离散结构
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—— 课程团队
课程概述

离散结构主要研究离散的数量关系和离散的数学结构模型,涵盖了与计算机科学直接相关的大部分数学领域,是计算机类专业的一门核心基础课。本课程主要包括数理逻辑、集合论、图论及代数系统四部分内容,通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学建模能力、证明技巧、形式化程序设计能力以及综合归纳分析的能力。数理逻辑:要求学生掌握命题逻辑及谓词逻辑的基本概念、基本原理、基本方法,熟练掌握至少一种推理的证明方法,会应用推理证明技术解决一些实际推理问题。集合论:要求学生掌握集合概念及运算、关系及其性质、等价关系、偏序关系、函数等,领会集合基数及整数性质,能应用集合论方法解决实际问题。代数系统:要求学生领会和分析常见的代数系统,掌握群及格的性质,能应用群的有关结论。 图论:要求学生掌握图及树的基本概念、原理及方法;领会一些特殊图如欧拉图和哈密尔顿图、二部图等;能综合应用图论知识,解决计算机及其他学科的实际问题。

    课程以理论为基础,问题为驱动,应用为背景,以解决实际问题为目标,构建了离散结构层次化教学体系。离散结构的学习有利于培养学生的学科素质,进一步强化计算机科学与技术学科方法的训练。本课程遵循以学生为中心的模式,强调学生是信息加工的主体,引导学生积极探索,主动发现,勇于创新,逐步培养计算思维能力,以及运用数学与自然科学基础知识解决实际问题的能力。

授课目标

    通过本课程的学习,将使学生获得数理逻辑、集合论、代数结构、图论等方面的基本概念、理论和运算技能及应用能力,培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学建模能力、证明技巧、形式化程序设计、归纳分析等能力,以及综合运用知识解决实际问题、勇于探索和创新的能力。

课程大纲

绪论

离散数学概述

作业:离散数学在生活中的应用

课程导学

拓展资源

命题逻辑

命题及其表示法

命题公式及真值表

等值式及等值演算

对偶与范式

主范式

命题演算的推理理论

命题逻辑小结

命题逻辑课后作业

拓展资源

谓词逻辑

谓词逻辑课后作业

谓词逻辑基本概念

谓词逻辑及其符号化

谓词逻辑等值演算

谓词逻辑的推理理论

谓词逻辑小结

集合与关系

笛卡尔积与关系

集合的基本概念

集合的运算

关系的运算

关系的性质

关系的闭包

等价关系

偏序关系

集合与关系小结

集合与关系课后作业

拓展资源

函数

函数的定义与性质

复合函数和反函数

集合的基数

函数小结

函数课后作业

拓展资源

代数系统

代数系统概述

二元运算及其性质(上)

二元运算及其性质(下)

代数系统

同态与同构

半群与独异点

群的定义与性质

代数系统课后作业

子群

代数系统小结

拓展资源

图和树

图的基本概念

图的矩阵表示

欧拉图

最小生成树

哈夫曼树

图和树

拓展资源

预备知识

高等数学、线性代数

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成课后作业及单元测验、参与课程讨论、参加期末考试。课程学习成绩由以下部分构成:

(1)课后作业:占课程成绩的20%。

(2)课后单元测验,占课程成绩的20%。

(3)课堂交流区讨论,占课程成绩的20%。

(4)课程考试:占课程成绩的40%。
   完成课程学习并参加考试可获得证书。证书分两种等级:总评成绩在60分至84分为合格证书,总评成绩在85分至100分为优秀证书。



参考资料

离散数学(第2版),贲可荣,袁景凌,高志华,清华大学出版社,2011

离散数学解题指导(第2版),贲可荣,袁景凌,高志华,清华大学出版社,2016

离散数学及其应用,屈婉玲,耿素云,张立昂,高等教育出版社,2011

Discrete Mathematics and Its Applications(第7版),Kenneth H. Rosen等,机械工业出版社,2013

Fundamentals of Discrete Math for Computer Science:A Problem Solving Primer, T Jenkyns and B Stephenson, Springer-Verlag London, 2013