线性代数与空间解析几何(一)
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spContent=国家教学名师及国家教学团队打造的MOOC.其国家精品资源共享课及十二五国家级规划教材在全国广泛采用.启发式、深入浅出、重能力培养的显著特色使抽象内容变得生动和容易,让你轻松愉快学习.为开阔眼界、激发兴趣、了解前沿应用,搭建数学基础与前沿桥梁,准备了国家精品视频公开课“线性代数与信息科技”.
—— 课程团队
课程概述

 

   “线性代数与空间解析几何”是大学理、工、医、农、经、管类的公共基础数学课程。在当今科技飞速发展,特别是计算机科学及其应用日新月异的时代,数据处理、科学计算是各学科领域中无法回避的问题,本课程的主要任务就是展现科学计算中最普遍也是最基础的方法——线性运算及关系中的一般性方法。

  本课程的内容包括:矩阵与线性方程组,行列式,几何空间。其特点是将代数与几何融为一体,代数为几何问题的解决提供方法,代数又在几何空间的基础上得到延伸与扩展,课程的重心仍在“线性代数”上。

   本课程分三章共14讲,为方便广大学习者,我们将每讲内容分成了若干小片段,一个片段讲解1~2个知识点,便于学习者理解掌握。针对每一讲的教学内容都配有一定量的练习题,每章结束都有一套单元检测题供学习者作为平时成绩考核之用。

    本课程的教学目标是使学习者掌握本课程的主要知识,理解基本概念和基本理论,学会分析问题解决问题的基本方法;了解各部分知识的结构及知识的内在联系;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确、简捷地进行计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题;培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力,为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

课程大纲

第一周 矩阵及其运算

1-1.1 矩阵的概念

1-1.2 矩阵的线性运算

1-1.3 矩阵乘法的定义

1-1.4 矩阵乘法的运算规律

1-1.5 方阵的幂与多项式

1-1.6 矩阵的转置

1-1.7 对称矩阵与反对称矩阵

第一章第一节练习题

第二周 矩阵的初等变换与逆矩阵

1-2.1 线性方程组与同解变换

1-2.2 矩阵的初等变换与高斯消元法

1-2.3 矩阵等价

1-2.4 初等矩阵

第一章第二节练习题

1-3.1 逆矩阵的概念

1-3.2 逆矩阵的性质

1-3.3 矩阵可逆的充要条件

1-3.4 用初等变换求逆矩阵

第一章第三节练习题

第三周 分块矩阵、第一章习题课及行列式的定义

1-4.1 分块矩阵的概念

1-4.2 分块矩阵的运算

第一章第四节练习题

第一章习题课一

第一章习题课二

2-1.1 一阶、二阶和三阶行列式

2-1.2 n阶行列式的定义

2-1.3 用定义计算简单的行列式

第二章第一节练习题

第一章单元检测题

第四周 行列式的性质及拉普拉斯定理

2-2.1 行列式的性质1—性质3

2-2.2 行列式的性质4、性质5(1)

2-2.2 行列式的性质4、性质5(2)

2-2.3 行列式的计算

2-2.4 方阵乘积的行列式

2-2.5 几个补充例题

第二章第二节练习题

2-3.1 k阶子式、余子式、代数余子式

2-3.2 拉普拉斯定理

第二章第三节练习题

第五周 克拉默法则、矩阵的秩及第二章习题课

2-4.1 逆矩阵的一个简明表达式

2-4.2 克拉默法则

第二章第四节练习题

2-5.1 矩阵秩的概念

2-5.2 基本结论与性质

2-5.3 矩阵秩的计算

2-5.4 矩阵的标准形(分解)

2-5.5 三个证明例子

第二章第五节练习题

第二章习题课一

第二章习题课二

第二章单元检测题

第六周 空间直角坐标系、向量及向量的内积

3-1.1 空间直角坐标系

3-1.2 向量及其线性运算

3-1.3 向量在轴上的投影

3-1.4 向量线性运算的几何意义

3-1.5 向量的方向余弦

3-1.6 第一节内容小结

第三章第一节练习题

3-2.1  内积的概念与性质

3-2.2 内积的坐标形式

第七周 向量的外积、混合积及平面

3-2.3 外积的概念与性质

3-2.4 外积的坐标形式

3-2.5 混合积的概念与性质

3-2.6 混合积的几何意义

3-2.7 第二节内容小结

第三章第二节练习题

3-3.1 平面方程1

3-3.2 平面方程2

3-3.3 平面与平面的位置关系

3-3.4 第三节内容小结

第三章第三节练习题

第八周 空间直线及第三章习题课

第三章单元检测题

3-4.1 直线方程1

3-4.2 直线方程2

3-4.3 直线与直线的位置关系

3-4.4 直线与平面的位置关系

3-4.5 第四节内容小结

第三章第四节练习题

第三章 习题课(1)

第三章 习题课(2)

预备知识

高中毕业所要求的数学知识。

 

证书要求

 本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成每讲的练习题、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。

  课程学习成绩由两部分构成:

 (1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的40%。

 (2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占60%。

   完成课程学习并参加考试可获得证书。证书分两种等级:总评成绩大于或等于60分并小于85分为合格证书,总评成绩大于或等于85分为优秀证书。

 

参考资料

 

       教学用书:国家“十二五”规划教材《线性代数与空间解析几何(第四版)》(黄廷祝,成孝予编),高等教育出版社,2015.9.

http://www.hepmall.com/index.php/product-21920.html


        学习参考书:《线性代数与空间解析几何学习指导教程》,黄廷祝  蒲和平 高等教育出版社 2015.9

http://www.hepmall.com/index.php/product-21922.html