电子科技大学

数学实验

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课程概述

数学实验课程是以大学数学为基础开设的综合性实验课程,以数学软件(MATLAB、Octave)为平台,解决数学模型和部分工程实际问题的实验课题。在实验中训练有效处理数据(包括数值数据、数学符号)能力和用计算机做数值模拟的能力。

证书要求

完成单元测试/作业;

期末测试合格。

预备知识

微积分,线性代数与空间解析几何

授课大纲

一、课程简介

数学实验课程是以大学数学为基础开设的综合性实验课程,以数学软件MATLAB为平台,解决数学模型和部分工程实际问题的实验课题。在实验中训练有效处理数据(包括数值数据、数学符号)能力和用计算机做数值模拟的能力。

二、课程目标

本课程以“微积分”、“线性代数”知识为基础,以数学软件和计算机为工具,提升学生数学应用能力;以计算典型数学问题为线索,培养学生MATLAB的程序设计能力;完成实验课题开展数学实验活动,培养学生使用MATLAB处理数据的能力,为学生学习一些后继课程培养扎实的应用实践能力。

三、课程内容安排和要求

(一)教学内容、要求及教学方法

教学内容包括掌握数学实验方法和完成数学实验课题两部分,前一部分以结合数学方法掌握MATLAB编程技术为主,占用教学时间为20学时;后一部分以解决实验课题完成数学实验报告为主,占用教学时间为12学时。和通过本课程的学习和实践,熟练掌握数学软件MATLAB的常用命令和数据处理命令的使用,设计MATLAB程序以解决数学问题或实际问题。要求完成指定的数学实验课题。上机实验前要求了解实验课题的内容与要求,实验结束后上交实验报告。

数学实验方法(二十学时)

1. MATLAB使用入门(2学时)

了解一元函数图形绘制方法、理解数据显示格式、掌握矩阵创建与二元函数图形。

2. MATLAB程序设计方法(4学时)

了解程序文件、程序设计中的流程控制、理解数据文件的输入输出、掌握函数文件。

3. 符号计算与微积分实验(4学时)

了解并掌握微积分符号计算、理解定积分的数值计算。

4. 线性代数应用实验(2学时)

了解线性方程组求解方法、理解矩阵特征值问题计算方法。

5.数值计算实验(4学时)

1) 方程求根

了解非线性方程求解方法

2)曲线拟合

了解曲线拟合方法,掌握数据的多项式拟合方法.

3) 微分方程的求解

掌握MATLAB常微分方程初值问题数值方法。

6.最优化模型实验(2学时)

理解线性规划问题求解方法、掌握求函数极小值方法。

7. 随机模拟实验应用(2学时)

了解随机数与统计直方图的数学方法、掌握模拟计算的蒙特卡罗方法,了解计算机仿真实验。


(二)自学内容和要求

(1)基本分形曲线的算法实现及综合应用

了解分形曲线概念,掌握二阶正交矩阵的使用技巧,熟悉MATLAB循环语句以及绘图方法。

(2)牛顿迭代法的收敛区域分析及可视化实现*

了解Newton迭代法解方程思想,掌握使用矩阵制做数字图象技术,熟悉MATLAB编程。

(3)二维数据和三维数据的插值处理及曲线和曲面的绘制*

了解数据插值方法,掌握MATLAB样条插值命令使用技术,熟悉旋转曲面绘图方法。

(4)数据处理中的数据拟合实验

了解数据的英里和公里、英尺和米的单位相互转换方法,掌握MATLAB数据多项式拟合技术。

(三)实践性教学环节和要求

数学实验报告内容

(1)程序设计实验(2学时)

了解直接搜索法、穷举法、随机实验法。

(2)微积分实验(2学时)

了解符号计算及其应用。

(3)线性代数实验(2学时)

了解差分方程及迭代法。

(4)数值计算实验(2学时)

了解解微分方程的工具箱函数。

(5)优化模型实验(2学时)

了解线性规划模型,掌握Matlab优化工具箱函数linprog。

(6)随机模拟实验

了解随机数概念,掌握蒙特卡罗方法和技术,熟悉MATLAB随机模拟函数。

四、考核方式

本课程的考核方式,含平时考核、实验考核和期末考核。

平时考核为课堂上回答问题和完成课内作业情况(10%)、实验考核成绩为完成全部实验报告的情况(20%),期末考核为完成期末考试成绩(闭卷70%)

五、建议教材及参考资料

(一)教材:

电子科技大学数学科学学院编,《数学实验方法》,中国铁道出版社,第一版,2013.3

(二)参考资料:

1.苏金明,MATLAB实用教程,北京:电子工业出版社,2005

2.王宪杰等,高等数学典型应用实例与模型,北京:科学出版社,2005

3.傅英定,谢云荪,微积分(上、下),北京:高等教育出版社,2006

4.黄廷祝,成孝羽,线性代数与空间解析几何,北京:高等教育出版社,2006


参考资料

1.电子科技大学数学科学学院编,《数学实验方法》,中国铁道出版社,第一版,2013.3

2.苏金明,MATLAB实用教程,北京:电子工业出版社,2005

3.王宪杰等,高等数学典型应用实例与模型,北京:科学出版社,2005

4.傅英定,谢云荪,微积分(上、下),北京:高等教育出版社,2006

5.黄廷祝,成孝羽,线性代数与空间解析几何,北京:高等教育出版社,2006


授课老师
张勇

张勇

副教授

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