电子科技大学

数学实验

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课程概述

    “数学实验”是一门大学的公共基础课程。随着科学技术的发展,数据处理、科学计算、数学建模在众多学科领域发挥着越来越重要的作用,赋予了数学知识的探究与应用新的理论及实践意义。本课程的主要任务是以支持MATLAB语言的数学软件为平台,探究高等数学知识的相关结论,展现典型数学方法与数学模型的应用实践。

    本课程的内容包括:MATLAB语言程序设计基础,符号计算与微积分实验,线性代数实验,数值计算实验,最优化模型实验,随机模拟实验。其特点是以MATLAB语言程序设计为基础,通过应用案例增强学生对数学方法、数学模型的认识,培养数学实验思维、数学建模思维。

学员坚持完成本课程学习,按照要求完成练习和讨论,并在课后辅以充分的MATLAB语言编程实践和应用,可为后续的一些数学及工程课程的学习和应用奠定扎实的实践基础。

本课程可作为理工科高等院校本科生、高职高专学生学习数学实验课程用途,适合作为大学生参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛的基础学习课程,也可作为学生学习MATLAB语言程序设计的入门课程。

授课目标
(1)训练和提高MATLAB语言程序设计水平,为设计、完成数学实验打下扎实的编程基础; (2)培养学习中发现问题、分析问题的能力,熟悉用数学实验手段解决问题的过程; (3)熟悉典型数学方法和数学模型,培养初步的数学建模思维,并能对问题进行分析、建模和求解。
证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成单元测试题、参与课程讨论、参加期末考试。

课程成绩评定由两部分构成:

(1)单元测验:题型为判断题、选择题,所有单元测验分数占课程总成绩的40%。

(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,考试成绩占总成绩的60%。

 

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>=80分)的可获得优秀证书。




预备知识

微积分,线性代数与空间解析几何

授课大纲

1 绪论

1.1 认识数学实验

1.2 实验示例

1.2.1 限定区域的随机投点实验

1.2.2 摆线动画实验

 

2 Matlab程序设计基础I:基本语法,常用函数,控制语句和函数编程

2.1 基本语法

2.1.1 Matlab/Octave软件操作界面简介

2.1.2 基本语法-Matlab语言语法基础

2.1.3 基本语法-数组创建与使用

2.1.4 基本语法-运算符

2.1.5 基本语法-数据类型

2.1.6 基本输入、输出函数

2.2 常用函数

2.3 控制语句

2.3.1 分支结构语句(if, switch

2.3.2 循环结构语句(for, while

2.4 函数编程

2.5 应用实例

 

3 Matlab程序设计基础II:绘图函数、字符串与文本文件操作

3.1 一元函数绘图方法

3.2 二元函数绘图方法

3.3 字符串操作函数

3.4 文本文件操作函数

3.5 应用实例

 

4 符号计算与微积分实验

4.1 符号表达式的创建与基本符号运算函数

4.2 部分常用符号计算函数

4.3 应用实例

4.3.1 泰勒公式实验

 

5 线性代数实验

5.1 矩阵运算函数

5.2 应用实例:矩阵的幂

5.3 应用实例:人口迁移

 

6 数值计算实验1

6.1 非线性方程求根基础(二分法,不动点迭代法)

6.2 非线性方程求根方法:牛顿法

6.3 曲线拟合

6.4 应用实例

6.4.1 非线性拟合可化为线性-人口增长拟合

 

7 数值计算实验2

7.1 微分方程实验基础

7.2 微分方程应用实例

7.3 数值积分实验基础

7.4 数值积分应用实例

 

8 最优化模型实验

8.1 最优化模型实验基础

8.2 应用实例

8.3 线性规划模型与模型求解

 

9 随机模拟实验

9.1 随机模拟基础

9.2 随机变量的模拟

9.3 蒙特卡罗法原理

9.4 应用实例

参考资料

1. 电子科技大学数学科学学院编.数学实验方法.北京:中国铁道出版社,2013.

2. 苏金明.MATLAB实用教程.北京:电子工业出版社,2005.

3. 王宪杰,等.高等数学典型应用实例与模型.北京:科学出版社,2005.

4. 傅英定,谢云荪.微积分(上、下)(2版).北京:高等教育出版社,2009.

5. 黄廷祝,成孝予.线性代数与空间解析几何(第四版).北京:高等教育出版社,2015.

常见问题


1.学习数学实验课程用什么语言编程完成实验的程序设计任务?用什么软件?如何下载?

1)学习数学实验课程一般采用MATLAB语言(本课程要求使用MATLAB语言编程完成实验);

2)可以使用MATLAB软件、Octave软件,其中Octave软件安装包不大,下载、安装很方便,建议初学者使用Octave软件编程进行实验。

3)可以通过下列网址下载Octave软件(https://www.gnu.org/software/octave/):

           https://ftp.gnu.org/gnu/octave/windows/

对于使用Windows操作系统的电脑,建议下载安装2017-02-24发布的Windows安装程序

octave-4.2.1-w32-installer.exe  (适用于32位或64位操作系统)

octave-4.2.1-w64-installer.exe  (适用于64位操作系统)


2.我没有学习过C程序设计语言(或C语言基础一般),能够学好MATLAB程序设计吗?

    如果学员学习过C语言,对程序设计的基本概念(变量,函数,赋值语句,分支结构语句,循环结构语句等)就有了一定的基础,对于MATLAB语言的学习是很有帮助的。

    如果C语言学得不好或者没有学习过C语言,也不影响本课程的学习。

    MATLAB语言的语法简洁,很容易上手。学员结合上机操作可以很快熟悉MATLAB基本用法。


3.如何学习MATLAB语言程序设计,以便更好的完成实验过程中的编程任务?

    每周坚持2-3小时以上的上机操作、练习,再看一些教学资料,可以较快的熟悉基本语法、常用函数。强烈建议学员学习这些函数时,要熟记常用函数的输入参数和输出参数的含义及使用方法。

    要学好MATLAB语言程序设计,建议多看编程示例,同时多编程实践。


4.学习“数学实验”课程对于学习“数学建模”有何帮助?

    首先,“数学实验”课程包含了一些典型的数学模型的介绍,及其应用案例,可以作为数学建模的入门基础;另外,“数学实验”课程包含了MATLAB语言程序设计的内容,可以用于求解数学模型,通过实验结果进而“探究”数学模型的合理性。