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spContent=国家教学名师及国家教学团队打造的MOOC.其国家精品资源共享课及十二五国家级规划教材在全国广泛采用.启发式、深入浅出、重能力培养的显著特色使抽象内容变得生动和容易,让你轻松愉快学习.为开阔眼界、激发兴趣、了解前沿应用,搭建数学基础与前沿桥梁,准备了国家精品视频公开课“线性代数与信息科技”.
—— 课程团队
课程概述

“线性代数与空间解析几何”是大学理、工、医、农、经、管类的公共基础数学课程。在当今科技飞速发展,特别是计算机科学及其应用日新月异的时代,数据处理、科学计算是各学科领域中无法回避的问题,本课程的主要任务就是展现科学计算中最普遍也是最基础的方法——线性运算及关系中的一般性方法。

       本课程的内容包括:n维向量空间,特征值与特征向量,二次型与二次曲面。特点是将代数与几何融为一体,代数为几何问题的解决提供方法,代数又在几何空间的基础上得到延伸与扩展,课程的重心仍在“线性代数”上。

       本课程分三章共15讲,为方便广大学习者,我们将每讲内容分成了若干小片段,一个片段讲解1~2个知识点,便于学习者理解掌握。针对每一讲的教学内容都配有一定量的练习题,每章结束都有一套单元检测题供学习者作为平时成绩考核之用。

       本课程的教学目标是使学习者掌握本课程的主要知识,理解基本概念和基本理论,学会分析问题解决问题的基本方法;了解各部分知识的结构及知识的内在联系;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确、简捷地进行计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题;培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力,为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

课程大纲

第一周 n维向量空间与向量组的线性相关性

4-1.1 n维向量空间的概念

4-1.2 n维向量空间的子空间

第四章第一节练习题

4-2.1 向量组的线性组合

4-2.2 向量组之间的线性表出

4-2.3 线性相关性的概念

4-2.4 线性相关性的判定

4-2.5 线性相关基本定理

第四章第二节练习题

第二周 向量组的秩、最大无关组及线性方程组的解

4-3.1 向量组的秩与最大无关组的概念

4-3.2 矩阵的列秩和行秩

4-3.3 向量组之间的线性表出和秩

4-3.4 最大无关组的性质和等价叙述

4-3.5 n维向量空间的基、维数与坐标

第四章第三节练习题

4-4.1 齐次方程组解的性质和基础解系

4-4.2 齐次方程组求解实例

4-4.3 非齐次方程组解的性质

4-4.4 非齐次方程组求解实例

第四章第四节练习题

第三周 第四章习题课、特征值与特征向量

第四章习题课1

第四章习题课2

第四章习题课3、4

第四章习题课5

第四章习题课6

第四章习题课7

5-1.1 特征值特征向量的定义

5-1.2 特征子空间

5-1.3 特征值与特征向量的判定

5-1.4 特征值与特征向量的计算

5-1.5 特征多项式

第四章单元检测题

第四周 特征多项式及矩阵的相似对角化

5-1.6 f(A)等的特征多项式

5-1.7 思考与小结

第五章第一节练习题

5-2.1 引例

5-2.2 相似的定义与性质

5-2.3 相似对角化的判定(1)

5-2.4 相似对角化的判定(2)

5-2.5 矩阵方幂的计算

5-2.6 内容小结

第五章第二节练习题

第五周 n维向量空间的正交性及实对称矩阵的特征值与特征向量

5-3.1 内积

5-3.2 cauchy-schwarz不等式

5-3.3 正交向量组与标准正交基

5-3.4 Gram-Schmidt正交化方法

5-3.5 正交矩阵

第五章第三节练习题

5-4.1 共轭矩阵

5-4.2 实对称矩阵的特征值与特征向量

5-4.3 实对称矩阵的相似对角化

5-4.4 综合例题

第五章第四节练习题

第六周 第五章习题课、二次型及其标准形、正定二次型的概念

第五章习题课1

第五章习题课2

第五章习题课3

6-1.1 二次型及其矩阵表示

6-1.2 矩阵的合同

6-1.3 用配方法化二次型为标准形

6-1.4 用正交变换化二次型为标准形

6-1.5 内容小结

第六章第一节练习题

6-2.1 正定二次型的概念

第五章单元检测题

第七周 正定二次型的性质、曲面与空间曲线

6-2.2 正定二次型的性质(1)

6-2.3 正定二次型的性质(2)

6-2.4 二次型的其它类型

6-2.5 内容小结

第六章第二节练习题

6-3.1 曲面方程(1)

6-3.2 曲面方程(2)

6-3.3 曲面方程(3)

6-3.4 空间曲线(1)

6-3.5 空间曲线(2)

6-3.6 内容小结

第六章第三节练习题

第八周 空间曲线、二次曲面与第六章习题课

6-4.1 二次曲面的标准方程与图形(1)

6-4.2 二次曲面的标准方程与图形(2)

6-4.3 化二次曲面为标准方程

6-4.4 内容小结

第六章第四节练习题

第六章习题课1

第六章习题课2

第六章习题课3

第六章单元检测题

预备知识

  线性代数与空间解析几何(一)所介绍的知识。

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成每讲的练习题、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。

  课程学习成绩由两部分构成:

 (1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的40%。

 (2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占60%。

   完成课程学习并参加考试可获得证书。证书分两种等级:总评成绩大于等于60分且小于85分为合格证书,总评成绩大于等于85分为优秀证书。

参考资料

教学用书:国家“十二五”规划教材《线性代数与空间解析几何(第四版)》(黄廷祝,成孝予编),高等教育出版社,2015.9.

http://www.hepmall.com/index.php/product-21920.html


学习参考书:《线性代数与空间解析几何学习指导教程》,黄廷祝  蒲和平 高等教育出版社 2015.9

http://www.hepmall.com/index.php/product-21922.html