符号计算语言-Mathematica
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spContent=符号计算软件Mathematica,她可以表示数学知识并可作为数学工具。她能做初等数学和高等数学的计算题,包括因式分解、函数极限、求导、积分、求解微分方程、求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量,绘制和动画演示二次曲面。保持了数学公式推导、数值计算和图形可视化的一致性和连贯性。
—— 课程团队
课程概述

1994年中国科学技术大学是国内最早为本科生开设符号计算语言mathematica课程的两个高校之一,现作为数学学院和全校本科生公共选修课,已有近30届的学生选修了本课程。部分学生已将Mathematica作为学习工具用在高等数学、数学实验和专业课程学习、数学模型竞赛、大学生研究计划和毕业论文中。2009年“符号计算系统软件”评为安徽省精品课程。2010年“符号计算研究和实践”获安徽省教学成果一等奖。

本课程的内容一方面按照数学内容的进程,从初等数学到高等数学,介绍如何调用Mathematica的函数做初等数学、微积分、线性代数和微分方程中的计算题,验证数学公式的推导,演示函数和数据图形,她给学生提供了重温高等数学的机会,激发学生探索数学问题的兴趣,让高年级本科生和研究生在专业课学习中“会用”和“用好”高等数学;另一方面按照计算机语言的结构,从简单的命令行输入到构建复杂的序包,学习过程编程和函数编程。


授课目标
  • 用系统函数做初等数学和高等数学的计算题,包括因式分解、多项式化简、求导、积分、幂级数展开、求解方程组、计算特征值和特征向量等运算;

  • 绘制二元和三元函数作图、数据作图、图元作图;

  • 用自定义函数、条件、循环完成简单程序设计。


课程大纲

第1讲  绪论

1-1  符号计算系统简介

1-2  常用上机操作

第2讲  Mathematica的基本量

2-1  数的表示及其函数

2-2  列表生成

2-3  列表相关函数

2-4  符号表达式

   2-4-1  符号表达式1

   2-4-2  符号表达式2

第3讲  初等函数

3-1  多项式运算

3-2  表达式化简和三角函数运算

   3-2-1  三角函数运算

          3-2-2  表达式化简

3-3  解方程组运算

第4讲  微积分

4-1  求极限

4-2  微商和微分

4-3  不定积分和定积分

4-4  级数

4-5  微分方程

第5讲 线性代数

5-1 矩阵的定义

5-2 矩阵的基本运算

5-3 矩阵的特殊运算

第6讲 在Mathematica 中作图

6-1 一元作图函数

    6-1-1 Plot 简介

    6-1-2 二维图元选项

6-2  二元参数函数

6-3  二元作图函数

    6-3-1  Plot3D 命令

           6-3-2  三维图元选项

6-4  三维参数、极坐标、球坐标作图

    6-4-1  三维参数作图

    6-4-2  极坐标和球坐标作图

6-5  数据绘图

    6-5-1  二维数据绘图

    6-5-2  三维数据绘图

6-6  图元绘图

    6-6-1  二维图元绘图

    6-6-2  三维图元绘图

6-7  图形动画

6-8  播放声音

6-9  等值线和密度图

6-10 与数学相关的作图

   6-10-1  与数学相关的作图函数1

   6-10-2  与数学相关的作图函数2

第7讲  自定义函数和模式替换

7-1 自定义函数

    7-1-1  自定义函数

    7-1-2  给模式附加条件

7-2 模式替换

    7-2-1  模式替换1

    7-2-2  模式替换2

7-3 重复模式、纯函数

   7-3-1 重复模式

   7-3-2 纯函数

7-4 函数的属性与属性定义

第8讲  程序设计

8-1  条件结构

    8-1-1  条件结构1

    8-1-2  条件结构2

8-2  循环结构

    8-2-1  循环结构1

    8-2-2  循环结构2

8-3  程序模块

    8-3-1  程序模块

    8-3-2  例题

*8-4  程序包


预备知识

微积分、线性代数和一门高级语言(例如,C语言)。


证书要求

通过视频学习,完成测试和作业,到达课程要求后,可以获得课程主讲教师签名颁发的合格证书

总分以百分计 = 60%单元检测+10%单元作业+20%期末考试+10%课程讨论


总分60分以上即获得合格证书,总分85分以上为优秀。


说明:

1、单元作业在提交后需要同学们互评的,设置的互评份数是5份,如果未参加互评罚分50%,未完成互评罚分20%。

2、讨论的10分只对课程讨论区有效,获取满分需要在“课堂讨论”中回复10条


参考资料

张韵华、王新茂,Mathematica 7 实用教程(第2版),中国科学技术大学出版社,2014.8


常见问题

关于软件版本选择:

原则上任意版本都可以,因为Mathematica系统的兼容性良好:高版本文件可以在低版本系统中运行,低版本文件也可以在高版本系统中运行。系统中大部分常用命令从1.0版到11.0版都没有改变,例如:Factor(因式分解)、Integrate(积分)、Solve(求解方程)、ParametricPlot(二维参数作图)等。

高版本与低版本相比,高版本扩充了很多命令和对原有命令增加了选项。例如,在10.3版中有画分形图朱莉娅集的Julia命令和画曼德尔布罗特集的Mandelbrot命令。另外,在不同版本的程序中,注意有时会因个别字符的格式引起的不兼容,例如:箭头符号“→”,处理也很简单,请先删除“→”,再重新输入“->”。