离散数学
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spContent=计算机学科的经典课程
—— 课程团队
课程概述

离散数学是计算机学科的经典核心基础课程。课程内容主要包括集合论,数理逻辑,关系理论,图论相关内容,为进一步学习计算机科学的基本理论和方法以及之后的专业课打下良好的基础。通过这门课程的学习,将会培养学生的抽象思维能力,逻辑推理能力,缜密概括能力以及分析和解决实际问题的能力。

离散数学的学习,为其后续课程(如数据结构、操作系统、计算机网络、编译理论、数字逻辑理论、数据库系统、算法分析、系统结构、人工智能等)的学习打下坚实的理论基础。

这门课程的理论性较强,知识点比较多,但均“有迹可循,有法可依”,因而完成这门课程的学习并非很难。我们通过对课程内容的合理安排(“营养均衡”),每一讲的精心调配(“正餐”),课后习题的专业配套(“甜点”),为在线学习用户提供了学习离散数学课程的一种新形式。


课程大纲

第一章 集合论

    1.集合的概念和表示方法

    2.集合间关系

    3.集合的运算及其定律

    4.可数集合和不可数集合

第二章 命题逻辑

     1. 命题和命题联结词

     2. 复合命题的符号化

     3. 命题公式的定义及其分类

     4. 命题公式的基本等价关系

     5. 范式和主范式

     6. 命题公式的基本蕴涵关系

     7. 演绎法推理

第三章 谓词逻辑

    1. 个体词和谓词,量词

    2. 复合命题的符号化

    3. 谓词的合式公式及其分类

    4. 谓词公式的等价和蕴涵关系

    5. 范式

    6. 演绎法推理

第四章  二元关系

     1. 关系的定义和表示

     2. 关系的运算

     3. 关系的性质

     4. 闭包

第五章  特殊关系

      1. 等价关系

      2.  偏序关系

第六章  函数

       1. 函数的定义和类型

       2. 函数的运算及性质

第七章   图

       1. 图的定义、表示和分类

       2. 图的基本性质定理

       3. 图的同构

       4. 图的通路和连通性

第八章  树

      1. 无向树,含最小生成树

      2. 根树性质及其遍历

      3. 最优树和哈夫曼算法

第九章 特殊图

      1. 欧拉图的定义及判定

      2. 哈密顿图的定义及判定

      3. 偶图的定义及判定

      3. 平面图的定义及判定

预备知识

线性代数与概率论

 

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成每周的练习题、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。

  课程学习成绩由三部分构成:

 (1)单元测验:共三次单元测验,共占课程成绩的30%。

 (2)作业及互评:完成每周作业及互评,成绩占10%。

 (3)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占60%。

   完成课程学习并参加考试可获得证书。证书分两种等级:总评成绩在60分至84分为合格证书,总评成绩在85分至100分为优秀证书。


参考资料

1.《离散数学及其应用》第2版,傅彦等,高等教育出版社

2.《离散数学实验与习题解析》傅彦等,高等教育出版社

3.《离散数学》第2版,屈婉玲等,高等教育出版社

4.《离散数学及其应用》第七版,Kenneth H.Rosen,机械工业出版社

5. 《离散数学》第七版,Richard Johnsonbaugh,电子工业出版社