,并配有MATLAB计算程序。有助于激发学生学习兴趣,培养学生应用建模与解决实际问题的创新意识与能力。五是知识拓展选讲,如超定线性方程组的最小二乘法、矩阵的四个基本子空间等。很多实际问题的数学模型是超定线性方程组(即无解),弥补了线性代数传统内容的不足。每单元配有测试题。


授课目标

通过本课程的学习,化解线性代数难点,提高解题的能力,领略丰富多彩的应用案例,学会用MATLAB软件进行复杂计算,从而激发学习线性代数的兴趣,深入理解与掌握线性代数理论与计算,提升应用建模及数值计算的能力,为后续课程的学习和工作实践奠定基础。

课程大纲

第1单元   利用MATLAB 计算

MATLAB常用命令函数

1.1 矩阵的MATLAB计算

1.2 行列式的MATLAB计算

1.3线性方程组的MATLAB求解方法

1.4用MATLAB求解向量组的极大无关组

1.5矩阵对角化的MATLAB计算

第1单元测验

第2单元   重点难点概念释疑

2.2 平面上线性变换的几何意义

2.5 向量组的线性相关性

2.6 向量空间

2.7 线性代数各章节之间的联系

2.4  二次型的几何意义

2.3 特征值与特征向量的几何意义

2.1 线性方程组与行列式的几何意义

第2单元测验

第3单元     典型题型与解题方法

3.3  矩阵与应用典型例题选讲

3.6相似矩阵与二次型典型例题选讲

3.2  判别向量组线性相关性的几种方法

3.5 n维向量与向量空间典型例题选讲

3.4 行列式与线性方程组典型例题选讲

3.1 n阶行列式的计算

第3单元 测验

第4单元   精彩应用案例

4.7 利用矩阵求斐波那契数列通项

4.8 阵列天线电波到达方向估计

4.1 利用行列式证明微分中值定理

4.6矩阵特征值分解在MIMO信道容量分析中的应用

4.3市场占有率问题

4.5矩阵运算在现代通信中应用之空时块码

4.2 投入产出模型

4.4选举问题

第4单元测验

第5单元   知识拓展

5.4  矩阵的标准形

5.6  矩阵的几种分解

5.5  矩阵的四个基本子空间

5.1  超定线性方程组的最小二乘解

5.3  求特征值与特征向量的互逆变换法

5.2  数据拟合的最小二乘法

第5单元测验

证书要求

完成每单元后的测试题,获得课程得分。根据得分证书分为合格与优秀两种。

参考资料

【1】Bernard Kolman,David R.Hill 原著,王殿军改编.   《Introductioy LINEAR 

         ALGEBERA(8/E),线性代数及其应用》,高等教育出版社

【2】GILBERT STRANG.《Introduction to LINEAR ALGEBRA》(FOURTH EDITION),Wellesley-

        Cambridge Press

【3】高淑萍,马建荣,张鹏鸽,杨威。《线性代数及其应用》,西安电子科技大学出版社

【4】张鹏鸽,高淑萍。《线性代数疑难释义》,西安电子科技大学出版社

【5】高淑萍,张剑湖。《线性代数重点 难点 考点辅导与精析》,西北工业大学出版社

【6】陈怀琛,高淑萍,杨威。《工程线性代数》,电子工业出版社