经济数学—线性代数
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spContent=“经济数学”是高等学校经济管理类专业的一门重要基础课。本课程融经济于数学,体现“数学为本,经济为用”的原则;本课程旨在突出线性代数的基本概念及基本思想;加强学生应用数学知识解决经济问题的能力;处理好具体和抽象、定量和定性、直观判断和逻辑推理等关系,体现数学在经济学中的作用和意义。
—— 课程团队
课程概述

    “经济数学是高等学校经济管理类等专业的一门重要基础课程。本课程以经济数学微积分、经济数学线性代数、经济数学概率论与数理统计等课程内容为主线,以数学实验,经济数学建模,数学方法与创意为三条支线构成经济数学基础课内容的体系结构。强调基础,重视应用,形成数学与经济有机结合,传统与现代适当结合,分层教学的课程内容和体系。


    《线性代数》课程是高等学校理工科以及经管各专业学生的一门必修的重要基础理论课,也是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一。它广泛应用于科学技术的各个领域。本课程主要研究有限维空间的线性关系理论问题,主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、矩阵的相似变换、二次型等内容。该课程所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化学生的数学训练,培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。        


    由于线性关系问题广泛存在于科学技术的各个领域,许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。因此,作为离散化和数值计算理论基础的线性代数,成为解决实际问题的强有力的数学工具。在计算机广泛应用和大数据蓬勃发展的今天,理工各专业和经管等专业必须掌握矩阵语言和向量语言,利用矩阵运算对现实问题进行简洁描述与求解。因此,本课程的作用显得更为重要。通过对本课程的学习,可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数值计算能力和空间想象能力。学生能并为进一步学习后继课程和将来的工作实践奠定必要的数学基础。


 




授课目标

通过本课程的学习,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。此外,本课程提供大量的线性代数拓展案例,通过这些案例可以训练同学们学习线性代数、运用线性代数理论、培养线性代数和矩阵思维的能力,真正运用到将来同学们的专业学习中。

课程大纲

知识单元一( 第一周):课程绪论、  线性方程组的消元法和矩阵的初等变换

1.1.1 绪论 线性方程组的基本概念

1.1.2 线性方程组的消元法

1.1.3  利用消元法解一般线性方程组

1.2.1  矩阵的基本概念

1.2.2  矩阵的初等变换

1.2.3  矩阵的初等变换举例

第一章 知识点小结 拓展教学案例

第一周 单元测验

第一周 单元作业

知识单元二(第三周): 行列式的展开和计算,克拉默法则

2.4.1  余子式和代数余子式

2.4.2 行列式按行按列展开

2.4.3 降阶法计算行列式、范德蒙德行列式

2.5 克拉默法则

第二章习题课-行列式的计算(1)

第二章习题课-行列式的计算(2)

第二章习题课-克拉默法则的应用

第二章知识点小结 拓展教学案例

第三周 单元测验

第三周 单元作业

知识单元三(第四周): 矩阵的概念与运算 逆矩阵

3.1-1 矩阵的线性运算

3.1-2 矩阵乘法的定义与运算

3.1-3  矩阵乘法的运算性质与方阵的幂

3.2-1 特殊矩阵1

3.2-2 特殊矩阵2

3.2-3 方阵的行列式

3.2-4 伴随矩阵

3.3-1 逆矩阵的定义

3.3-2 逆矩阵的性质

3.3-3 逆矩阵的应用

拓展案例教学---矩阵乘法和逆矩阵的应用

第四周 矩阵的概念与运算、逆矩阵  单元测验

第四周 单元作业

知识单元二(第二周): 行列式的定义和性质

2.1  2阶和3阶行列式

2.2 排列及其逆序数

2.3.1  n阶行列式的定义

2.3.2 n阶行列式的性质

2.3.3 利用性质计算行列式

第二周 单元测验

第二周 单元作业

知识单元四(第7周):线性方程组的结构、向量空间

4.5-1  齐次线性方程组解的结构

4.5-2 基础解系的求解举例

4.5-3 非齐次线性方程组解的结构

4.5-4 线性方程组解的结构例题选讲

4.6-1 向量空间和生成空间

4.6-2 向量空间的基、维数和坐标

4.6-3 过渡矩阵

拓展案例教学-丢勒魔方、食堂就餐营养保证

第四章 习题课

第四章 知识点小结

第七周 线性方程组解的结构 单元测试

第七周单元作业

知识单元三(第五周): 分块矩阵、 初等矩阵、 矩阵的秩

3.4-1 分块矩阵的定义与运算

3.4-2  特殊分块方法

3.4-3 矩阵的按行按列分块

3.5-1 初等矩阵的定义与性质

3.5-2 初等矩阵与可逆矩阵的关系

3.5-3 初等矩阵的应用

3.6-1 矩阵秩的定义

3.6-2 利用初等变换求矩阵的秩

第三章 知识单元小结

拓展案例教学-动物数量问题

第三章 习题课

第五周 单元测验

第五周 单元作业

知识单元四(第六周): 线性方程组有解的条件、向量组的线性相关性

4.1-1 非齐次线性方程组有解的条件

4.1-2 齐次线性方程组的解

4.2 N维向量及其线性运算

4.3-1 向量组的线性组合与线性表示

4.3-2 向量组的线性相关与线性无关的定义

4.3-3 和向量组的线性组合线性相关有关的定理

4.4-1 向量组的等价

4.4-2 向量组的最大无关组和向量组的秩

4.4-3向量组的秩和矩阵的秩的关系

4.4-4有关秩的等式和不等式

第六周 单元测验

第六周 单元作业

知识单元五(第八周)特征值和特征向量 矩阵的对角化

5.1-1 向量的內积、长度及正交性

5.1-2 斯密特正交化方法

5.1-3 正交矩阵及正交变换

5.2-1 特征值和特征向量的定义

5.2-2 特征值和特征向量的计算

5.2-3 特征值和特征向量的性质

拓展案例教学-公司职工问题

第八周 单元测验

第八周单元作业

知识单元五(第九周)特征值和特征向量 矩阵的对角化

6.3-1相似矩阵的概念和性质

6.3-2 矩阵可对角化的条件

6.3-3 矩阵相似对角化的方法

6.4-1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

6.4-2 实对称矩阵的对角化方法

第五章 知识点小结

第五章 习题课

拓展案例教学-斐波那契数列的矩阵方法求解

第九周 单元测验

第九周 单元作业

知识单元六(第十周)二次型

6.1-1 二次型的基本概念

6.1-2 矩阵的合同

6.2-1 正交变换化二次型为标准形

6.2-2 配方法化二次型为标准形

6.2-3 初等变换法化二次型为标准形

6.3-1惯性定理和规范形

6.3-2 二次型的正定性

第六章 知识单元小结

第十周 单元测验

第十周 单元作业

预备知识

中学数学

证书要求

    本课程的学习环节包含:通过课程导学与相关资源进行课前预习、观看讲课视频及其它课程拓展资源、完成每周单元测验、参加期末考试。

    课程学习成绩由两部分构成:

1)单元测验:在每一周学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的30%

2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占70%

完成课程学习并考核合格(>=60)的可获得合格证书,成绩优秀(>80)的可获得优秀证书。


参考资料

1.经济数学-线性代数,吴传生主编,高等教育出版社,2016年第3版.

2.经济数学-线性代数 学习辅导与习题选讲,吴传生主编,高等教育出版社,2016年第三版.

3.Linear algebra with applications,Steven J.Leon主编,机械工业出版社,2011年第8版.

4.Linear Algebra and Its Applications, C. Lay, Pearson Education出版社, 2012年第4版.

5.线性代数,同济大学数学系编,高等教育出版社, 2014年第6版.

6.线性代数,居余马等编著,清华大学出版社,2013年第2版.

常见问题

Q1: 为什么要学习经济数学?

1.它是重要的基础理论课。它为后续课程学习提供理论基础和研究工具。数学意识、数学原理、数学方法是一切创造发明的基础。
2.开发智力。数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外,还有训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。数学为组织和构造知识提供方法,以致当用于技术时,就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识。
3.数学是一门美学。它是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。数学美在于她的简洁美、对称美、和谐美、奇异美。例如:i^2+1=0。

 Q2:学什么?

1.初等数学:有限量、常量、有限和、匀速直线运动速度等;
2.高等数学:无穷量、变量、无穷项之和、变速运动瞬时速度、任意图形的面积、体积等。

Q3: 怎么学?
  预习——听课、作笔记——复习(看书、做作业)

Q4:《经济数学——线性代数》课程的特色是什么?

    经济数学——微积分是武汉理工大学经济管理类各专业的一门重要基础课程,是全国硕士研究生入学统一考试的主要课程。武汉理工大学《经济数学》(包含经济数学——线性代数)是国家精品课程、国家精品资源共享课程,有教学视频、教学课件、教学案例、专家讲座等丰富的网络学习资源和网络互动平台,便于教师开展教学改革,同时利于学生进行自主学习。
    根据经济、管理类专业特点组织教学,以数学为主,将数学和经济有机结合,适当引入近代内容,加强学生运用知识解决实际问题能力的训练。加强现代教学手段的运用,将数学建模思想和数学实验思想贯穿于线性代数教学始终,建立了以课堂教学为中心,以自主性学习研究型学习为辅的资源丰富的立体化学习体系。