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spContent=把经典线性代数作了大幅创新,使之真正成为工科实用基础课。表现在: 1. 现代化:用数学软件MATLAB代替了笔算,高效精密。 2. 大众化:删除了繁琐无用的数学论述,使概念形象易懂。 3. 实用化:示范求解了经典方法解决不了的几十个应用实例。 如果您不为应试,而为后续课或工程应用,建议您选修此课。
—— 课程团队
课程概述

“实用大众线性代数(MATLAB版)”简介

传统的线性代数已经在数学系讲授了二百多年,但并未被非数学系接受,主要因为其计算量太大,无法实用。计算机和数学软件的出现,突破了这个瓶颈,使它的计算很易为工程师掌握,线性代数也因此于1960年代后成为许多非数学专业的公共基础课。对非数学专业而言,线性代数的重要作用体现在用计算机求解高阶的现实矩阵模型,不是去手工推证课程内部的数学公式,两者的大体差别可见表1。

表1 数学系与非数学系的不同要求


数学系的重点

非数学系的需求

矩阵的阶数

小矩阵(小于 4阶)

大矩阵(高至几十~几百阶)

理论的内容选择

小矩阵经典理论

能兼用于大、小矩阵的理论

工具和对结果的要求

手工推导和公式证明

计算机、数学软件和实用的结果

理论和工具产生年代

1950年前的经典年代

经典年代加上1950后的计算机时代

要求建立的概念

强调N维空间抽象思维

强调三维空间立体概念

解决的问题

假想的整数元素小矩阵题

后续课及工程中遇到的实际问题

对非数学系,经典的线性代数就像一条虫,只有和计算机相结合才能成为一条龙,设这门课就是希望“”能变为“龙。但这个转变是艰难的,因为教线性代数主要还是靠数学系教师,如果他们不学习计算机和跨专业的新知识,简单照搬原数学系的内容,那就和计算机出现前一样,这门课还是一条虫。

要对它进行改造,在数学系内闭门造车不可能实现,必须面向应用,利用计算机,进行跨专业的创新研究。在实践了20多年后,美国于1990年提出了改革作为公共基础课(即非数学专业)的线性代数的LACSG五点建议,从顶向下推动改革:(1)线性代数必须满足非数学专业的需求;(2)要面向矩阵运算而不是向量空间;(3)要从学生的实际水平出发;(4)要使用最新的计算技术;(5)抽象内容应另设后续课去讲。随后,他们实施了为期六年的ATLAST计划,使大批线性代数教师学会了MATLAB软件。经过十年左右,他们的作为基础课的线性代数教材都用了计算机和MATLAB,理论趋向于更浅显易懂。

西安电子科技大学从2005年起进行了持续的探索,先根据国外1990年的做法,在校内进行了为期三年,包括40位教师和1200名学生的试点,效果很好。其结果得到教育部数学教指委的首肯和高教司的立项拨款支持。项目名称为“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数”,并指定陈怀琛教授为项目负责人,西安电子科技大学牵头,组织带动15-20个大学试行两年(2009-2010)。此项目于2011年结题,实际参加的大学有19个,200位教师,45000名学生受益。张景中、张尧学、林群、廖振鹏、徐宗本等五位院士在对此项目的鉴定中做了高度评价,特别建议在培养应用型人才的大学中推广。

此项目的影响是深远的,例如西安电子科技大学的线性代数课程已经连续八年(2009-2016)在每届5000多名修课学生中采用与计算机结合的方法实施,使学生早期就接触了矩阵建模和MATLAB软件,在很多后续课程中都能使用计算机及MATLAB进行教学,线性代数被正式列为这些课程的先修课,真正地确立了它的基础课地位,明显提高了教学质量和学生的创新能力。师生在各种校际竞赛中屡屡领先。 

根据二十年来推动工程教育中使用计算机,和十年来线数改革的经验,我们的教学内容和传统的内容有很大不同。大体表现在三个方面:

1. 实用化:以解决实际问题为主导,因此注重于对问题的建模,即建立矩阵模型;而不是推导数学课内的公式;本书提供的几十个实例,涉及十多门课程中的应用,包括复杂线性系统的化简(见下图)、三维精密测量数据点的拟合...等后续课中的难题,都可用本课提供的方法解决,这都是古典线性代数束手无策的。

2. 现代化:用计算机和数学软件MATLAB代替笔算,节省了学生很多时间,使他们把更多注意力放到解决工程中高阶和精密的线数问题,同时也可以充分利用1950年以来线性代数的最新成果,如qr(正交)分解、svd(奇异值)分解等,它们都集成在软件工具中。

3. 大众化:我们去除了许多工程中完全无用的线数概念,降低了本课程的学时消耗和理论门槛,使多年不接触数学的工程技术人员都能在30学时内掌握。由于现在考研还是按经典线性代数命题的,不学这些内容不利于考研,所以本慕课特别适合于不需考研的在职人员的继续教育。我们在本慕课中提供了多篇学术论文,介绍线性代数如何使信号处理、自动控制等领域有了新的解题方法,这些文章主要是给在职科技人员和理解力优秀的学生选阅,不作考核要求。

本书的程序集和部分论文,可到陈怀琛的主页网站上去下载,网页地址为:

http://see.xidian.edu.cn/faculty/hchchen/ 

    要学好本课,要有MATLAB上机条件。Mathworks公司已允诺支持本期慕课中的上机,提供在线MATLAB。根据上学期实施情况,效果还是可以的。当然,有条件的读者若能准备好装有MATLAB的计算机就更好。

授课目标
  1. 线性方程组:掌握高阶适定方程组求解的基本原理,并会用MATLAB实施;

  2. 矩阵建模:读者应掌握高阶线性方程组转换为矩阵模型的方法;

  3. 了解超定方程组的意义,会用矩阵形式的最小二乘法求解;

  4. 初步掌握坐标变换矩阵对平面图形形状与位置的影响;

  5. 初步了解线性代数在解决后续课程中的应用。


课程大纲

第一周 线性方程组与矩阵

一、序言与 线性方程组

二、高斯消元法与初等变换

三、要求及习题

第二周 用MATLAB解线性方程组

一、 MATLAB初步

二、用MATLAB解线性方程组

三、题解及课件

第一章 线性方程组 测验

第三周 矩阵的四则运算

三、矩阵的求逆运算

四、习题及课件

一、 矩阵的加法和数乘运算

二、矩阵的乘法运算

第四周 矩阵运算的应用

一、矩阵的转置和分块

二、初等矩阵

三、应用实例

四、习题及课件

第二章  矩阵运算测验

第五周 MATLAB运算 行列式

一、MATLAB中的矩阵运算

二、行列式

三、要求及习题

第六周  行列式应用

一、行列式的性质

二、行列式的计算机算法及应用实例

三、MATLAB绘图及程序文件

四、第三章习题题解及课件

第三章 行列式测验

第七周  后续课中的高阶线性方程组举例

一、电路和力学课中高阶方程的应用例题

二、高阶信号流图化简的应用例题

三、矩阵建模法求解联立方程组的三步骤

第八周  矩阵建模法的重要应用

一、矩阵建模法的创新应用

二、矩阵建模法的创新应用论文

三、相关文件资料

第九周 向量空间的基本概念

一、向量的概念

二、数量积向量积的应用

三、向量组的线性相关性

四、要求及习题

第十周 从向量空间看线性方程组

一、从向量空间看线性方程组的解

二、向量空间分析方法应用举例

三、习题题解及课件

第四章 平面和空间向量测验

第十一周  线性变换的几何意义

一、平面上线性变换与形变

二、刚体运动的矩阵描述

三、正交坐标系

四、 第五章复习要求和习题

第十二周 qr分解及特征值分解

一、 qr分解

二、特征值与特征向量

三、 特征值分解的应用举例

四、 题解及课件

第十三周 在后续课中的应用举例

一、 第二部分

二、 第三部分

三、 相关资料

第五章 线性变换测验

第十四周    结束语

一、 结束语

二、相关资料

预备知识

中学代数

证书要求

平时章节测验成绩占40%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至79分为合格,80至100分为优秀。

参考资料

[1] 陈怀琛,《实用大众线性代数(MATLAB版)》,西安,西安电子科技大学出版社,2014.8。(可在京东网购

[2] 陈怀琛,高淑萍,杨威,《论非数学专业的线性代数》,应用数学和工程数学国际会议,苏州,2016.4(期末可下载)

[3]杨威,高淑萍,《线性代数机算与应用指导》,西安,西安电子科技大学出版社,2009.4

[4]《实用大众线性代数》程序集

[5]陈怀琛,龚杰民,《线性代数实践及MATLAB入门》(第一版),北京,电子工业出版社,2005.10

[6]陈怀琛,《MATLAB及在理工课程中的应用指南》,西安,西安电子科技大学出版社,2000.1

[7]陈怀琛,吴大正,高西全,《MATLAB及其在电子信息课程中的应用》,北京,电子工业出版社,2002.6

[8]陈怀琛,数字信号处理教程——MATLAB释义及实现,北京,电子工业出版社,2004.10

[9]钱学森,回顾与展望,《老交大的故事》,江苏人民出版社,1989(第七周可下载)

[10]陈怀琛,数字滤波器的信号流图方程和计算机求解,信号处理,Vol.19,2003(第七周可下载)

[11]陈怀琛,论工科线性代数的现代化与大众化,《高等数学研究》,第15卷第[82期,2012年2月,西安(第九周可下载)

[12]陈怀琛,屈胜利,何雅静,复杂线性控制系统化简的矩阵方法,中国控制大会,CCC2010,2010.10(第八周可下载)

[13]任广千,谢聪,胡翠芳,《线性代数的几何意义,》西安,西安电子科技大学出版社,2015.7


常见问题

Q : 我学了经典的线性代数,但从来没用过,也不知道怎么用。怎么办?

A : 补修《实用大众线性代数》,学学其中利用计算机的解题方法。 

Q : 我在工业部门工作,并不打算考研,请问该选哪门慕课?光学《实用大众线性代数》够不够用?

A : 那就应该选《实用大众线性代数》,基本够用了,主要是多练习,在实践中提高。

Q : 如果我又想学到实用的线性代数,又想考研,应该怎么选课?

A : 那就把经典的线性代数和实用的线性代数两门课都选。