武汉理工大学

经济数学—线性代数

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课程概述

    “经济数学是高等学校经济管理类等专业的一门重要基础课程。本课程以经济数学微积分、经济数学线性代数、经济数学概率论与数理统计等课程内容为主线,以数学实验,经济数学建模,数学方法与创意为三条支线构成经济数学基础课内容的体系结构。强调基础,重视应用,形成数学与经济有机结合,传统与现代适当结合,分层教学的课程内容和体系。

    近三十年来武汉理工大学十分注经济数学程的建设与改革,很好地处理了传统与现代、理论与应用的关系,充分利用现代教学方法与手段,形成了完整的"经济数学"教学体系,取得了一大批教学研究与改革成果,在国内产生了较大的影响与辐射作用。

 20世纪90年代初,我们就积极开展转变教学观念和新的教学模式的研究,促进了教学质量的提高,并取得显著的成果,其中高等数学教学中注重学生能力的培养大学基础课教学中教书育人的理论与实践分别获湖北省第一届优秀教学成果二等奖和第二届优秀教学成果三等奖。

 1995—1999年,我国高等教育界开展了面向21世纪教学内容与课程体系改革的研究,遵循继承和改革的原则,我们开展如何在整个数学教学中转变教学思想,革新教学内容,优化课程体系,更新教学手段,提高学生素质的研究。一方面,在经济数学课程教学中,我们以适当加入数学建模的教学内容为载体,数学与经济有机地结合,培养学生分析和应用的能力,启迪创新意识。另一方面,我们积极开展现在教学手段与方法的研究与改革,投入了大量的精力进行经济数学CAI的研制与开发,完成了国家九五重点科技攻关子项目微积分习题课学习系统(MESS、湖北省教学研究课题微积分练习系统的研制与开发(AMES微积分学习辅导系统(4X经济数学电子网络课件的研制与开发微积分测试系统的研制等多项教学研究项目。高等数学的新型教学模式的研究微积分测试系统分别获湖北省第三届和第四届优秀教学成果二等奖,并在高等教育出版社出版了《微积分习题课学习系统MESS》。

 进入21世纪,中国的高等教育进入了大众化教育阶段。随着世界经济的发展,经济理论与金融创新越来越多地需要数学,经济管理类专业对经济数学课程的要求也越来越高。这就要求经济数学教学内容与课程体系、教学观念和教学模式、教学方法和教学手段必须更新和丰富。在教育部启动高等学校本科教学质量与教学改革工程的重大举措推动下,基于多年的研究基础,配合经济数学国家精品课程、国家精品资源共享课的建设,结合现在信息技术的发展,我们针对经济数学课程教学如何处理好数学与经济,经典与现代,理论与应用,知识与素质,教与学诸种复杂关系,将数学建模的思想融入课程教学内容以及解决分层次教学、启发式教学,引导学生自主学习,在保证基本的教学质量的同时,又能培养出一些优秀的人才等问题,系统地开展了经济数学课程教学改革和实践,取得了系列重要的教学成果,形成了一支在全国具有影响力的经济数学课程教学团队。我校经济数学系列课程教学团队拥有一批高水平的学术骨干和教学骨干,包括教育部教指委委员1人,全国优秀教师1人,省跨世纪学科带头人1人,省先进个人1人,省高校系统优秀共产党员1人,省教学比赛优秀奖1人,学校教学名师6人。教师骨干队伍36人中有教授6人,副教授24人,讲师6人,其中拥有博士学位的有25人,硕士学位的有5人,分别毕业于武汉大学、北京师范大学、华中科技大学、湖南大学、华中师范大学、青岛海洋大学等国内名校。研究方向涉及基础数学、计算数学和应用数学等领域,在教学中分工合理、团结协作、责任明确、教学效果好。

 本课程自2006年评为国家级精品课程之后,积极构建网络平台。2014年被评为湖北省精品资源共享课,2016被评为国家精品资源共享课。为实现国家精品资源共享,不断地完善网络资源内容,组织具有丰富教学经验、深受学生喜爱的教师录制教学录像,采用随堂录制和专家讲座的方式,既充分体现教学现场的互动、师生交流,又在不同领域开拓学生视野、拓展知识层面。为充分反映课程教学思想、教学内容、教学方法、教学过程,不断革新设计制作各种核心资源,整个课程基本资源包括课程介绍、教学大纲、教学日历,每章基本资源包括知识点、教学要求、重点难点、教学设计;每节基本资源包括例题、常见问题、教学案例、习题作业、电子教案、人物、教学录像等反映教学活动必需的资源。结合实际教学需要,以服务课程教与学为重点,以课程资源的系统、完整为基本要求,以资源丰富、充分开放共享为基本目标,注重课程资源的适用性和易用性,我们开发了多种反映课程特点,可支持教和学全过程的多样性、交互性辅助资源。

 




授课目标
通过本课程的学习,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。此外,本课程提供大量的线性代数拓展案例,通过这些案例可以训练同学们学习线性代数、运用线性代数理论、培养线性代数和矩阵思维的能力,真正运用到将来同学们的专业学习中。
证书要求

    本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参加期末考试。

    课程学习成绩由两部分构成:

1)单元测验:在每一周学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的30%

2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占70%

完成课程学习并考核合格(>=60)的可获得合格证书,成绩优秀(>80)的可获得优秀证书。


预备知识

中学数学

授课大纲

知识单元一:线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 

第1周:线性方程组的消元法 矩阵的初等变换 

教学内容:线性方程组的概念,线性方程组的线性运算,线性方程组的消元法;矩阵的概念,矩阵的初等变换,行阶梯形矩阵,行最简行矩阵,标准形。

教材章节:§1.1  线性方程组的消元法

          §1.2  矩阵的初等变换

教学重点:线性方程组的消元法,矩阵的初等变换。

教学难点:用消元法求解线性方程组,初等变换化矩阵为行阶梯形和行最简形。

知识单元二:行列式 克拉默法则

第2周:行列式的定义和性质 

教学内容:2阶和3阶行列式,排列,n阶行列式的定义和性质.

教材章节: §2.1  二阶和三阶行列式

           §2.2  排列

           §2.3  n阶行列式的定义和性质

教学重点:n阶行列式的定义和性质。

教学难点: 利用性质计算n阶行列式。

第3周:行列式的展开和计算,克拉默法则

教学内容:行列式的按行按列展开定理及推论,克拉默法则。

教材章节: §2.4  行列式的展开和计算

           §2.5  克拉默法则

教学重点: 行列式的展开公式及推论的证明。

教学难点:行列式的展开公式及推论的证明,利用展开公式计算行列式。

知识单元三:矩阵的运算

第4周:矩阵的概念与运算 逆矩阵

教学内容:矩阵的概念与线性运算、矩阵的乘法、特殊矩阵,方阵乘积的行列式, 逆矩阵

教材章节:§3.1  矩阵的概念及运算

          §3.2  特殊矩阵 方阵乘积的行列式

          §3.3  逆矩阵

教学重点:矩阵的乘法,特殊矩阵及性质、方阵乘积的行列式及性质、逆矩阵的定义、运算与性质, 利用逆矩阵解矩阵方程

教学难点:矩阵乘法、伴随矩阵的计算、逆矩阵的性质与计算。

第5周:分块矩阵 初等矩阵 矩阵的秩

教学内容: 分块矩阵的定义、运算;初等矩阵的定义、性质、应用;矩阵的秩定义、性质。

教材章节: §3.4  分块矩阵

           §3.5  初等矩阵

教学重点: 特殊分块方法、初等矩阵的应用、矩阵的秩的定义和性质。

教学难点: 分块矩阵的乘法; 矩阵可逆的性质; 矩阵的秩的不等式。

知识单元四:线性方程组的理论

第6周:线性方程组有解的条件、向量组的线性相关性

教学内容:线性方程组有解的条件,向量组的线性相关、线性无关。

教材章节:§4.1  线性方程组有解的条件

          §4.2  n维向量及其线性运算

§4.3  向量组的线性相关性

教学重点:线性方程组有解的条件、向量组的线性组合,向量组的线性相关与线性无关。

教学难点:线性方程组有解的条件,向量组的线性相关性有关的定理、证明。

第7周:向量组的秩、线性方程组解的结构

教学内容:向量组的秩、齐次线性方程组解的结构、非齐次线性方程组解的结构。

教材章节:§4.4  向量组的秩

          §4.5  线性方程组解的结构

教学重点:向量组的最大无关组的概念,向量组的等价概念、基础解系的计算、线性方程组解的结构。

教学难点:向量组的最大无关组的概念,向量组的等价概念、基础解系的计算、线性方程组解的结构。

知识单元五:特征值和特征向量 矩阵的对角化

第8周:预备知识 特征值和特征向量

教学内容:向量的内积、施密特正交化方法、特征值和特征向量。

教材章节:§5.1  预备知识

          §5.2  特征值和特征向量

教学重点:向量的内积、正交矩阵、施密特正交化方法,特征值和特征向量的计算、性质。

教学难点:施密特正交化方法、特征值和特征向量的计算、性质。

第9周:相似矩阵 实对称矩阵的相似矩阵

教学内容:相似矩阵,矩阵可对角化的充要条件,实对称矩阵的相似矩阵。

教材章节:§5.3  相似矩阵

          §5.4  实对称矩阵的相似矩阵

教学重点:相似矩阵的定义、矩阵可对角化的条件、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质、实对称矩阵的对角化方法。

教学难点:矩阵可对角化的条件、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质、实对称矩阵的相似对角化。

知识单元六: 二次型

第10周:二次型

教学内容:二次型的定义、化二次型为标准形、惯性定理和二次型的正定性。

教材内容:§6.1  二次型及其矩阵表示 矩阵合同

          §6.2  化二次型为标准形

          §6.3  惯性定理和二次型的正定性

教学重点: 正交变换法化二次型为标准形。

教学难点: 矩阵合同的定义、正交变换法化二次型为标准形、二次型的正定性判断。

参考资料

1.经济数学-线性代数,吴传生主编,高等教育出版社,2016年第3版.

2.经济数学-线性代数 学习辅导与习题选讲,吴传生主编,高等教育出版社,2016年第三版.

3.Linear algebra with applications,Steven J.Leon主编,机械工业出版社,2011年第8版.

4.Linear Algebra and Its Applications, C. Lay, Pearson Education出版社, 2012年第4版.

5.线性代数,同济大学数学系编,高等教育出版社, 2014年第6版.

6.线性代数,居余马等编著,清华大学出版社,2013年第2版.

常见问题

Q1: 为什么要学习经济数学?

1.它是重要的基础理论课。它为后续课程学习提供理论基础和研究工具。数学意识、数学原理、数学方法是一切创造发明的基础。

2.开发智力。数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外,还有训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。数学为组织和构造知识提供方法,以致当用于技术时,就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识。

3.数学是一门美学。它是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。数学美在于她的简洁美、对称美、和谐美、奇异美。例如:i^2+1=0。

 Q2:学什么?

1.初等数学:有限量、常量、有限和、匀速直线运动速度等;

2.高等数学:无穷量、变量、无穷项之和、变速运动瞬时速度、任意图形的面积、体积等。

Q3: 怎么学?

  预习——听课、作笔记——复习(看书、做作业)

Q4:《经济数学——线性代数》课程的特色是什么?

    经济数学——微积分是武汉理工大学经济管理类各专业的一门重要基础课程,是全国硕士研究生入学统一考试的主要课程。武汉理工大学《经济数学》(包含经济数学——线性代数)是国家精品课程、国家精品资源共享课程,有教学视频、教学课件、教学案例、专家讲座等丰富的网络学习资源和网络互动平台,便于教师开展教学改革,同时利于学生进行自主学习。

    根据经济、管理类专业特点组织教学,以数学为主,将数学和经济有机结合,适当引入近代内容,加强学生运用知识解决实际问题能力的训练。加强现代教学手段的运用,将数学建模思想和数学实验思想贯穿于线性代数教学始终,建立了以课堂教学为中心,以自主性学习研究型学习为辅的资源丰富的立体化学习体系。