概率论与数理统计
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spContent=本课程由电子科技大学概率论与数理统计课程组集体录制。作为四川省精品课程和网络精品资源共享课程,本课程针对工科学生概率统计的应用问题进行授课,旨在培养学生知识的应用能力及解决实际问题的能力。绝大部分教师拥有多年丰富的教学经验和不同的科研背景,将为同学们展现丰富多彩的实战内容。
—— 课程团队
课程概述

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科,在高等学校理工科专业教学计划中是一门主干基础理论课。通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和方法,培养学生利用随机变量的概率特点解决相关随机实际问题的能力,理解数理统计的思想和方法,掌握常用统计方法,培养处理相关统计问题的能力,为后续课程的学习以及从事工程技术工作和科研工作打下必要的概率统计理论基础。
本课程主要包括概率论与数理统计两大部分,共九章。概率论部分包括概率论的基本概念,一维和多维随机变量的分布,随机变量的数字特征和大数定律和中心极限定理;数理统计部分包括数理统计的基本概念,参数估计,假设检验和回归分析。本课程坚持“厚基础、强能力、高素质、倡个性、求创新”的教学理念,坚持理论教学与实践教学相结合,注重学生的创造性思维和创新意识等综合素质能力的培养,以提高学生从事现代科学研究和工程技术开发的能力为目标,强化学生动手能力训练,培养学生的数学应用能力与随机理论基础。

授课目标
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科,在高等学校理工科专业教学计划中是一门主干基础理论课。通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和方法,培养学生解决相关实际问题的能力,为后续课程的学习以及从事工程技术工作和科研工作打下必要的概率统计理论基础。
课程大纲

第一周 概率论的基本概念(上)

1.1随机现象及其统计规律性;

1.2样本空间和随机事件;

1.3事件之间的关系及其基本运算;

1.4频率和概率;

1.5概率的公理化定义;

1.6概率的基本性质;

(单元测验和作业)

第二周 概率论的基本概念(下)

1.7条件概率的概念;

1.8概率乘法公式;

1.9全概率公式;

1.10贝叶斯公式;

1.11事件的独立性及相关计算。

第一章概率论的基本概念习题课

(单元测验和作业)

第三周 随机变量的分布(上)

2.1随机变量和分布函数的概念;

2.2离散型随机变量的概念;

2.3贝努利概型和二项分布;

2.4泊松分布;

(单元测验和作业)

第四周 随机变量的分布(下)

2.5连续型随机变量的概念;

2.6均匀分布;

2.7指数分布;

2.8正态分布的概率分布。

第二章随机变量的分布习题课

(单元测验和作业)

第五周 多维随机变量()

3.1多维随机变量的概念;

3.2二维随机变量的联合分布函数及性质;

3.3联合分布律的概念及性质;

3.4联合概率密度及性质;

3.5二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系;

(单元测验和作业)

第六周 多维随机变量()

3.6随机变量的独立性;

3.7 条件分布(离散型)

3.8 条件分布(连续型)

3.9随机变量函数的分布。

第三章多维随机变量习题课

   (单元测验和作业)

第七周 随机变量的数字特征:

4.1随机变量的数学期望和概率意义;

4.2数学期望的性质;

4.3随机变量的方差的概念和概率意义;

4.4方差的性质;

4.5矩、协方差和相关系数的概念;

4.6相关系数的性质。

4.7 n维正态随机变量

第四章随机变量的数字特征习题课

(单元测验和作业)

第八周 大数定律和中心极限定理

5.1依概率收敛的意义;

5.2切比雪夫不等式及切比雪夫大数定律;

5.3独立同分布大数定律和贝努里大数定律;

5.4依分布收敛的概念;

5.5独立同分布的中心极限定理;

5.6棣莫孚拉普拉斯中心极限定理。

第五章大数定律和中心极限定理习题课

(单元测验和作业)

第九周 数理统计的基本概念:

6.1总体、样本的概念;

6.2统计量及样本矩的概念及计算;

6.3分布结构定理及查表计算;

6.4 t分布结构定理及查表计算;

6.5 F分布结构定理及查表计算;

6.6单个正态总体的抽样分布定理;

6.7两个正态总体的抽样分布定理。

第六章数理统计的基本概念习题课

(单元测验和作业)

第十周 参数估计

7.1点估计及矩估计法;

7.2极大似然估计法;

7.3估计量的优良性准则;

7.4区间估计的概念和思想;

7.5枢轴变量法求正态总体参数的置信区间。

第七章参数估计习题课

(单元测验和作业)

第十一周 假设检验

8.1假设检验的思想;

8.2假设检验可能发生的两类错误;

8.3单个正态总体的均值与方差的假设检验;

8.4两个正态总体的均值与方差的假设检验。

第八章假设检验习题课

(单元测验和作业)

第十二周 回归分析

9.1回归分析的基本思想方法;

9.2一元线性回归的参数估计;

9.3线性显著性检验的方法;

9.4非线性回归问题的线性化处理方法。

第九章回归分析习题课

(单元测验和作业)


预备知识

线性代数和微积分知识。

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成单元测验题、完成作业,参与课程讨论、参加期末考试。

课程学习成绩由三部分构成:

(1)单元测验:在每一周学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题、填空题或者判断题,占课程成绩的30%;

(2)对应的作业,题型为主观题,占课程成绩的30%。

(3)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,占课程成绩的40%。

完成课程学习并参加考试可获得证书。证书分两种等级:总评成绩在60分至84分为合格证书,总评成绩在85分至100分为优秀证书。

 

参考资料

1. 《概率论与数理统计》,徐全智、吕恕,高等教育出版社, 2010

2. 《概率论与数理统计》,邓集贤,杨维权等,高等教育出版社, 2009

3. 《概率论与数理统计》,陈希孺,中国科学技术大学出版社,2009

4. Probability Theory: The Logic of Science》,E.T. Jaynes,人民邮电出版社,2009

5. Introduction to Probability Models》, Sheldon M. Ross,人民邮电出版社,2011