经济数学—微积分(二)
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spContent=经济数学是高等学校经管类等专业的一门重要基础课程和考研必备课程,由国家精品资源共享课负责人、武汉理工大学教学名师和一线教师组建教学团队,选用我校主编“十二五”普通高等教育本科国家级规划系列教材。让我们一起走入“经济数学——微积分”的神秘殿堂,领悟理论知识的魅力和解决问题的奥妙吧!
—— 课程团队
课程概述

      经济数学是高等学校经济管理类等专业的一门重要基础课程。本课程以经济数学—微积分、经济数学—线性代数、经济数学—概率论与数理统计等课程内容为主线,以数学实验、经济数学建模、数学方法与创意为三条支线构成经济数学基础课内容的体系结构。强调基础、重视应用,形成数学与经济有机结合、传统与现代适当结合的课程内容和体系。

      随着世界经济的发展,经济理论与金融创新越来越多地需要数学,经济管理类专业对经济数学课程的要求也越来越高。武汉理工大学的“经济数学”课程2006年被评为国家精品课程2016被评为国家精品资源共享课程。课程系列教材《经济数学——微积分》、《经济数学——线性代数》和《经济数学——概率论与数理统计》为“十五”、“十一五”和“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 。并且有《经济数学——微积分学习辅导与习题选解》、《经济数学——线性代数学习辅导与习题选解》和《经济数学——概率论与数理统计学习辅导与习题选解》等配套资源。由名师领衔,系统地开展了经济数学课程教学改革和实践,取得了一系列重要的教学成果,形成了一支在全国具有影响力的经济数学课程教学团队。

 针对MOOC教学,组织具有丰富教学经验、深受学生喜爱的教师录制教学录像,采用随堂录制和专家讲座的方式,既充分体现教学现场的互动、师生交流,又在不同领域开拓学生视野、拓展知识层面。武汉理工大学一线教师倾力打造的“经济数学”MOOC共分为四部分:经济数学——微积分(一)、经济数学——微积分(二)、经济数学——线性代数和经济数学——概率论与数理统计。

 本课程将为学习者提供课程的教学大纲、教学视频、电子教案、在线测试和单元作业等内容,对学生的自主学习和教师与学生的教与学的互动具有较强的引导和很好的指导。

 

授课目标

通过“经济数学——微积分”课程的学习,使学生获得多元函数微积分学、微分方程和级数等的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时,逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力和运用所学知识去分析和解决问题的能力。

课程大纲

知识单元一:定积分应用

1周:定积分应用

教学内容:定积分在几何学中的应用(面积、旋转体体积和平行截面面积已知立体的体积),定积分在经济学中的简单应用。

教材章节:§6.7 定积分的几何应用

     §6.8 定积分的经济应用

教学重点:利用元素法求面积和旋转体的体积,定积分的经济应用

教学难点:平行截面面积已知立体的体积

知识单元 向量代数与空间解析几何

2周:空间曲面与空间曲线 

教学内容:空间直角坐标系曲面方程的概念,球面方程,以坐标轴为旋转轴的旋转曲面,母线平行于坐标轴的柱面方程;空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影空间体在坐标面的投影

教材章节:§7.1  空间直角坐标系

     §7.2  柱面与旋转曲面

     §7.3  空间曲线及其在坐标面的投影

     §7.4  二次曲面

教学重点:常见的二次曲面,空间曲线或空间体在坐标面的投影

教学难点:截痕法分析二次曲面,绘制二次曲面图形;空间曲线或空间体在坐标面的投影

3周:向量代数 平面与直线

教学内容:向量概念,向量的线性运算,向量的坐标,向量的数量积,向量的向量积,两向量的夹角,两向量平行与垂直的条件。平面的方程(点法式、一般式、截距式),直线的方程(参数式、对称式、一般式),夹角(平面与平面、平面与直线、直线与直线),平行与垂直的条件(平面与平面、平面与直线、直线与直线)。

教材章节:§7.5  向量及其线性运算

     §7.6  数量积、向量积 

     §7.7  平面与直线

教学重点:向量的概念及其表示,向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法),单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法,平面方程和直线方程及其求法。

教学难点:向量积计算,利用平面、直线的相互关系解决有关问题

知识单元多元函数微分学

4周:偏导数与全微分

教学内容:多元函数的概念,二元函数的几何表示,二元函数的极限与连续性,有界闭区域上连续函数的性质。偏导数的定义及其计算法,高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数的求法;全微分的定义,全微分存在的必要条件和充分条件

教材章节:§8.1  多元函数的基本概念

      §8.2  偏导数及其在经济分析中的应用 

      §8.3  全微分及其应用 

教学重点:多元函数的概念,偏导数和全微分的概念

教学难点:偏导数的经济应用——交叉弹性

5周:多元复合函数求导数 隐函数求导

教学内容:多元复合函数的求偏导法则,隐函数的求偏导公式(含方程组的情形)。

教材章节:§8.4  多元复合函数的求导法则

     §8.5  隐函数的求导公式

教学重点:复合函数—阶二阶偏导数,隐函数(一个方程情形)求一阶导、二阶导。

教学难点:含抽象函数的多元复合函数求导,隐函数方程组情形求导

6周:多元函数的极值及其应用

教学内容:多元函数的极值及其求法,最大值、最小值问题,条件极值,拉格朗日乘数法。

教材章节:§8.6  多元函数的极值及其应用

教学重点:多元函数极值和条件极值的概念和判定方法

教学难点:求条件极值的拉格朗日乘数法

知识单元二重积分

7周:利用直角坐标计算二重积分

教学内容:二重积分的概念、性质利用直角坐标计算二重积分

教材章节:§9.1 概念与性质

     §9.2二重积分的计算(一)

教学重点:二重积分的概念利用直角坐标计算二重积分

教学难点:二重积分积分次序的选择和二重积分交换积分次序

8周:利用极坐标计算二重积分

教学内容:利用极坐标计算二重积分,无界区域上较简单的二重积分。

教材章节:§9.2  二重积分的计算(二)

教学重点:极坐标下二重积分的计算

教学难点:极坐标系下积分区域的不等式组表示

知识单元微分方程与差分方程

9周:一阶微分方程

教学内容:微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解可分离变量微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,一阶微分方程的经济应用。

教材章节:§10.2  一阶微分方程

     §10.3  一阶微分方程在经济学中的综合应用

     §10.4  可降阶的高阶微分方程

教学重点:变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

教学难点:常数变易法推导一阶线性微分方程的通解,可降阶的高阶微分方程。

10周:二阶微分方程

教学内容:高阶线性微分方程解的结构,二阶常系数齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性微分方程。            

教材章节:§10.5  二阶常系数线性微分方程

教学重点:二阶线性微分方程解的结构,二阶常系数齐次线性微分方程的解法

教学难点:二阶常系数非齐次线性微分方程的求解

11周:差分方程

教学内容:差分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解一阶常系数齐次线性差分方程,一阶常系数非齐次线性差分方程;差分方程的简单的经济应用。

教材章节:§10.6  差分的概念、线性差分方程解的结构

     §10.7  一阶常系数线性差分方程

     §10.9  差分方程的简单经济应用

教学重点:差分方程的定义,一阶常系数线性差分方程的解法。

教学难点:一阶常系数非齐次线性差分方程的解法

知识单元无穷级数

12周:常数项级数的概念与性质 正项级数审敛法

教学内容:无穷级数及其收敛与发散的定义,无穷级数的基本性质,级数收敛的必要条件,几何级数和P—级数的敛散性;正项级数的比较、比值及根值审敛法

教材章节:§11.1  常数项级数的概念和性质

     §11.2  正项级数及其审敛法

教学重点:无穷级数收敛、发散以及和的概念,几何级数和P—级数的收敛性,正项级数的比值审敛法

教学难点:正项级数的比较审敛法

13周:任意项级数的绝对收敛与条件收敛

教学内容:交错级数的莱布尼兹定理,绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。

教材章节:§11.3  任意项级数的绝对收敛与条件收敛

教学重点:交错级数的敛散性的判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛

教学难点:交错级数的莱布尼兹定理

14周:泰勒级数与幂级数

教学内容:泰勒级数、幂级数的概念,阿贝尔定理,较简单的幂级数的收敛域的求法,幂级数在其收敛区间内的基本性质,幂级数求和函数;初等函数的幂级数展开式。

教材章节:§11.4  泰勒级数与幂级数

     §11.5  函数的幂级数展开式的应用

教学重点:幂级数收敛幂级数求和函数,函数展开成幂级数

教学难点:泰勒级数、幂级数的概念,幂级数的和函数,函数幂级数展开式的应用

 

预备知识

经济数学----微积分(一)

证书要求

本课程的学习环节包含:

观看讲课视频及其它课程资源、按时完成单元测验题、按时完成单元作业和作业互评,按时参加期末考试。

课程学习成绩由三部分构成:

1.单元测验:占40%。主要题型及分值:单项选择题10小题,每题10分,小计100分;

2.作业互评:占10%。互评要求不少于5次,全部完成互评得100分;部分完成互评得80分,未互评得50分;

2.课程考试:占50%。期末将进行课程考试,题型包括:单项选择题60分和客观题40分,满分共100分。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。

 

参考资料

推荐教材:

《经济数学-微积分》     主编:吴传生

出版社:高等教育出版社

参考书:

《经济数学-微积分学习辅导与习题选解》   主编:吴传生

出版社:高等教育出版社

《高等数学学习与考试指导》    主编:韩华

出版社:武汉理工大学出版社

《高等数学》           主编:同济大学应用数学系

出版社:高等教育出版社

《高等数学习题课教程》     主编:彭斯俊

出版社:武汉理工大学出版社

《微积分(第8版 HOWARD ANTON 等著)》(改编版)   主编:Howard Anton

出版社:高等教育出版社

 

常见问题

Q1: 为什么要学习经济数学?

1.它是重要的基础理论课。它为后续课程学习提供理论基础和研究工具。数学意识、数学原理、数学方法是一切创造发明的基础。 

2.开发智力。数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外,还有训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。数学为组织和构造知识提供方法,以致当用于技术时,就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识。

3.数学是一门美学。它是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。数学美在于她的简洁美、对称美、和谐美、奇异美。例如:i^2+1=0。

 Q2:学什么?

1.初等数学:有限量、常量、有限和、匀速直线运动速度等;

2.高等数学:无穷量、变量、无穷项之和、变速运动瞬时速度、任意图形的面积、体积等。

Q3: 怎么学?

  预习——听课、作笔记——复习(看书、做作业)

Q4:《经济数学——微积分》课程的特色是什么?

       经济数学——微积分是武汉理工大学经济管理类各专业的一门重要基础课程,是全国硕士研究生入学统一考试的主要课程。武汉理工大学《经济数学》(包含经济数学——微积分)是国家精品课程、国家精品资源共享课程,有教学视频、教学课件、教学案例、专家讲座等丰富的网络学习资源和网络互动平台,便于教师开展教学改革,同时利于学生进行自主学习。

       根据经济、管理类专业特点组织教学,以数学为主,将数学和经济有机结合,适当引入近代内容,加强学生运用知识解决实际问题能力的训练。加强现代教学手段的运用,将数学建模思想和数学实验思想贯穿于微积分教学始终,建立了以课堂教学为中心,以自主性学习研究型学习为辅的资源丰富的立体化学习体系。