山东大学

图片
课程概述

        在当今科技飞速发展,特别是计算机科学及其应用日新月异的时代,数学科学已渗透到各个科技领域,学习任何一门科学都要用到许多数学知识,而其中最基本的则是微积分。高等数学--微积分是非数学各专业的一门必修课,学习任何一门近代数学或工程技术都必须先学微积分。

        《高等数学-微积分》MOOC课程分为《高等数学-微积分(1)》和《高等数学-微积分(2)》共11章。

        《高等数学-微积分(1)》由6章构成,主要内容包括:绪论——微积分的产生及基本思想、函数、极限与连续、导数、中值定理与导数应用、一元函数积分学(不定积分、定积分、定积分应用)及常微分方程。

        《高等数学-微积分(2)》由5章构成,主要内容包括:无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分。

        本课程每一章均配有一次习题课,讲解典型例题及综合性习题,为更好地适应当前应用型创新人才培养的要求,在每一章的最后一讲均为解决本章内容的数学软件MATLAB演示 ,培养学生在实际问题中“用”数学的能力。

        通过本课程的学习不但可以使学生了解微积分的起源、领会基本概念、基本思想和基本运算方法,更重要的是培养学生抽象思维、逻辑推理能力,尤其是用数学的意识和能力。通过本课程的学习也可以为后续课程打下坚实的基础。

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试,课程学习成绩由俩个部分构成:

(1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的30%。

(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占70%。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。

认证证书可自愿申请,费用为100元/人。

预备知识

中学数学知识

授课大纲

    绪论

第一讲   微积分的产生及基本思想

第二讲   预备知识——函数 

   第1章  极限和连续

第一讲  数列极限的概念

    1.极限的起源

    2.数列极限

    3.问题引入

    4.数列极限概念

第二讲  函数的极限

    1自变量趋于无穷大时函数的极限

    2.自变量趋于有限值时的函数极限

    3.单侧极限

第三讲  极限的性质

     1.函数极限和数列极限的关系

     2.数列极限的性质

     3.函数极限的性质

第四讲 无穷小与无穷大及极限的运算法则

     1.无穷小

     2.无穷大

     3.无穷小与无穷大的关系

     4.极限的运算法则

第五讲 夹逼准则及重要极限Ⅰ

     1.夹逼准则

     2.重要极限Ⅰ

第六讲 单调有界准则及重要极限Ⅱ

     1.单调有界准则

     2.重要极限Ⅱ

第七讲  无穷小的比较

第八讲 函数的连续与间断

     1.增量的概念

     2. 函数连续性的定义

     3.函数的间断点

第九讲 连续函数的运算法则

     1.连续函数的四则运算

     2.反函数的连续性

     3.复合函数的连续性

     4.闭区间上连续函数的性质

第十讲    习题课

第十一讲  Matlab简介及求极限

     1. Matlab软件简介

     2. 用Matlab求极限 

   第2章 导数与微分

第一讲 导数的概念

      1.导数的起源

      2.导数问题引入

      3.导数的定义

      4.单侧导数

      5.利用导数定义求基本初等函数导数

第二讲 可导与连续及导数运算法则

     1.可导与连续

     2.导数的四则运算

第三讲 反函数求导法则及复合函数求导法则

     1.反函数求导法则

     2.复合函数求道法则

第四讲 隐函数求导法则及对数求导法

      1.隐函数的导数

      2.对数求导法

第五讲 高阶导数及参数方程求导

     1.高阶导数

     2.参数方程求导

第六讲 微分

     1.问题的提出

     2.微分的定义

     3.微分的几何意义

     4.微分的求法

第七讲 习题课

第八讲 用Matlab求导数

    第3章 中值定理与导数的应用

第一讲 罗尔定理    

第二讲 拉格朗日中值定理

第三讲 柯西中值定理

第四讲 洛必达法则

     1未定式

     2洛必达法则

     3洛必达法则的证明

     4洛必达法则求极限举例

第五讲 泰勒中值定理

第六讲 函数的单调性

     1函数的单调性

     2讨论函数的单调性的步骤

第七讲 极值和最值

      1函数的极值

      2导数与极值的关系

      3函数的最大值和最小值

   

第八讲 函数曲线的凹凸性

       1曲线凹凸性的定义

       2曲线的凹凸性和拐点

第九讲 习题课

第十讲 用Matlab求函数极值 

    第4章   一元函数积分学及其应用

第一讲积分的起源

第二讲不定积分的概念和性质

    1.不定积分的概念

    2.不定积分的性质

第三讲 换元积分法

   1.第一类换元积分法

   2.第二类换元积分法

第四讲分部积分法

第五讲定积分的概念和性质

  1.曲边梯形的面积

  2.定积分的概念

  3.定积分的性质

第六讲 微积分基本定理

  1.变上限函数的概念

  2.变上限函数的性质

第七讲定积分的计算

   1.换元法

   2.分部积分法

第八讲定积分的应用(一)

   1.定积分的元素法

   2.平面图形的面积

第九讲定积分的应用(二)

   1.旋转体的体积

   2.平行截面面积为已知的立体的体积

   3.平面曲线的弧长

第十讲广义积分

   1.无穷限的广义积分

   2.无界函数的广义积分

第十一讲习题课

第十二讲 用Matlab求积分 

   第5章 常微分方程

第一讲  微分方程的起源及微分方程的基本概念

   1.微分方程的起源

   2.微分方程的基本概念

第二讲 几种常见的一阶微分方程

   1.可分离变量的微分方程

   2.齐次微分方程

   3.一阶线性微分方程

   4.伯努利方程

第三讲  高阶微分方程(一)

   1.可降阶的高阶微分方程

   2.二阶线性微分方程的解的结构

   3.二阶常系数齐次线性微分方程

第四讲  高阶微分方程(二)

   二阶常系数非齐次线性微分方程

第五讲  欧拉方程和常系数线性微分方程组

    1.欧拉方程

    2.常系数线性微分方程组

第六讲   微分方程的应用

第七讲   习题课

第八讲  用Matlab求常微分方程 

参考资料

[1]刘建亚、吴臻主编:蒋晓芸、张天德编,大学数学教程-微积分(1)(第二版),高等教育出版社出版,   2011.6,普通高等教育“十二五”国家级规划教材

 

[2] 刘建亚、吴臻主编:张天德、蒋晓芸编,大学数学教程-微积分(2)(第二版),高等教育出版社出版,2011.6,普通高等教育“十二五”国家级规划教材

 

[3]同济大学数学系 编 高等数学(上))(第六版),高等教育出版社,普通高等教育“十一五”国家级规划教材

[4]同济大学数学系 编 高等数学(下))(第六版),高等教育出版社,普通高等教育“十一五”国家级规划教材

[5] 蒋晓芸、张天德、崔玉泉编,大学数学学习指南微积分(第二版)  山东大学出版社,2011.9

[6]刘建亚、吴臻、张天德等,高等数学习题精选精解,山东科技出版社,2013.9

常见问题

 怎么报名,怎么选课?

你需要先有爱课程网或者网易云课堂的账号,从“中国大学MOOC”首页查找“蒋晓芸”,找到我们的课程图标点击,再点“开始学习”,就加入了。