电子科技大学

图片
课程概述

 

        “线性代数与空间解析几何”是大学理、工、医、农、经、管类的公共基础数学课程。在当今科技飞速发展,特别是计算机科学及其应用日新月异的时代,数据处理、科学计算是各学科领域中无法回避的问题,本课程的主要任务就是展现科学计算中最普遍也是最基础的方法——线性运算及关系中的一般性方法。

       本课程的内容包括:矩阵与线性方程组,行列式,几何空间。其特点是将代数与几何融为一体,代数为几何问题的解决提供方法,代数又在几何空间的基础上得到延伸与扩展,课程的重心仍在“线性代数”上。

       本课程分三章共14讲,为方便广大学习者,我们将每讲内容分成了若干小片段,一个片段讲解1~2个知识点,便于学习者理解掌握。针对每一讲的教学内容都配有一定量的练习题,每章结束都有一套单元检测题供学习者作为平时成绩考核之用。

       本课程的教学目标是使学习者掌握本课程的主要知识,理解基本概念和基本理论,学会分析问题解决问题的基本方法;了解各部分知识的结构及知识的内在联系;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确、简捷地进行计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题;培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力,为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

证书要求

 本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成每讲的练习题、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。

  课程学习成绩由两部分构成:

 (1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的40%。

 (2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占60%。

   完成课程学习并参加考试可获得证书。证书分两种等级:总评成绩在60分至84分为合格证书,总评成绩在85分至100分为优秀证书。

 

预备知识

高中毕业所要求的数学知识。

 

授课大纲

 

第一章 矩阵及其初等变换

第一讲 矩阵及其运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的线性运算

三、矩阵乘法的定义

四、矩阵乘法的运算规律

五、方阵的幂与多项式

六、矩阵的转置

七、对称矩阵与反对称矩阵

第二讲 高斯消元法与矩阵的初等变换

一、线性方程组与同解变换

二、矩阵的初等变换与高斯消元法

三、矩阵等价

四、初等矩阵

第三讲 逆矩阵

一、逆矩阵的概念

二、逆矩阵的性质

三、矩阵可逆的充要条件

四、用初等行变换求逆矩阵

第四讲 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

第五讲 习题课

一、第一章习题课1

二、第一章习题课2

第二章 行列式

第一讲 n阶行列式的定义

一、一阶、二阶和三阶行列式

二.n阶行列式的定义

三、用定义计算n阶行列式

第二讲 行列式的性质与计算

一、行列式的性质1—性质3

二、行列式的性质4、性质5

三、行列式的计算

四、方阵乘积的行列式

五、几个补充例题

第三讲 拉普拉斯(Laplace)展开定理

一、k阶子式、余子式、代数余子式

二、拉普拉斯定理

第四讲 克拉默法则

一、逆矩阵的一个简明表达式

二、克莱姆法则

第五讲 矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

二、基本结论与性质

三、矩阵秩的计算

四、矩阵的标准形(分解)

第六讲 习题课

一、第二章习题课1

二、第二章习题课2

 

第三章 几何空间

第一讲 空间直角坐标系与向量

一、空间直角坐标系

二、向量及其线性运算

三、向量在轴上的投影

四、向量线性运算的几何意义

五、向量的方向余弦

六、内容小结

第二讲 向量的乘法

一、内积

  1.内积的概念与性质

  2.内积的坐标形式

二、外积

  1.外积的概念与性质

  2.外积的坐标形式

三、混合积

  1.混合积的概念与性质

  2.混合积的几何意义

四、内容小结

第三讲 平面

一、平面的方程

  1. 点法式方程

  2. 一般式方程

  3. 截距式方程

二、平面与平面的位置关系

三、内容小结

第四讲 空间直线

一、空间直线的方程

  1.  点向式方程

  2.  参数式方程

  3.  一般式方程

二、点到直线的距离

三、直线与直线的位置关系

四、直线与平面的位置关系

五、内容小结

第五讲 第三章习题课

 一、第三章习题课1

 二、第三章习题课2

参考资料

 

       教学用书:国家“十二五”规划教材《线性代数与空间解析几何(第四版)》(黄廷祝,成孝予编),高等教育出版社,2015.9.

http://www.hepmall.com/index.php/product-21920.html


        学习参考书:《线性代数与空间解析几何学习指导教程》,黄廷祝  蒲和平 高等教育出版社 2015.9

http://www.hepmall.com/index.php/product-21922.html