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课程评价
spContent=把经典线性代数作了大幅创新,使之真正成为工科实用基础课。表现在: 1. 现代化:用数学软件MATLAB代替了笔算,高效精密。 2. 大众化:删除了繁琐无用的数学论述,使概念形象易懂。 3. 实用化:示范求解了经典方法解决不了的几十个应用实例。 如果您不为应试,而为后续课或工程应用,建议您选修此课。
—— 课程团队
课程概述

“实用大众线性代数(MATLAB版)”简介

传统的线性代数已经在数学系讲授了二百多年,但并未被非数学系接受,主要因为其计算量太大,无法实用。计算机和数学软件的出现,突破了这个瓶颈,使它的计算很易为工程师掌握,线性代数也因此于1960年代后成为许多非数学专业的公共基础课。对非数学专业而言,线性代数的重要作用体现在用计算机求解高阶的现实矩阵模型,不是去手工推证课程内部的数学公式,两者的大体差别可见表1。

表1 数学系与非数学系的不同要求


数学系的重点

非数学系的需求

矩阵的阶数

小矩阵(小于 4阶)

大矩阵(高至几十~几百阶)

理论的内容选择

小矩阵经典理论

能兼用于大、小矩阵的理论

工具和对结果的要求

手工推导和公式证明

计算机、数学软件和实用的结果

理论和工具产生年代

1950年前的经典年代

经典年代加上1950后的计算机时代

要求建立的概念

强调N维空间抽象思维

强调三维空间立体概念

解决的问题

假想的整数元素小矩阵题

后续课及工程中遇到的实际问题

对非数学系,经典的线性代数就像一条虫,只有和计算机相结合才能成为一条龙,设这门课就是希望“”能变为“龙。但这个转变是艰难的,因为教线性代数主要还是靠数学系教师,如果他们不学习计算机和跨专业的新知识,简单照搬原数学系的内容,那就和计算机出现前一样,这门课还是一条虫。

要对它进行改造,在数学系内闭门造车不可能实现,必须面向应用,利用计算机,进行跨专业的创新研究。在实践了20多年后,美国于1990年提出了改革作为公共基础课(即非数学专业)的线性代数的LACSG五点建议,从顶向下推动改革:(1)线性代数必须满足非数学专业的需求;(2)要面向矩阵运算而不是向量空间;(3)要从学生的实际水平出发;(4)要使用最新的计算技术;(5)抽象内容应另设后续课去讲。随后,他们实施了为期六年的ATLAST计划,使大批线性代数教师学会了MATLAB软件。经过十年左右,他们的作为基础课的线性代数教材都用了计算机和MATLAB,理论趋向于更浅显易懂。

西安电子科技大学从2005年起进行了持续的探索,先根据国外1990年的做法,在校内进行了为期三年,包括40位教师和1200名学生的试点,效果很好。其结果得到教育部数学教指委的首肯和高教司的立项拨款支持。项目名称为“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数”,并指定陈怀琛教授为项目负责人,西安电子科技大学牵头,组织带动15-20个大学试行两年(2009-2010)。此项目于2011年结题,实际参加的大学有19个,200位教师,45000名学生受益。张景中、张尧学、林群、廖振鹏、徐宗本等五位院士在对此项目的鉴定中做了高度评价,特别建议在培养应用型人才的大学中推广。

此项目的影响是深远的,例如西安电子科技大学的线性代数课程已经连续八年(2009-2016)在每届5000多名修课学生中采用与计算机结合的方法实施,使学生早期就接触了矩阵建模和MATLAB软件,在很多后续课程中都能使用计算机及MATLAB进行教学,线性代数被正式列为这些课程的先修课,真正地确立了它的基础课地位,明显提高了教学质量和学生的创新能力。师生在各种校际竞赛中屡屡领先。 

根据二十年来推动工程教育中使用计算机,和十年来线数改革的经验,我们的教学内容和传统的内容有很大不同。大体表现在三个方面:

1. 实用化:以解决实际问题为主导,因此注重于对问题的建模,即建立矩阵模型;而不是推导数学课内的公式;本书提供的几十个实例,涉及十多门课程中的应用,包括复杂线性系统的化简(见下图)、三维精密测量数据点的拟合...等后续课中的难题,都可用本课提供的方法解决,这都是古典线性代数束手无策的。

2. 现代化:用计算机和数学软件MATLAB代替笔算,节省了学生很多时间,使他们把更多注意力放到解决工程中高阶和精密的线数问题,同时也可以充分利用1950年以来线性代数的最新成果,如qr(正交)分解、svd(奇异值)分解等,它们都集成在软件工具中。

3. 大众化:我们去除了许多工程中完全无用的线数概念,降低了本课程的学时消耗和理论门槛,使多年不接触数学的工程技术人员都能在30学时内掌握。由于现在考研还是按经典线性代数命题的,不学这些内容不利于考研,所以本慕课特别适合于不需考研的在职人员的继续教育。我们在本慕课中提供了多篇学术论文,介绍线性代数如何使信号处理、自动控制等领域有了新的解题方法,这些文章主要是给在职科技人员和理解力优秀的学生选阅,不作考核要求。

本书的程序集和部分论文,可到陈怀琛的主页网站上去下载,网页地址为:

http://see.xidian.edu.cn/faculty/hchchen/ 

    要学好本课,要有MATLAB上机条件。Mathworks公司已允诺支持本期慕课中的上机,提供在线MATLAB。根据上学期实施情况,效果还是可以的。当然,有条件的读者若能准备好装有MATLAB的计算机就更好。

授课目标
  1. 线性方程组:掌握高阶适定方程组求解的基本原理,并会用MATLAB实施;

  2. 矩阵建模:读者应掌握高阶线性方程组转换为矩阵模型的方法;

  3. 了解超定方程组的意义,会用矩阵形式的最小二乘法求解;

  4. 初步掌握坐标变换矩阵对平面图形形状与位置的影响;

  5. 初步了解线性代数在解决后续课程中的应用。


课程大纲
预备知识

中学代数

证书要求

平时章节测验成绩占40%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至79分为合格,80至100分为优秀。

参考资料

[1] 陈怀琛,《实用大众线性代数(MATLAB版)》,西安,西安电子科技大学出版社,2014.8。(可在京东网购

[2] 陈怀琛,高淑萍,杨威,《论非数学专业的线性代数》,应用数学和工程数学国际会议,苏州,2016.4(期末可下载)

[3]杨威,高淑萍,《线性代数机算与应用指导》,西安,西安电子科技大学出版社,2009.4

[4]《实用大众线性代数》程序集

[5]陈怀琛,龚杰民,《线性代数实践及MATLAB入门》(第一版),北京,电子工业出版社,2005.10

[6]陈怀琛,《MATLAB及在理工课程中的应用指南》,西安,西安电子科技大学出版社,2000.1

[7]陈怀琛,吴大正,高西全,《MATLAB及其在电子信息课程中的应用》,北京,电子工业出版社,2002.6

[8]陈怀琛,数字信号处理教程——MATLAB释义及实现,北京,电子工业出版社,2004.10

[9]钱学森,回顾与展望,《老交大的故事》,江苏人民出版社,1989(第七周可下载)

[10]陈怀琛,数字滤波器的信号流图方程和计算机求解,信号处理,Vol.19,2003(第七周可下载)

[11]陈怀琛,论工科线性代数的现代化与大众化,《高等数学研究》,第15卷第[82期,2012年2月,西安(第九周可下载)

[12]陈怀琛,屈胜利,何雅静,复杂线性控制系统化简的矩阵方法,中国控制大会,CCC2010,2010.10(第八周可下载)

[13]任广千,谢聪,胡翠芳,《线性代数的几何意义,》西安,西安电子科技大学出版社,2015.7


常见问题

Q : 我学了经典的线性代数,但从来没用过,也不知道怎么用。怎么办?

A : 补修《实用大众线性代数》,学学其中利用计算机的解题方法。 

Q : 我在工业部门工作,并不打算考研,请问该选哪门慕课?光学《实用大众线性代数》够不够用?

A : 那就应该选《实用大众线性代数》,基本够用了,主要是多练习,在实践中提高。

Q : 如果我又想学到实用的线性代数,又想考研,应该怎么选课?

A : 那就把经典的线性代数和实用的线性代数两门课都选。