概率论与数理统计
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spContent=本课程由电子科技大学概率论与数理统计课程组集体录制。作为四川省精品课程和网络精品资源共享课程,本课程针对工科学生概率统计的应用问题进行授课,旨在培养学生知识的应用能力及解决实际问题的能力。绝大部分教师拥有多年丰富的教学经验和不同的科研背景,将为同学们展现丰富多彩的实战内容。
—— 课程团队
课程概述

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科,在高等学校理工科专业教学计划中是一门主干基础理论课。通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和方法,培养学生利用随机变量的概率特点解决相关随机实际问题的能力,理解数理统计的思想和方法,掌握常用统计方法,培养处理相关统计问题的能力,为后续课程的学习以及从事工程技术工作和科研工作打下必要的概率统计理论基础。
本课程主要包括概率论与数理统计两大部分,共九章。概率论部分包括概率论的基本概念,一维和多维随机变量的分布,随机变量的数字特征和大数定律和中心极限定理;数理统计部分包括数理统计的基本概念,参数估计,假设检验和回归分析。本课程坚持“厚基础、强能力、高素质、倡个性、求创新”的教学理念,坚持理论教学与实践教学相结合,注重学生的创造性思维和创新意识等综合素质能力的培养,以提高学生从事现代科学研究和工程技术开发的能力为目标,强化学生动手能力训练,培养学生的数学应用能力与随机理论基础。

授课目标

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科,在高等学校理工科专业教学计划中是一门主干基础理论课。通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和方法,培养学生解决相关实际问题的能力,为后续课程的学习以及从事工程技术工作和科研工作打下必要的概率统计理论基础。

课程大纲

第一周 概率论的基本概念(一)

概率论的基本概念 单元测验(1)

1.1随机事件与随机变量

1.2概率

概率论的基本概念 单元作业(1)

第二周 概率论的基本概念(二)

概率论的基本概念 单元测验(2)

1.3 条件概率

1.4 事件的独立性

第一章 概率论的基本概念 习题课

概率论的基本概念 单元作业(2)

第三周 随机变量的分布(一)

随机变量的分布 单元测验(1)

2.1 随机变量的分布函数

2.2 离散型随机变量

随机变量的分布 单元作业(1)

第四周 随机变量的分布(二)

2.3 连续型随机变量

第二章 随机变量的分布 习题课

随机变量的分布 单元测验(2)

随机变量的分布 单元作业(2)

第五周 多维随机变量(一)

多维随机变量 单元测验(1)

3.1 二维随机变量及其分布

多维随机变量 单元作业(1)

第六周 多维随机变量(二)

多维随机变量 单元测验(2)

3.2 随机变量的独立性

3.3 条件分布

3.4 随机变量的函数及其分布

第三章多维随机变量习题课

多维随机变量 单元作业(2)

第七周 随机变量的数字特征

随机变量的数字特征 单元测验

4.1 数学期望

4.2 随机变量的方差

4.3 协方差、相关系数和矩

第四章 随机变量的数字特征 习题课

随机变量的数字特征 单元作业

第八周 大数定律和中心极限定理

大数定律和中心极限定理 单元测验

5.1 依概率收敛的意义

5.2 大数定律

5.3 依分布收敛的概念

5.4 中心极限定理

第五章 大数定律和中心极限定理 习题课

大数定律和中心极限定理 单元作业

第九周 数理统计的基本概念

6.1 总体、样本与统计量

6.2 抽样分布

第六章 数理统计的基本概念习题课

数理统计的基本概念 单元作业

数理统计的基本概念 单元测验

第十周 参数估计

参数估计 单元测验

7.1 参数的点估计

7.2 估计量的优良性准则

7.3 区间估计

第七章 参数估计 习题课

参数估计 单元作业

第十一周 假设检验

假设检验 单元测验

8.1 假设检验的基本概念

8.2 正态总体的假设检验

第八章 假设检验 习题课

假设检验 单元作业

第十二周 回归分析

回归分析 单元测验

9.1 回归分析的基本思想方法

9.2 一元线性回归的参数估计

9.3 线性显著性检验的方法

9.4 非线性回归问题的线性化处理方法

第九章 回归分析 习题课

回归分析 单元作业

预备知识

线性代数和微积分知识。

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成单元测验题、完成作业,参与课程讨论、参加期末考试。

课程学习成绩由三部分构成:

(1)单元测验:在每一周学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题、填空题或者判断题,占课程成绩的30%;

(2)对应的作业,题型为主观题,占课程成绩的30%。

(3)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,占课程成绩的40%。

完成课程学习并参加考试可获得证书。证书分两种等级:总评成绩在60分至84分为合格证书,总评成绩在85分至100分为优秀证书。

 

参考资料

1. 《概率论与数理统计》,徐全智、吕恕,高等教育出版社, 2010

2. 《概率论与数理统计》,邓集贤,杨维权等,高等教育出版社, 2009

3. 《概率论与数理统计》,陈希孺,中国科学技术大学出版社,2009

4. Probability Theory: The Logic of Science》,E.T. Jaynes,人民邮电出版社,2009

5. Introduction to Probability Models》, Sheldon M. Ross,人民邮电出版社,2011