西南财经大学

高等数学先修课

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课程概述

    “高等数学先修课”内容包括函数的概念与性质、反函数、分段函数、初等函数、常用的经济函数、曲线的极坐标方程与参数方程、数集的扩充与复数的引入、排列与组合 、行列式、高等数学思想及方法。其中函数的概念与性质、反函数、曲线的极坐标方程与参数方程、数集的扩充与复数的引入、排列与组合、行列式等是“高等数学先修课”与初等数学完全重合的知识点。反三角函数的定义和性质及其图形、曲线的极坐标方程与参数方程、数集的扩充与复数的引入、排列与组合以及行列式等却是各地中学作为选修的内容;幂的运算性质、对数的运算性质、三角函数的和差化积与积化和差公式以及二倍角公式等是高等数学学习中常出错的知识点。而分段函数、初等函数、常用的经济函数等也是高等数学的主要研究对象, 这些是新增知识点。

授课目标
通过“高等数学先修课”这门课程的学习,能减少文理科学生在数学水平上的差异,带你初步认识高等数学,使大一新生初步感受大学数学学习的思维和模式,尽早做好学习方法的转变。
证书要求

1.成绩构成

单元测试 15分

单元作业 20分

课程讨论 15分

期末考试 50分

2.证书要求

合格证书:60分至84分

优秀证书:85分至100分

3.说明

本门课程所有题目均为单选题;课程讨论以活跃度为判断依据,学生需在讨论区内进行至少20次有效讨论方能获得15分。


预备知识

中学数学知识

授课大纲

引言

0.1 “高等数学先修课”开设的目的

0.2 “高等数学先修课”内容简介

第一讲 函数的概念与性质

1.1  函数的定义

1.2  函数的性质

1.3  函数的运算

第二讲 反函数

2.1 反函数的定义与性质

2.2 反函数的运算

2.3 反三角函数

第三讲  分段函数

3.1  分段函数的定义

3.2  常用的分段函数

3.3  应用举例

第四讲  初等函数

4.1  复合函数的定义

4.2  复合函数的复合与分解

4.3  初等函数的定义

4.4  幂指函数的定义

第五讲  常用的经济函数

5.1 需求函数

5.2 供给函数

5.3 均衡价格与均衡数量

5.4 成本函数

5.5 收益函数

5.6 利润函数

第六讲  曲线的极坐标方程与参数方程

6.1 极坐标

6.2 曲线的极坐标方程

6.3 曲线的参数方程

第七讲   数系的扩充与复数的引入 

7.1 数系的扩充

7.2 复数的基本概念

7.3 复数的表示形式

7.4 复数的运算

第八讲  排列与组合 

8.1 计数原理

8.2 排列

8.3 组合

8.4 古典概型

第九讲  行列式

9.1 二阶行列式

9.2 三阶行列式

第十讲  高等数学思想及方法

10.1  简单认识高等数学

10.2  如何学习高等数学


参考资料

1.普通高中课程标准实验教科书系列教材(人教版).

2.西南财经大学高等数学教研室,高等数学(经管类)上册,科学出版社,2013.

3.西南财经大学高等数学教研室,高等数学学习指导(经管类)上册,科学出版社,2013.