弹性力学
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课程概述


《弹性力学》课程是同济大学为本科生(三年级学生)开设的工学基础课程之一,主要授课内容包括张量知识基础、应变分析、应力分析、本构关系、边值问题、平面问题的直角坐标解答和极坐标解答、变分原理等。本课程旨在为学生在工程应用以及后续其他连续介质力学和有限单元法的学习打下基础。


授课目标

学习者需掌握张量知识基础、应变分析、应力分析、本构关系、边值问题、平面问题的直角坐标解答和极坐标解答、变分原理等相关理论,为后续其他连续介质力学和有限单元法的学习打下基础。



课程大纲

第一章 绪论

1.1 弹性力学的内容

1.2 弹性力学的基本假设

第二章 张量基础知识

2.1 坐标系和矢量

2.2 张量的定义

2.3 张量代数

2.4 二阶张量

2.5 对称二阶张量的谱表示

2.6 张量分析

2.7 积分定理

第三章 应变分析

3.1 位移场

3.2 变形状态和应变张量

3.3 应变张量的进一步解释

3.4 微元体的刚性转动

3.5 主应变

3.6 体积应变

3.7 微小球体的变形

3.8 应变协调方程

3.9 球应变张量和偏应变张量

第四章 应力分析

4.1 外力和应力矢量

4.2 应力张量

4.3 平衡方程和运动方程

4.4 主应力

4.5 最大切应力

4.6 球应力张量和偏应力张量

第五章 线性弹性本构关系

5.1 应变能密度和本构关系

5.2 广义胡克定律

5.3 各向异性弹性体

5.4 各向同性弹性体

5.5 余能密度

第六章 弹性力学的边值问题及其性质

6.1 弹性力学的边值问题

6.2 关于边界条件的进一步说明

6.3 叠加原理

6.4 解的存在性和唯一性

6.5 位移解法

6.6 应力解法

6.7 圣维南原理

6.8 不均匀弹性体中应力和应变的间断和连续

第七章 平面问题的直角坐标解答

7.1 平面应变问题

7.2 平面应力问题

7.3 平面问题及体积力为常量时的特性

7.4 应力函数

7.5 平面应力问题的近似特性

7.6 自由端受集中力作用的悬臂梁

7.7 受均布荷载作用的简支梁

7.8 三角形水坝

第八章 平面问题的极坐标解答

8.1 基本方程

8.2 平面轴对称应力问题

8.3 内外壁受均布压力作用的圆筒或圆环板

8.4 匀速转动的圆盘

8.5 曲梁的纯弯曲

8.6 曲梁一端受径向集中力作用

8.7 圆孔对应力分布的影响

8.8 集中力作用于全平面

8.9 楔形体问题

8.10 边界上受法向集中力作用的半平面

第九章 弹性力学的变分问题

9.1 最小势能原理

9.2 应用最小势能原理求近似解的方法

9.3 应用最小势能原理求近似解的例子

9.4 最小余能原理

9.5 用最小余能原理求近似解




预备知识

矢量运算;线性代数等基础数学知识

证书要求
  • 完成所有课程学习;

  • 完成单元作业题;

  • 完成期末考试题。

  • 具体评分标准如下:

    课程成绩采取百分制;

    单元作业与作业互评,占比30%;

    期末考试,占比70%。

参考资料

[1]  程尧舜. 弹性力学基础[M]. 同济大学出版社, 2009.

[2]  王敏中, 王炜, 武际可. 弹性力学教程[M]. 北京大学出版社, 2002.

[3]   黄克智, 薛明德, 陆明万. 张量分析[M]. 清华大学出版社, 2003.