微积分(二)
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spContent=为满足广大学习者的学习需求,电子科技大学微积分课程教学团队精心打造的"微积分"慕课,凝练思想内涵,独具课程特色,思路清晰,语言生动,例题典型,集文字、图像、动画于一体,有利于学习者在愉悦中掌握知识、培养能力。 让我们一起走进微积分的知识殿堂,去感受微积分的无穷魅力吧!
—— 课程团队
课程概述

微积分起源于17世纪后半叶,基本完成于19世纪。其诞生具有划时代的意义,是数学史上的分水岭和转折点。恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。无论是对数学还是对其它科学技术的发展都影响深远。


自微积分诞生后的三百多年来,每一世纪都证明了微积分在阐明和解决来自数学、物理学、工程科学以及经济学、管理科学、社会学和生物科学等方面问题中的强大威力。诸如航海造船业的兴起,机械制造业的发展,卫星和宇宙飞船的发射,高速动车的运行,现代通信技术的发展,经济学中的弹性分析,生物数学的发展等都与微积分有着密切联系。


本课程系统地介绍了微积分的基础理论和基本方法,其内容主要包括:函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数等。


为方便广大学习者,我们将课程分为四个部分。其中,微积分(二)主要介绍了一元函数积分学和常微分方程,共二章。


课程大纲

第一周: 第三章 一元函数积分学

3.1 定积分的概念与性质

3.2 微分积分基本定理

3.3 不定积分的概念与性质

第二周: 第三章 一元函数积分学

3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法)

3.4 换元积分法(不定积分第二类换元法)

3.4 换元积分法(定积分的换元积分法)

第三周: 第三章 一元函数积分学

一元函数积分学检测题(一)

3.6 有理函数积分法

3.5 分部积分法

不定积分习题课

第四周: 第三章 一元函数积分学

3.7 反常积分

3.8 定积分的几何应用

第五周: 第三章 一元函数积分学

3.9 定积分的物理应用

定积分习题课

一元函数积分学检测题(二)

第六周: 第四章 常微分方程

4.1 微分方程的基本概念

4.2 一阶微分方程

4.3 可降阶的高阶微分方程

第七周: 第四章 常微分方程

4.5 二阶非齐次线性方程

4.4 高阶齐次线性微分方程

第八周: 第四章 常微分方程

常微分方程检测题

常微分方程习题课

预备知识

微积分(一):函数、极限与连续及一元函数微分学。

证书要求

本课程的学习包括:观看讲课视频、随堂测验、单元测验、参与课程讨论和期末考试。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>=85分)的可获得优秀证书。


参考资料

1. 微积分,傅英定,等.高等教育出版社,2009.6.

  “十一五”国家级规划教材

2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社,2013.8.

3. 高等数学(第七版).同济大学数学系.高等教育出版社,2014.07.

4. calculus,Dalevarberg.机械工业出版社,2002.