随机信号分析
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spContent=随机信号分析是通信工程、信息工程、空间信息与数字技术专业必修的一门专业基础课和信息安全专业的限选专业基础课。同时也是空间科学与技术学院教改班的一门必修的专业基础课。
—— 课程团队
课程概述

《随机信号分析》是通信工程、信息工程、信息安全、空间信息与数字技术等专业的一门专业基础课。该课程的先修课程包括高等数学、信号与系统和概率论;同时该课程也是后续的数字信号处理、信号检测与估值和通信原理等课程的基础。 

《随机信号分析》给出了随机信号、随机过程的基本概念和统计特性,阐述了对其进行分析的各种方法,研究了随机信号通过线性系统和非线性系统特性的分析方法。深入理解和掌握《随机信号分析》中的相关概念和分析方法,将为学生在未来的职业生涯的发展奠定坚实的基础。

 通信工程、信息工程一直是我校的强势专业,在国内外享有很高的知名度,《随机信号分析》是通信工程、信息工程专业重要的专业基础课,是学好后续课程,如通信原理、通信系统、数字通信等专业课的重要基础。本课程在国内同类课程中处于较高水平行列,在国内外都有一定的影响。


授课目标

本课程的目标与任务是使学生通过本课程的学习,了解随机信号分析基础理论在实际工程中的应用情况,理解和掌握随机过程的基本概念及其统计特性,掌握平稳随机过程的谱分析方法、随机过程通过线性系统的分析方法、熟悉随机过程通过非线性系统的分析方法,离散随机信号特征的估计方法。

课程大纲

(一)概率论要点回顾 4学时)

 内容:随机事件及其概率、概率空间、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及概率分布、分布函数性质、随机变量函数的概率分布、随机变量的数字特征、随机变量的特征函数。

1.基本要求

1)理解随机事件及其概率、概率空间、条件概率的概念。

2)熟练掌握全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及概率分布、分布函数性质。

3)熟练掌握随机变量函数的概率分布。

4)熟练掌握随机变量的数字特征。

5)熟练掌握随机变量的特征函数。

2.重点、难点

重点:全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及概率分布、分布函数性质、随机变量函数的概率分布、随机变量的数字特征和特征函数。

难点:各种函数变换条件下相应雅克比因子的求法、随机变量函数的概率分布的确定、随机变量之间的统计独立、不相关、正交的差别和联系及判断方法、特征函数的求解和与矩之间的关系。

3. 支持能力点1.2,1.4,2.1

 

(二)随机过程(18学时)

内容:随机过程的基本概念及其统计特性、随机过程的微积分、平稳随机过程、遍历随机过程、复随机过程、离散时间随机过程、正态随机过程、马尔科夫过程、泊松过程。

1.基本要求

1)        理解随机过程的基本概念,了解随机过程在实际工程中的应用情况,了解随机过程的分类方法、掌握随机过程的概率分布及数字特征。

2)        理解时间连续随机过程的微积分基本概念,掌握其数字特征的计算方法。

3)        理解平稳随机过程的定义和物理意义及其数字特征和遍历性过程的定义及其物理意义,熟练掌握平稳随机过程相关函数的性质、联合平稳随机过程互相关函数的性质以及平稳性和遍历性的判别方法。

4)        理解复随机过程的定义和数字特征,熟练掌握独立、不相关、正交的基本概念。

5)        离解离散时间随机过程的定义、概率分布和数字特征,掌握遍历序列的概念,熟练掌握平稳离散时间随机过程相关函数的性质。

6)        熟练掌握正态随机过程的概念及其性质。

7)        理解马尔可夫过程的基本概念及其性质;熟练掌握确定马尔可夫链的一步、n步转移概率和转移概率矩阵的方法,熟练掌握马尔可夫链的状态分类和状态转移图,并能够根据马尔可夫链的转移概率矩阵,判断其遍历性和求出极限分布。

8)        理解泊松过程的定义和性质,熟练掌握泊松过程的各种数字特征。

2.重点、难点

重点:平稳随机过程、离散时间随机过程、正态随机过程、马尔可夫链、泊松过程

难点:独立、不相关、正交的判定;遍历性和平稳性的判定;相关函数的性质;确定马尔可夫链的状态分类、判断其遍历性和求出极限分布。

3. 支持能力点1.2,1.4,2.1

 

(三)平稳随机过程的谱分析(5学时)

内容:功率谱密度、功率谱密度与自相关函数之间的关系、联合平稳随机过程的互谱密度、平稳过程的采样定理、白噪声。

1. 基本要求

1)        理解平稳随机过程功率谱密度的概念、性质,熟练掌握功率谱密度与自相关函数之间的关系。

2)        理解如何将香农采样定理推广应用于平稳随机过程,建立连续时间随机过程与离散随机过程之间的相互变换关系。

3)        理解联合平稳随机过程互谱密度的定义、性质以及与互相关函数的关系。

4)        理解白噪声的定义及性质。

2. 重点、难点

重点:平稳随机过程功率谱密度与相关函数之间的关系;平稳随机过程的平均功率与互功率的计算与意义、白噪声的定义及性质。

难点:平稳过程采样定理、功率谱密度采样定理的推导。

3. 支持能力点1.2,1.4,2.1

 

(四)随机信号通过线性系统(12学时)

内容:时域分析法、频域分析法、系统输出概率密度计算、等效噪声带宽、白化滤波器、Hilbert变换及解析过程、窄带随机过程的表示方法,窄带高斯随机过程包络和相位的概率密度,窄带高斯随机过程包络平方的概率密度。

1. 基本要求

1)        理解使用时域分析法和频域分析法计算系统输出的二阶统计特性,掌握系统的未知单位冲激响应的测量方法。

2)        掌握使白噪声变为色噪声的线性系统设计方法和使色噪声变为白噪声的线性系统设计方法。

3)        掌握等效噪声带宽的等效原则和计算方法,掌握高斯随机信号激励下系统输出的概率密度的方法。

4)        理解窄带随机过程的特点和工程意义,熟练掌握Hilbert变换及解析过程的表示形式及性质。

5)        理解窄带随机过程莱斯表达式和准正弦表达式,熟练掌握运用a(t)b(t)的统计特性解决实际问题。

6)        理解窄带高斯随机过程包络和相位的概率密度函数和高斯随机过程包络平方的概率密度函数的计算方法。

2. 重点、难点

重点:线性系统输出平稳性、遍历性的判定;系统输出数字特征以及概率密度的计算;色噪声和白噪声的产生;等效噪声带宽的计算;Hilbert变换及解析过程的性质;窄带随机过程的莱斯表达式和准正弦表达式;窄带高斯随机过程包络和相位的概率密度及窄带高斯过程包络平方的概率密度。

难点:系统输出数字特征以及概率密度的计算、解析过程的性质、窄带随机过程莱斯表达式及性质、窄带高斯随机过程包络和相位的概率密度。

3. 支持能力点1.2,1.4,2.1

 

(五)随机信号通过非线性系统(5时)

内容:常见的非线性系统、非线性系统输出统计特性的求解方法、准正弦振荡信号通过非线性系统分析。

1. 基本要求

1)        理解直接法、基本思想、适用范围和计算过程,掌握求输出均值、方差、概率密度函数等统计特性。

2)        理解特征函数法求解输出信号的统计特性。

3)        理解准正弦振荡信号通过非线性系统分析方法。

2. 重点、难点

重点:两种方法求解的基本思想。

难点:求解过程的推导。

3. 支持能力点1.22.1

 

(六)离散随机信号特征的估计(4学时)

内容:估计质量的评价指标,随机信号数字特征的直接估计法、功率谱密度函数的经典估计算法及改进算法、常用几种概率密度函数估计方法。

1. 基本要求

1)        掌握随机信号数字特征的直接估计法,包括均值的估计、方差的估计和自相关函数的估计。

2)        理解功率谱密度函数的经典估计算法及其改进算法、估计质量的评价和互谱密度函数的估计。

3)        掌握最大似然估计方法。

4)        理解几种常用概率密度函数估计的方法,包括最大后验概率估计、贝叶斯推论、最大熵估计等。

2. 重点、难点

重点:随机信号数字特征的直接估计法及估计的评价指标、功率谱密度函数的经典估计法、最大似然估计法。

难点:衡量估计量的一致性、概率密度函数的估计。

3. 支持能力点1.4



预备知识

高等数学、概率论与数理统计、信号与线性系统

证书要求

章节检测 40%

考试        50%

课程讨论 10%


按百分制计分,60分以上为合格。

参考资料

教材:《随机信号分析教程》,李兵兵等编著,高等教育出版社

参考资料:

1.马文平等编著,《随机信号分析及应用》,科学技术出版社,2006

2.朱华、黄辉宁等,随机信号分析,北京:北京理工大学出版社,1990

3A.帕普斯:概率、随机变量、随机过程,保铮等译,西北电讯工程学院,1986

原名:A papoulis: probability, Random Variables and stochastic processes, MC

Graw-Hill, Inc 1984


常见问题

                                 学生常见问题解答集锦

1.当线性系统输入为高斯过程时,输出也是高斯过程。若输入为非高斯过程,在什么条件下,系统的输出近似为高斯过程?
解答:当输入为非高斯过程时,只要输入过程的等效噪声带宽远大于系统的通频带,系统输出端便能得到接近于高斯分布的随机过程。
2.在随机信号分析中,为什么要引入功率谱密度?
解答:随机信号不满足绝对可积和能量有限的条件,不存在傅里叶变换。但是功率有限,因此研究功率谱密度。
3. 色噪声与白噪声的区别是什么?举一例说明所见到的色噪声。
解答:色噪声的功率谱密度是频率的非均匀函数。例如课间间隔教室里的噪声。
4. 什么是窄带信号?实际中的窄带信号的近似准则是什么?
解答:信号带宽远远小于载频。实际中的窄带信号的近似准则是信号带宽小于等于10%(小于20%也可以)的载频。
5.严平稳与宽平稳的主要区别是什么?
解答:严平稳是指有限维分布函数只与给定的时间间隔有关的随机过程;而宽平稳是指均值为常数,相关函数只与时间间隔有关的随机过程。
6. 随机变量与随机过程的区别是什么?给出一个常见的随机过程的例子。
解答:一维随机变量是一与时间无关的一维分布函数来描述的,而随机过程是由有限维分布函数来描述的。随机过程是我们周围随处可见的随机现象,例如在一段时间内我们自身的血压就是一随机过程。
7. 随机变量的分布函数与随机过程的分布函数的区别是什么?
解答:随机变量的分布函数是指在状态空间上的分布,而随机过程的分布函数是指随时间变化的状态空间上的分布。
8. 如何全面的表示所估计参数的估计质量?
解答:偏差和方差结合起来才能较全面地表示估计质量。


未完待续... ...