线性代数解题技巧及典型题解析
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spContent=《线性代数解题技巧及典型题目解析》是我们在多年教学实践的基础上,通过阅读大量国内外文献、精心研究历年来的研究生入学考题、总结线性代数中的基本理论与解题方法打造出的精品课程,特别提供了综合运用各种知识解题的技巧和方法。
—— 课程团队
课程概述

线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,是理工医农学科中的一门重要的基础理论课程,它在线性规划、离散数学、管理科学、计算机科学以及物理、化学等学科中亦有广泛的应用。

线性代数解决问题的方法千变万化,初学者往往对此感到十分困难。本课程的主要目的就是帮助大家掌握线性代数的基本理论与基本思想,掌握各种解题技巧与解题方法。

课程分六个部分:行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角形、二次型,分别结合典型题目对解题方法与技巧给出详细解释。我们将带领同学们在完成线性代数课程的学习之后,站在一个新的高度重新审视和研究线性代数的基本理论与基本方法。重在培养学习者的抽象思维能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力,使学习者能够体验数学的探索与发现过程,提高数学素养。

通过本课程的学习,学习者将确实掌握线性代数的基本理论与解题技巧,并为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高分析问题与解决问题的能力奠定坚实的基础。


课程大纲

行列式

行列式单元测验

逆序数与行列式

行列式展开定理

行列式的计算

典型的n阶行列式计算

矩阵

矩阵单元测验

矩阵的秩及其求法

逆阵及其求法

矩阵方程及其求解方法

n元向量

向量单元测验

向量组的秩及极大线性无关组的求法

相关性的判定

向量空间

线性方程组

线性方程组单元测验

求解线性方程组

含参数的方程组

与方程组有关的证明题

特征值与特征向量

特征值与特征向量单元测验

1.矩阵的特征值与特征向量求法

2.A 与对角阵相似的解题方法

3.几个证明题

二次型

二次型单元测验

1.二次型基本问题

2.正定性的判定及二次型的几个例题

随堂测验及单元测验答案

期末考试题答案

行列式随堂测验及单元测验答案

矩阵随堂测验及单元测验答案

向量随堂测验及单元测验答案

线性方程组随堂测验及单元测验答案

特征值与特征向量随堂测验及单元测验答案

二次型随堂测验及单元测验答案

预备知识

线性代数

证书要求

平时成绩占6%,期末考试占94%,按百分制计分,60分至84分为合格,85至100分为优秀。

参考资料
  1. 大学数学——线性代数,高等教育出版社,高等教育十五国家级规划教材,刘建亚主编,秦静、金辉编,2018年6月第三版。

  2. 大学数学学习指南—线性代数,山东大学出版社,刘建亚,吴臻主编,秦静、金辉编,2004年7月第一版,2012年8月第二版。