同济大学

高等数学(三)

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课程概述

         高等数学课程的主要内容是微积分。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起,逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科,它不仅成为其他许多数学分支的重要基础,而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用,高等数学已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。

       由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版,后根据各个时期的教学实际不断修订,影响了一代又一代的工科大学生,至今已出第7版,几十年来畅销不衰,广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材,取得了良好的社会效益,被誉为“畅销不衰的品牌书”,在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖,曾被评为2008年度普通高等教育精品教材,第7版教材于2012年入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 。

         由名师领衔,同济大学一线教师倾力打造的《高等数学》Mooc课程共分为四个部分:高等数学一(一元极限、连续、导数和微分及其应用),高等数学二(不定积分、定积分及其应用和常微分方程),高等数学三(空间解析几何、多元函数微分学),高等数学四(重积分、曲线曲面积分、级数)四个部分。本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容,具有较强的指导意义。


证书要求

课堂测试与作业占30%、讨论占10%、期末考试占60%,按百分制计分,60分及以上为合格,80分及以上为优秀。

预备知识

中学阶段的初等数学知识以及高等数学(一),高等数学(二)的知识

授课大纲

高等数学(三)

第一讲 向量及其线性运算

    一、向量及其线性运算

       1.向量的概念

       2.向量的线性运算

    二、向量的投影、方向角和方向余弦

       1.空间直角坐标系

       2.利用坐标作向量的线性运算

       3.向量的模、方向角、投影


第二讲 数量积、向量积与平面方程

    三、数量积 向量积

       1.两向量的数量积

       2.两向量的向量积

    四、平面方程

       1.平面的点法式方程

       2.平面的一般方程

       3.两平面的夹角


第三讲 空间直线及其方程

    五、空间直线方程

       1.空间直线的一般方程

       2.空间直线的对称式方程与参数方程

    六、线面夹角及杂例

       1.两直线的夹角

       2.直线和平面的夹角

       3.杂例


第四讲 曲面与曲线方程

     七、曲面及其方程

       1.曲面方程的概念

       2.旋转曲面

       3.柱面

       4.二次曲面

     八、空间曲线及其方程

       1.空间曲线的一般方程

       2.空间曲线的参数方程

       3.空间曲线在坐标面上的投影

       

第五讲 多元函数概念和偏导数

     一、多元函数的基本概念

       1.平面点集

       2.多元函数的概念

       3.多元函数的极限

       4.多元函数的连续性

     二、偏导数

       1.偏导数的概念

       2.偏导数的几何意义

       3.高阶偏导数

     

第六讲 全微分与复合求导

     三、全微分

       1.全微分的定义

       2.可微分的判定方法

       3.全微分在近似计算中的应用

     四、多元复合函数的求导法则

       1.多元复合函数的求导法则

       2.求导法则的应用

       3.全微分形式不变性

       

第七讲 隐函数求导和多元函数微分学的几何应用

     五、隐函数的求导公式

       1.一个方程的情形

       2.方程组的情形

     六、多元函数微分学的几何应用

       1.一元向量值函数及其导数

       2.空间曲线的切线与法平面

       3.曲面的切平面与法线

第八讲 方向导数,梯度与极值

     七、方向导数与梯度

       1.方向导数

       2.梯度

     八、多元函数的极值及其求法

       1.多元函数的极值及其最大值、最小值

       2.条件极值、拉格朗日乘数法


参考资料

教材与教学参考书

教材:《高等数学》(第七版)上、下册,同济大学数学系主编,高等教育出版社

参考书:

1. 《微积分》(第三版)上、下册,同济大学数学系编,高等教育出版社

2. 《工科数学分析基础》上、下册,马知恩、王绵森主编,高等教育出版社

3. 《数学分析》上、下册,复旦大学陈传璋等编,高等教育出版社

4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编,高等教育出版社

5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编,同济大学出版社