概率论与数理统计
分享
课程详情
课程评价
spContent=法国数学家拉普拉斯说:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题”。在这里我们将带领大家去感知变化多端的随机现象,探索其内在的变化规律,处理随机数据,对所研究的问题给出更合理、科学的估计和判断。让我们一起去探索吧!
—— 课程团队
课程概述

天津大学历史悠久,“概率论与数理统计”课程具有优秀的教学传统,师资力量雄厚,是学校重点建设的公共基础课程之一。本课程MOOC教学团队由国家杰出青年科学基金获得者、长江学者特聘教授王凤雨老师领衔,天津市青年教师教学基本功大赛一等奖获得者关静老师负责,教学团队成员杨玲玲老师曾获天津市第七届青年教师教学基本功大赛二等奖,助教赵慧老师曾获得天津大学青年教师讲课大赛特等奖。

 

“概率论与数理统计”是理工经管本科各专业必修的一门重要公共基础课程。特别,随着科学技术的发展,人们对世界的认识能力越来越高,然而依旧有大量的未知因素影响着我们对世界的认识和改造活动。概率论与数理统计是用定量方法研究我们未知的随机现象内在规律性的重要工具。统计学是被称为21世纪最有发展前途的学科之一,概率论的思想渗入各个学科更成为近代科学发展的明显特征之一。当前,概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、管理和工程技术等领域得到了广泛应用。有鉴于此,掌握一定的概率统计知识已成为各专业学生进行实际工作和学习深造的必备。

 

本课程内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。





授课目标

本课程的教学目标是:使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法,引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率方法分析解决实际问题的能力、严密的科学思维和创新能力,为继续深造和从事社会实践工作打下必要的基础。


课程大纲

第1周 随机事件与概率

1.4.1 条件概率(1)

1.1.1 随机试验与样本空间

1.2.1 频率和概率

1.2.3 概率的定义与性质(2)

第一周测试题

第一周作业

1.3.1 古典概型

1.1.2 随机事件

1.1.3 随机事件的关系与运算(1)

1.4.2 条件概率(2)

1.4.3 全概率公式

1.1.4 随机事件的关系与运算(2)

1.3.2 几何概型

1.4.4 贝叶斯公式

1.2.2 概率的定义与性质(1)

第2周 事件独立性、离散型随机变量及分布

1.6 总结

1.5.1 事件的相互独立性

1.5.2 多个事件的独立性(1)

2.3.6 超几何分布

2.3.7 常见分布内在关系图

2.1.2 分布函数

第二周作业

2.2 离散型随机变量及分布

2.1.1 随机变量

2.3.3 二项分布

2.3.5 几何分布

1.5.3 多个事件的独立性(2)

2.3.1 伯努利概型

2.3.2 两点分布

2.3.4 泊松分布

第二周测试题

第3周 连续型随机变量及分布、随机变量函数的分布

2.5.3 正态分布

2.6.1 离散型随机变量函数的分布

2.5.2 指数分布

2.4 连续型随机变量及分布

2.6.2 连续型随机变量函数的分布

2.5.4 正态分布的3倍标准差原则

2.5.1 均匀分布

2.6.3  连续型随机变量函数的分布举例(1)

2.6.4  连续型随机变量函数的分布举例(2)

2.6.5  连续型随机变量函数的分布举例(3)

2.7 随机变量及分布函数的总结

2.6.6 连续型随机变量严格单调函数的概率密度公式

第三周作业

第三周测试题

第4周 二维离散型随机变量的联合分布和边缘分布

第四周测试题

3.2.2 二维离散型随机变量(X,Y)的条件分布律

3.1.2 边缘分布函数

3.2.1 二维离散型随机变量的联合分布律及边缘分布律

3.1.1 二维随机变量及联合分布函数

3.3 二维离散型随机变量的独立性

第5周 二维连续型随机变量及分布、条件概率密度

第五周测试题

第五周作业

3.5.3 二维连续性随机变量的独立性

3.4.1 二维连续型随机变量的联合概率密度函数

3.4.2 常见二维连续型随机变量的分布

3.5.2 条件概率密度函数例题讲解

3.5.1 条件概率密度函数

3.4.3 连续型随机变量的边缘概率密度函数

第6周 二维随机变量函数的分布、n维随机变量函数的分布

第六周测试题

3.6.2 最大值、最小值的分布

3.7.4 最大值最小值的分布(2)

3.7.5 最大值,最小值的分布(3)

3.7.2 Z=X+Y的分布

3.7.1 二维连续型随机变量函数分布的基本方法

3.9 n维随机变量

3.8.2 综合题(2)

3.7.3 最大值,最小值的分布(1)

3.8.1 综合题(1)

3.10 多维随机变量及其分布的总结

3.6.1 X+Y的分布

第7周 随机变量的数学期望、方差、协方差

第七周测试题

4.2.1 随机变量的方差

4.1.5 数学期望的性质

4.1.4 随机变量函数的数学期望(二维)

4.2.2 方差的性质

4.1.1 离散型随机变量的数学期望

4.1.2 连续型随机变量的数学期望

4.3.1 协方差

4.1.3 随机变量函数的数学期望(一维)

第8周 相关系数、矩、协方差矩阵,大数定律及中心极限定理

第八周测试题

5.3 大数定律与中心极限定理总结

5.1.1 切比雪夫不等式(1)

5.2.3 独立同分布的中心极限定理(2)

5.1.2 切比雪夫不等式(2)

5.1.3 大数定律

4.3.3 相关系数(2)

5.2.2 独立同分布的中心极限定理(1)

5.2.1 高尔顿钉板实验

4.4 矩与协方差矩阵

4.3.2 相关系数(1)

第八周作业

第9周 统计量、经验分布函数、抽样分布

第九周检测题

6.2.2 经验分布函数

6.3.1 卡方分布

6.2.1 次序统计量

6.1.2 总体、样本和统计量

6.3.2 t分布

6.4.1 抽样分布定理(1)

6.4.2 抽样分布定理(2)

6.1.1 数理统计基本介绍

6.3.3 f分布

第九周作业

第10周 点估计-矩估计和极大似然估计,估计量的优良性准则

第十周测验题

7.2.4 最大似然估计的定义及方法(2)

7.2.1 矩估计

7.2.2 最大似然估计的原理

7.2.3 最大似然估计的定义及方法(1)

7.3.3 相合性

7.1 参数估计简介

7.3.2 有效性

7.3.1 无偏性

第11周 区间估计(单个正态总体和两个正态总体)

第11周测验题

7.4.8 单侧置信区间

7.4.2 区间估计

7.4.1 分位数

7.4.3 构造置信区间的方法——枢轴量法

7.4.5 两个正态总体均值差的置信区间(1)

7.4.6 两个正态总体均值差的置信区间(2)

7.4.7 两个正态总体方差比的置信区间

7.4.4  单个正态总体参数的置信区间

第12周 假设检验(单个正态总体和两个正态总体的参数假设检验)

第12周测试题

8.1.2 假设检验的步骤

8.2.3 两个正态总体均值的比较(1)

8.2.5 两个正态总体方差的比较

8.1.3 两类错误

8.2.1 单个正态总体参数的假设检验(1)

8.1.1 假设检验的思想和原理

8.2.2 单个正态总体参数的假设检验(2)

8.2.4 两个正态总体均值的比较(2)

预备知识

高等数学、线性代数


证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频、完成单元测验题、完成作业,参与课程讨论、参加期末考试。

 

课程学习成绩由以下部分构成:

(1)单元测验:在每一周学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题和判断题,占课程成绩的25%;

(2)课后作业:题型为主观题,占课程成绩的15%;

(3)论坛发言:占课程成绩的10%

(4)课程考试:课程结束后,参加课程的最后考试,占课程成绩的50%。

 

完成课程学习并考核合格可获得证书,总评成绩在60分至79分为合格证书,总评成绩在80分至100分为优秀证书。


参考资料

《概率论与数理统计讲义》, 天津大学数学系编,高等教育出版社,2012