高等代数(上)
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spContent=本课程将简洁、全面、系统地讲解《高等代数》所涉及的知识、方法和技巧,为学生掌握有关知识及能力的训练提供帮助。我们在内容的组织、逻辑、顺序的安排等方面都作了调整,使相关内容易掌握一些,而且可满足不同层次学生需求,使其实用于非数学专业的学生学习《线性代数》。
—— 课程团队
课程概述

《高等代数》是数学专业的一门重要基础课,分为一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。《高等代数》上分为矩阵、行列式、线性方程组、线性空间等共六章。本课程将简洁、全面、系统地讲解《高等代数》所涉及的知识、方法和技巧,为学生掌握有关知识及能力的训练提供帮助。我们在内容的组织、逻辑、顺序的安排等方面都作了调整,使相关内容易掌握一些,而且可满足不同层次学生需求,使其实用于非数学专业的学生学习《线性代数》。

授课目标

本课程将简洁、全面、系统地讲解《高等代数》所涉及的知识、方法和技巧,为学生学掌握有关知识及能力的训练提供帮助,同时要满足不同层次学生需求,使部分内容实用于非数学专业的学生学习《线性代数》的需要。

课程大纲

第一章 抽象代数的基本概念

1.1 集合、映射、关系与代数系

1.2 群、环和域

1.3 代数系的同态与同构

第一章测验

第二章  矩阵

2.1 矩阵的定义

2.2 矩阵的运算

2.3 分块矩阵

2.4 可逆矩阵

2.5 矩阵的初等变换

2.6 广义逆矩阵

2.7 矩阵的一些变换

第二章 讲义

第二章单元测验

第三章 行列式

3.1 线性方程组的行列式解法

3.2 n级排列

3.3 n阶行列式

3.4 行列式的性质

3.5 行列式按行(列)展开

3.6 行列式的计算

3.7 克拉默法则

3.8 拉普拉斯定理

第三章 讲义

第三章单元测验

第四章 线性方程组

4.1 线性方程组的基本概念 

4.2 线性方程组的矩阵化

4.3 线性方程组有解的判别和解法

4.4 线性方程组的解的结构

第四章测验

第五章 多项式

5.1  一元多项式

5.2   整除

5.3  最大公因式

5.4  因式分解

5.5  重因式

5.6  多项式与多项式函数  

5.7 复系数与实系数多项式的因式分解

5.8 有理系数多项式

第五章 讲义

第五章单元测验

第六章 线性空间

6.1 线性空间的定义和简单性质

6.2 向量组的线性关系

6.3 维数、基与坐标

6.4 线性子空间

6.5 子空间的直和

第六章 讲义

第六章测验


第七章 线性变换


第八章 多元多项式及其应用


第九章 矩阵知识的扩展及应用


第十章 双线性函数与二次型


第十一章 欧式空间


预备知识

学完高中数学所要求的知识


证书要求

暂无


参考资料

1.  自编讲义

2.   演示文稿

3. 施武杰,桂生编著,高等代数(高等学校教材),高等教育出版社,2005年4月;

    4. 游宏,顾燕编,简明线性代数(普通高等教育“十二五”规划教材),科学出版社,2015年7月(2016年2月第三次印刷);

    5. 唐忠明,腾冬梅编,线性代数(普通高等教育“十二五”规划教材),科学出版社,2011年12月(2013年5月第四次印刷)。