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spContent=国家教学名师国家教学团队打造的MOOC.其国家精品资源共享课及十二五国家级规划教材在全国广泛采用.启发式、深入浅出、重能力培养的显著特色使抽象内容变得生动和容易,让你轻松愉快学习.为开阔眼界、激发兴趣、了解前沿应用,搭建数学基础与前沿桥梁,另准备了国家精品视频公开课“线性代数与信息科技”。
—— 课程团队
课程概述

     中国大学先修课程——线性代数与空间解析几何,旨在让学有余力的高中生及早接触大学课程内容,接受大学思维方式、学习方法的训练,让学生真正享受到最符合其能力水平和兴趣的教育,帮助其为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备

线性代数中常用的公理化定义、特有的理论体系、严格的推理论证及抽象的思维方法都有它自身的特色,具有其他课程无法取代的作用,特别是随着计算机的飞速发展与广泛应用,许多实际问题可以离散化、线性化,从而转化为线性代数问题,更进一步显示其特殊重要的地位,成为科技人才必备的数学基础。同时本课程对于培养学生的抽象思维能力、空间想象能力、逻辑推理能力、科学计算能力,以及建立数学模型解决实际问题的能力都有十分重要的意义。

    为方便广大学习者,我们将每讲内容分成了若干小片段,一个片段讲解1~2个知识点,便于学习者理解掌握。针对每一讲的教学内容都配有一定量的练习题。

 


课程大纲

第一周 矩阵及逆矩阵

1-1.1 矩阵的概念

1-1.2 矩阵的线性运算

1-1.3 矩阵乘法的定义

1-1.4 矩阵乘法的运算规律

1-1.5 方阵的幂与多项式

1-1.6 矩阵的转置

1-1.7 对称矩阵与反对称矩阵

第一章第一节练习题

1-2.1 线性方程组与同解变换

1-2.2 矩阵的初等变换与高斯消元法

1-2.3 矩阵等价

1-2.4 初等矩阵

第一章第二节练习题

1-3.1 逆矩阵的概念

1-3.2 逆矩阵的性质

1-3.3 矩阵可逆的充要条件

1-3.4 用初等变换求逆矩阵

第一章第三节练习题

第二周 分块矩阵及行列式

第一章单元检测题

1-4.1 分块矩阵的概念

1-4.2 分块矩阵的运算

第一章第四节练习题

第一章习题课一

第一章习题课二

2-1.1 一阶、二阶和三阶行列式

2-1.2 n阶行列式的定义

2-1.3 用定义计算简单的行列式

第二章第一节练习题

2-2.1 行列式的性质1—性质3

2-2.2 行列式的性质4、性质5(1)

2-2.2 行列式的性质4、性质5(2)

2-2.3 行列式的计算

2-2.4 方阵乘积的行列式

2-2.5 几个补充例题

第二章第二节练习题

2-3.1 k阶子式、余子式、代数余子式

2-3.2 拉普拉斯定理

第二章第三节练习题

第三周 克拉默法则、矩阵的秩及空间直角坐标系

第二章单元检测题

2-4.1 逆矩阵的一个简明表达式

2-4.2 克拉默法则

第二章第四节练习题

2-5.1 矩阵秩的概念

2-5.2 基本结论与性质

2-5.3 矩阵秩的计算

2-5.4 矩阵的标准形(分解)

2-5.5 三个证明例子

第二章第五节练习题

第二章习题课一

第二章习题课二

3-1.1 空间直角坐标系

3-1.2 向量及其线性运算

3-1.3 向量在轴上的投影

3-1.4 向量线性运算的几何意义

3-1.5 向量的方向余弦

3-1.6 第一节内容小结

第三章第一节练习题

第四周 向量的乘法、平面及空间直线

3-2.1  内积的概念与性质

3-2.2 内积的坐标形式

3-2.3 外积的概念与性质

3-2.4 外积的坐标形式

3-2.5 混合积的概念与性质

3-2.6 混合积的几何意义

3-2.7 第二节内容小结

第三章第二节练习题

3-3.1 平面方程1

3-3.2 平面方程2

3-3.3 平面与平面的位置关系

3-3.4 第三节内容小结

第三章第三节练习题

第五周 空间直线与n维向量空间

第三章单元检测题

3-4.1 直线方程1

3-4.2 直线方程2

3-4.3 直线与直线的位置关系

3-4.4 直线与平面的位置关系

3-4.5 内容小结

第三章第四节练习题

第三章 习题课一

第三章 习题课二

4-1.1 n维向量空间的概念

4-1.2 n维向量空间的子空间

第四章第一节练习题

4-2.1 向量组的线性组合

4-2.2 向量组之间的线性表出

4-2.3 线性相关性的概念

4-2.4 线性相关性的判定

4-2.5 线性相关基本定理

第四章第二节练习题

第六周 向量组的秩、方程组解的结构及第四章习题课

第四章单元检测题

4-3.1 秩与最大无关组的概念

4-3.2 矩阵的列秩和行秩

4-3.3 向量组之间的线性表出和秩

4-3.4 最大无关组的性质和等价叙述

4-3.5 n维向量空间的基、维数与坐标

第四章第三节练习题

4-4.1 齐次方程组解的性质和基础解系

4-4.2 齐次方程组求解实例

4-4.3 非齐次方程组解的性质

4-4.4 非齐次方程组求解实例

第四章第四节练习题

第四章习题课一

第四章习题课二

第四章习题课三

第四章习题课四

第四章习题课五

第四章习题课六

第七周 特征值、特征向量与矩阵的相似对角化

5-1.1 特征值特征向量的定义

5-1.2 特征子空间

5-1.3 特征值与特征向量的判定

5-1.4 特征值与特征向量的计算

5-1.5 特征多项式

5-1.6 f(A)等的特征多项式

5-1.7 思考与小结

第五章第一节练习题

5-2.1 引例

5-2.2 相似矩阵的定义与性质

5-2.3 相似对角化的判定(1)

5-2.4 相似对角化的判定(2)

5-2.5 矩阵方幂的计算

5-2.6 内容小结

第五章第二节练习题

第八周 n维向量空间的正交性、实对称矩阵的相似对角化及第五章习题课

第五章单元检测题

5-3.1 内积

5-3.2 cauchy-schwarz不等式

5-3.3 正交向量组与标准正交基

5-3.4 Gram-Schmidt正交化方法

5-3.5 正交矩阵

第五章第三节练习题

5-4.1 共轭矩阵

5-4.2 实对称矩阵的特征值与特征向量

5-4.3 实对称矩阵的相似对角化

5-4.4 综合例题

第五章第四节练习题

第五章习题课1

第五章习题课2

第五章习题课3

第九周 二次型及其标准形与正定二次型

6-1.1 二次型及其矩阵表示

6-1.2 矩阵的合同

6-1.3 用配方法化二次型为标准形

6-1.4 用正交变换化二次型为标准形

6-1.5 内容小结

第六章第一节练习题

6-2.1 正定二次型的概念

6-2.2 正定二次型的性质(1)

6-2.3 正定二次型的性质(2)

6-2.4 二次型的其它类型

6-2.5 内容小结

第六章第二节练习题

第十周 曲面与空间曲线、二次曲面及第六章习题课

6-3.1 曲面方程(1)

6-3.2 曲面方程(2)

6-3.3 曲面方程(3)

6-3.4 空间曲线(1)

6-3.5 空间曲线(2)

6-3.6 内容小结

第六章第三节练习题

6-4.1 二次曲面的标准方程与图形(1)

6-4.2 二次曲面的标准方程与图形(2)

6-4.3 化二次曲面为标准方程

6-4.4 内容小结

第六章第四节练习题

第六章习题课1

第六章习题课2

第六章习题课3

第六章单元检测题

预备知识

高中毕业所要求的数学知识。

证书要求

  本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成每讲的练习题、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。

  课程学习成绩由两部分构成:

 (1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的40%。

 (2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占60%。

   完成课程学习并参加考试可获得证书。证书分两种等级:总评成绩在60分至84分为合格证书,总评成绩在85分至100分为优秀证书。

 

 

参考资料

 

       教学用书:国家“十二五”规划教材《线性代数与空间解析几何(第四版)》(黄廷祝,成孝予编),高等教育出版社,2015.9.

http://www.hepmall.com/index.php/product-21920.html


        学习参考书:《线性代数与空间解析几何学习指导教程》,黄廷祝  蒲和平 高等教育出版社 2015.9

http://www.hepmall.com/index.php/product-21922.html