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spContent=山东大学《高等数学微积分》慕课是首批国家精品在线课程,由国家级教学团队精心打造的MOOC,通过主讲教师凝练课程内容精华,用生动的语言,典型的例题及MATLAB的实例演示,让你在愉悦的环境中强化记忆,让我们一起走进微积分的殿堂,相信如果你认真地走过这一殿堂,你一定会有无穷无尽的收获!
—— 课程团队
课程概述

   在当今科技飞速发展,特别是计算机科学及其应用日新月异的时代,数学科学已渗透到各个科技领域,学习任何一门科学都要用到许多数学知识,而其中最基本的则是微积分。高等数学微积分是非数学各专业的一门必修课,学习任何一门近代数学或工程技术都必须先学微积分。

山东大学数学学院拥有一支敬业博学的师资队伍, 山东大学数学学科已经形成了自己的国际影响力,2017年12月28日,教育部学位与研究生教育发展中心公布全国第四轮学科评估结果,山东大学的数学学科与北京大学、复旦大学并列第一,获评A+。

山东大学《高等数学-微积分》慕课是首批国家精品在线课程,本课程分为《高等数学微积分(1)》和《高等数学微积分(2)》共11章。

    《高等数学微积分(1)》由6章构成,主要内容包括:绪论——微积分的产生及基本思想、函数、极限与连续、导数、中值定理与导数应用、一元函数积分学(不定积分、定积分、定积分应用)及常微分方程。

   《高等数学微积分(2)》由5章构成,主要内容包括:无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分。

    为更好地适应当前应用型创新人才培养的要求,在每一章的最后一讲均为解决本章内容的数学软件MATLAB演示 ,培养学生在实际问题中“用”数学的能力。

    通过本课程的学习不但可以使学生了解微积分的起源、领会基本概念、基本思想和基本运算方法,更重要的是培养学生抽象思维、逻辑推理能力,尤其是用数学的意识和能力。通过本课程的学习也可以为后续课程打下坚实的基础。

课程大纲

第一周  第6章 无穷级数(一)

第一讲 常数项级数的概念

第二讲 级数的基本性质

第 三讲 正项级数审敛法Ⅰ

第四讲 正项级数审敛法Ⅱ

第五讲 交错级数和任意项级数审敛法

第六讲 幂级数及其收敛域

第七讲 幂级数收敛半径

第二周  第6章 无穷级数(二)

第八讲 幂级数的运算

第九讲 函数展开成幂级数Ⅰ

第十讲 函数展开成幂级数Ⅱ

第十一讲 反常积分审敛法

第十二讲 函数展开成傅里叶级数

第十三讲 正弦级数和余弦级数

第十四 讲 习题课

第十五讲  用MATLAB求级数问题

第6章 无穷级数单元测验

第三周 第7章  空间解析几何

第一讲 向量及其运算

第二讲 两向量的数量积及方向余弦

第三讲 向量的向量积

第四讲 空间的平面及其方程

第五讲 空间的直线及其方程

第六讲 空间曲面和曲线

第七讲 习题课

第八讲 用MATLAB绘制空间图形

第7章空间解析几何单元测验

第四周 第8章  多元函数微分学(一)

第一讲 多元函数的起源及概念

第二讲 二元函数的极限和连续

第三讲 偏导数

第四讲 全微分

第五讲 多元复合函数的微分法

第五周 第8章  多元函数微分学(二)

第8章 多元函数微分学 单元测验

第六讲  隐函数微分法

第七讲 微分在几何上的应用

第八讲 多元函数的极值与最值

第九讲 条件极值

第十讲 习题课

第十一讲  MATLAB 求偏导数

第六周  第9章  重积分(一)

第一讲 重积分的起源、二重积分的概念

第二讲  直角坐标系下二重积分的计算

第三讲  极坐标系下二重积分的计算

第七周 第9章 重积分(二)

第四讲 三重积分

第五讲 柱面坐标系下三重积分的计算

第六讲 球面坐标系下三重积分的计算

第八周 第9章 重积分(三)

第七讲   重积分的一般变换

第八讲 重积分的应用

第九讲 习题课

第十讲 用 MATLAB计算重积分

第9章 重积分 单元测验

第九周 第10章 曲线积分与曲面积分(一)

第一讲 对弧长曲线积分的概念与性质

第二讲 对弧长曲线积分的计算

第三讲 对坐标曲线积分的概念与性质

第十周 第10章 曲线积分与曲面积分(二)

第四讲 对坐标的曲线积分的计算

第五讲 格林公式

第六讲 曲线积分与路径无关的条件

第七讲 全微分求积

第十一周 第10章  曲线积分与曲面积分(三)

第八讲  对面积的曲面积分

第九讲 对坐标曲面积分的定义与性质

第十讲 对坐标曲面积分的计算

第十二周  曲线积分与曲面积分(四)

第10章 曲线积分与曲面积分 单元测验

第 十一讲 高斯公式

第十二讲 斯托克斯公式

第十三讲  场论

第十四讲 习题课

第十五讲 用Matlab计算线面积分

考试说明及单元测验详细答案

考试说明及单元测验详细答案

高等数学-微积分(2)释疑

如何选择合适的判定法判定正向级数敛散性

级数求和步骤及例题

关于求直线方程的习题

二元隐函数求极值的题目

曲线积分与路径无关的题目

预备知识

高等数学—微积分(1)

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参加期末考试,课程学习成绩由两部分构成:

(1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的20%。

(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占80%。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。

参考资料

[1] 刘建亚,吴臻,蒋晓芸,张天德.大学数学教程-微积分(1.2.北京:高等教育出版社出版,2011.


[2] 刘建亚,吴臻,张天德,蒋晓芸.大学数学教程-微积分(2.2.北京:高等教育出版社出版,2011.


[3] 同济大学数学系.高等数学(上、下).6.北京:高等教育出版社,2007.

上册



下册


[4] 蒋晓芸,张天德,崔玉泉.大学数学学习指南微积分.2.济南:山东大学出版社,2011.

[5] 刘建亚,吴臻,张天德,等.高等数学习题精选精解.济南:山东科技出版社,2013.