武汉理工大学

经济数学—概率论与数理统计

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课程概述

       “经济数学是高等学校经济管理类等专业的一门重要基础课程。本课程以经济数学微积分、经济数学线性代数、经济数学概率论与数理统计等课程内容为主线,以数学实验,经济数学建模,数学方法与创意为三条支线构成经济数学基础课内容的体系结构。强调基础,重视应用,形成数学与经济有机结合,传统与现代适当结合,分层教学的课程内容和体系。

        近三十年来武汉理工大学十分注重“经济数学”课程的建设与改革,很好地处理了传统与现代、理论与应用的关系,充分利用现代教学方法与手段,形成了完整的"经济数学"教学体系,取得了一大批教学研究与改革成果,在国内产生了较大的影响与辐射作用。

 20世纪90年代初,我们就积极开展转变教学观念和新的教学模式的研究,促进了教学质量的提高,并取得显著的成果,其中高等数学教学中注重学生能力的培养大学基础课教学中教书育人的理论与实践分别获湖北省第一届优秀教学成果二等奖和第二届优秀教学成果三等奖。

 1995—1999年,我国高等教育界开展了面向21世纪教学内容与课程体系改革的研究,遵循继承和改革的原则,我们开展如何在整个数学教学中转变教学思想,革新教学内容,优化课程体系,更新教学手段,提高学生素质的研究。一方面,在经济数学课程教学中,我们以适当加入数学建模的教学内容为载体,数学与经济有机地结合,培养学生分析和应用的能力,启迪创新意识。另一方面,我们积极开展现在教学手段与方法的研究与改革,投入了大量的精力进行经济数学CAI的研制与开发,完成了国家九五重点科技攻关子项目微积分习题课学习系统(MESS、湖北省教学研究课题微积分练习系统的研制与开发(AMES微积分学习辅导系统(4X经济数学电子网络课件的研制与开发微积分测试系统的研制等多项教学研究项目。高等数学的新型教学模式的研究微积分测试系统分别获湖北省第三届和第四届优秀教学成果二等奖,并在高等教育出版社出版了《微积分习题课学习系统MESS》。进入21世纪,中国的高等教育进入了大众化教育阶段。随着世界经济的发展,经济理论与金融创新越来越多地需要数学,经济管理类专业对经济数学课程的要求也越来越高。这就要求经济数学教学内容与课程体系、教学观念和教学模式、教学方法和教学手段必须更新和丰富。在教育部启动高等学校本科教学质量与教学改革工程的重大举措推动下,基于多年的研究基础,配合经济数学国家精品课程、国家精品资源共享课的建设,结合现在信息技术的发展,我们针对经济数学课程教学如何处理好数学与经济,经典与现代,理论与应用,知识与素质,教与学诸种复杂关系,将数学建模的思想融入课程教学内容以及解决分层次教学、启发式教学,引导学生自主学习,在保证基本的教学质量的同时,又能培养出一些优秀的人才等问题,系统地开展了经济数学课程教学改革和实践,取得了系列重要的教学成果,形成了一支在全国具有影响力的经济数学课程教学团队。我校经济数学系列课程教学团队拥有一批高水平的学术骨干和教学骨干,包括教育部教指委委员1人,全国优秀教师”1人,省跨世纪学科带头人1人,省先进个人1人,省高校系统优秀共产党员1人,省教学比赛优秀奖1人,学校教学名师”6人。教师骨干队伍36人中有教授6人,副教授24人,讲师6人,其中拥有博士学位的有25人,硕士学位的有5人,分别毕业于武汉大学、北京师范大学、华中科技大学、湖南大学、华中师范大学、青岛海洋大学等国内名校。研究方向涉及基础数学、计算数学和应用数学等领域,在教学中分工合理、团结协作、责任明确、教学效果好。

 本课程自2006年评为国家级精品课程之后,积极构建网络平台。2014年被评为湖北省精品资源共享课,2016被评为国家精品资源共享课。为实现国家精品资源共享,不断地完善网络资源内容,组织具有丰富教学经验、深受学生喜爱的教师录制教学录像,采用随堂录制和专家讲座的方式,既充分体现教学现场的互动、师生交流,又在不同领域开拓学生视野、拓展知识层面。为充分反映课程教学思想、教学内容、教学方法、教学过程,不断革新设计制作各种核心资源,整个课程基本资源包括课程介绍、教学大纲、教学日历,每章基本资源包括知识点、教学要求、重点难点、教学设计;每节基本资源包括例题、常见问题、教学案例、习题作业、电子教案、人物、教学录像等反映教学活动必需的资源。结合实际教学需要,以服务课程教与学为重点,以课程资源的系统、完整为基本要求,以资源丰富、充分开放共享为基本目标,注重课程资源的适用性和易用性,我们开发了多种反映课程特点,可支持教和学全过程的多样性、交互性辅助资源。


授课目标
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学分支,它的理论与方法的应用非常广泛,几乎遍及到科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。通过学习基本概念、基本理论和基本运算技能,逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力和运用所学知识去分析和解决问题的能力。
证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、单元作业、参与课程讨论、参加期末考试。

课程学习成绩由四部分构成:

1.单元测验:10%。主要题型及分值:单项选择题5小题,每题2分,小计10分。

2.单元作业:10%。题型为主观题,单元作业需要学生互评。每人至少互评5个他人作业。(未参与互评的学生将给与所得分数的50%;未完成互评的学生将给与所得分数的80%,全部完成互评的学生将给与所得分数的100%。

3.课程讨论:10%。根据同学们在讨论区发表的有效帖子(含主贴和回帖)的数量给予评分,课程讨论获得满分(10分)的同学发表的有效帖子不少于10个。

4.课程考试:70%。期末将进行课程考试,题型包括:单项选择题10小题,每题6分,小计60分;计算证明题4题,小计40分。满分共100分。


预备知识

经济数学——微积分(一)(二)


授课大纲

知识单元一(第一周):随机事件及其概率

教学内容:随机试验,样本空间,事件,概率,古典概型,条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,事件的相互独立性。

教材章节:§1.1 随机事件

       §1.2 随机事件的概率

       §1.3 条件概率

       §1.4 独立性

教学重点:样本空间,事件,古典概型,条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,事件独立性的等价条件。

教学难点:集合化描述概率事件,后验概率的计算,多个事件相互独立的定义。


知识单元二(第二周):一维随机变量及其分布

教学内容:随机变量,离散型随机变量及其分布律,三种离散型随机变量,分布函数,连续型随机变量及其概率密度,三种连续型随机变量,随机变量函数的分布。

教材章节:§2.1 随机变量

       §2.2 离散型随机变量

       §2.3 随机变量的分布函数

       §2.4 连续型随机变量及其概率密度

       §2.5 随机变量的函数的分布

教学重点:常见离散型随机变量的分布律,分布函数,概率密度,随机变量函数的分布函数求解。

教学难点:二项分布,泊松分布,分布函数与密度函数之间的关联,正态分布,公式失效时的分布函数求解方法。


知识单元三(第三周):多维随机变量及其分布

教学内容:多元随机变量的分布,边缘分布,条件分布,相互独立的随机变量,随机变量函数的分布,卷积公式。

教材章节:§3.1 二维随机变量

       §3.2 边缘分布

       §3.3 条件分布

       §3.4 随机变量的独立性

       §3.5 两个随机变量的函数的分布

教学重点:二维随机变量,边缘分布的求解,条件分布的定义与求解,卷积公式,相互独立的随机变量最大值最小值的分布。

教学难点:二维随机变量取值范围的确定,边缘分布公式应用时具体上下限的确定,随机变量独立的等价条件组,两个随机变量的函数的分布函数求解方法,值域的讨论。


知识单元四(第四周):随机变量的数字特征  

教学内容:期望的定义,期望的性质,方差的定义与计算,方差的性质,协方差,相关系数,矩,协差阵,二维正态分布。

教材章节:§4.1 数学期望

       §4.2 方差

       §4.3 协方差与相关系数

       §4.4 矩 协方差矩阵

       §4.5 二维正态分布

教学重点:数学期望的定义、性质,协方差,相关系数。

教学难点:理解方差的定义形式,求解方法,方差性质与期望性质的区别,独立性与不相关的关系,二维正态分布的独立与不相关的关系。


知识单元五(第五周):大数定律、中心极限定理

教学内容:契比雪夫大数定律,中心极限定理。

教材章节:§5.1 大数定律

       §5.2 中心极限定理

教学重点:中心极限定理。

教学难点:依概率收敛,中心极限定理的应用。


知识单元六(第六周):统计基础知识

教学内容:总体,样本,抽样,直方图,统计量,三个重要的抽样分布。

教材内容:§6.1 总体与样本

       §6.2 样本分布函数直方图

       §6.3 样本函数与统计量

       §6.4 抽样分布

教学重点:总体,样本,统计量,三个重要的抽样分布。

教学难点:理解样本与样本观测值的不同,几个重要的统计量,几个抽样分布的性质与关联。


知识单元七(第七周):参数估计

教学内容:矩估计,极大似然估计,无偏性,有效性,区间估计、正态总体参数的区间估计,单侧置信区间。

教材内容:§7.1 点估计

       §7.2 估计量的评选标准

       §7.3 区间估计

       §7.4 正态总体参数的区间估计

       §7.5 单侧置信区间

教学重点:两种点估计的方法,评价标准的数学定义与检验方法,枢轴估计量,置信度,正态总体参数的估计量,置信上下限的确定。

教学难点:理解似然函数,点估计方法与无偏性的关系,区间估计方法与几个抽样分布的关联,掌握上分位数的使用。


知识单元八(第八周):假设检验

教学内容:概率反证法,检验统计量,假设检验思想,正态总体均值与方差的假设检验,两类错误。

教材内容:§8.1 假设检验问题

       §8.2 正态总体均值的假设检验

       §8.3 正态总体方差的假设检验

       §8.4 大样本检验法

       §8.5 假设检验的两类错误

教学重点:概率反证法,原假设,假设检验思想,正态总体均值的假设检验,正态总体方差的假设检验,两类错误的定义与关系。

教学难点:检验统计量与拒绝域的确定,原假设与备择假设的确定。



参考资料

[1]吴传生主编.《经济数学——概率论与数理统计》.高等教育出版社,2009.

[2]吴传生主编.《经济数学——概率论与数理统计习题册》.武汉理工大学教材中心.

[3]王展青主编.《概率论与数理统计》,科学出版社,2000.

[4]童恒庆等编著.《概率论与数理统计》,武汉工业大学出版社,2000.

[5]盛骤,谢式千,潘承毅.《概率论与数理统计》(第二版), 高等教育出版社,1989.

常见问题

Q1: 为什么要学习经济数学?

1.它是重要的基础理论课。它为后续课程学习提供理论基础和研究工具。数学意识、数学原理、数学方法是一切创造发明的基础。 

2.开发智力。数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外,还有训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。数学为组织和构造知识提供方法,以致当用于技术时,就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识。

3.数学是一门美学。它是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。数学美在于她的简洁美、对称美、和谐美、奇异美。例如:i^2+1=0

Q2:学什么?

1.初等数学:有限量、常量、有限和、匀速直线运动速度等;

2.高等数学:无穷量、变量、无穷项之和、变速运动瞬时速度、任意图形的面积、体积等。

3.概率论与数理统计:现实生活中每时每刻都在发生的不确定现象,探索它们的内部规律,学会处理"随机"事件;并对"数据"发生兴趣,能善于发现、善于处理各种数据资料。

Q3: 怎么学?

  预习——听课、作笔记——复习(看书、做作业)

Q4:“经济数学——概率论与数理统计”课程的特色是什么?

  经济数学——概率论与数理统计是武汉理工大学经济管理类各专业的一门重要基础课程,是全国硕士研究生入学统一考试的主要课程。武汉理工大学《经济数学》是国家精品课程、国家精品资源共享课程,有教学视频、教学课件、教学案例、专家讲座等丰富的网络学习资源和网络互动平台,便于教师开展教学改革,同时利于学生进行自主学习。

  根据经济、管理类专业特点组织教学,以数学为主,将数学和经济有机结合,适当引入近代内容,加强学生运用知识解决实际问题能力的训练。加强现代教学手段的运用,建立了以课堂教学为中心,以自主性学习研究型学习为辅的资源丰富的立体化学习体系。

 

授课老师
彭凯

彭凯

副教授

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