数学竞赛选讲
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课程评价
spContent=“数学竞赛选讲”系列课程是由全国四所著名985高校的名师团队精心打造,是“全国大学生数学竞赛”的系列辅导课程,设计科学、布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。这里有竞赛辅导名师为你的数学梦保驾护航,你还犹豫什么!来吧,朋友!
—— 课程团队
课程概述

数学竞赛选讲”系列课程主要面向参加“全国大学生数学竞赛”的学生。

    “全国大学生数学竞赛”由中国数学会承办,是一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛,为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台,为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展提供动力,也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。

    本系列课程包括:“极限、无穷级数”(哈尔滨工业大学)、“一元微分学”(北京理工大学)、“一元积分学、微分方程”(西安交通大学)、“多元微积分学”(山东大学)。课程内容按照“基本知识总结、基本题型汇总、提高题型解析、竞赛真题讲解”四大模块进行科学设计,布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。

    本数学竞赛选讲主要涉及的课程内容包括:多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分。课程结构包括:视频、课件、单元测验、讨论区等等。

授课目标
“数学竞赛选讲”课程针对每年十月份的全国大学生数学竞赛及次年三月份的全国大学生数学竞赛决赛设立。通过课程学习,使学生巩固大学所学高等数学知识,提高学生综合素质,培养学生创新精神,增强学生动手能力。更好地培养学生的数学能力与数学思维, 为将来学生进行专业学习和研究奠定坚实的理论基础。
课程大纲

第一周   多元函数微分法(1)

第一讲 多元函数极限连续

1.多元函数极限连续-基本内容及基本题型

2.多元函数极限连续-提高题型

第二讲 多元函数连续偏导数

1.多元函数连续偏导数-基本内容及基本题型

2.多元函数连续偏导数-提高题型

3.多元函数连续偏导-竞赛真题

第三讲  多元复合函数求导法则

1.多元复合函数求导法则-基本内容及基本题型

2.多元复合函数求导法则-提高题型

3.多元复合函数微分法-竞赛真题

 

第二周   多元函数微分法(2)

第四讲  多元隐函数求导法则

1.多元隐函数求导法则-基本内容及基本题型

2.多元隐函数求导法则-提高题型

3.多元隐函数求导法则-竞赛真题

第五讲  全微分

1.全微分-基本内容及基本题型

2.全微分-提高题型

第六讲 微分法几何应用

1.微分法几何应用-基本内容及基本题型

2.微分法几何应用-提高题型

3.微分法在几何上的应用-竞赛真题

 

第三周   多元函数微分法(3)

第七讲 多元极值最值

1.多元极值最值-基本内容及基本题型

2.多元极值最值-提高题型

第八讲  条件极值

1.条件极值-基本内容及基本题型

2.条件极值-提高题型

3.条件极值-竞赛真题

第九讲 多元微分习题课

1.多元微分习题课

 

第四周   重积分(1)

第一讲  二重积分定义性质

1.二重积分定义性质-基本内容及基本题型

2.二重积分定义性质-提高题型

3.二重积分定义性质-竞赛真题

第二讲  直角坐标系下二重积分

1.直角坐标系下二重积分-基本内容及基本题型

2.直角坐标系下二重积分-提高题型

3.直角坐标系下计算二重积分-竞赛真题

第三讲  极坐标系计算二重积分

1.极坐标系计算二重积分-基本内容及基本题型

2.极坐标系计算二重积分-提高题型

3.极坐标系下计算二重积分-竞赛真题

 

第五周   重积分(2)

第四讲 利用对称性计算二重积分

1.利用对称性计算二重积分

第五讲  二重积分习题课

2.二重积分习题课

3.二重积分应用-竞赛真题

第六讲  三重积分的定义及性质

1.三重积分的定义及性质-基本内容及基本题型

第七讲  直角坐标系下计算三重积分

1.直角坐标系下计算三重积分-基本内容及基本题型

2.直角坐标系下计算三重积分-提高题型

3.直角坐标系下计算三重积分-竞赛真题

 

第六周   重积分(3)

第八讲  柱面坐标系下计算三重积分

1.柱面坐标系下计算三重积分-基本内容及基本题型

2.柱面坐标系下计算三重积分-提高题型

第九讲  球面坐标系下计算三重积分

1.球面坐标系下计算三重积分-基本内容及基本题型

2.球面坐标系下计算三重积分-提高题型

3.球面坐标系下计算三重积分-竞赛真题

第十讲  利用对称性计算三重积分

1.利用对称性计算三重积分

第十一讲  三重积分习题课

1.三重积分习题课

2.重积分综合-竞赛真题

 

第七周   曲线积分与曲面积分(1)

第一讲  对弧长的曲线积分

1.对弧长曲线积分的概念与性质

2.对弧长曲线积分的计算

第二讲  对坐标的曲线积分

1.对坐标曲线积分的概念与性质

2.对坐标曲线积分的计算

3. 对坐标曲线积分-竞赛真题

第三讲  格林公式

1.格林公式

2.格林公式-竞赛真题1

3.格林公式-竞赛真题2

第四讲  曲线积分与路径无关的条件、全微分求积

1.曲线积分与路径无关的条件

2.曲线积分与路径无关-竞赛真题

3.全微分求积

 

第八周   曲线积分与曲面积分(2)

第五讲  对面积的曲面积分

1.对面积的曲面积分

2. 对面积曲面积分-竞赛真题1

3. 对面积曲面积分-竞赛真题2

第六讲  对坐标曲面积分

1.对坐标曲面积分的定义与性质

2.对坐标的曲面积分的计算

3. 对坐标的曲面积分-竞赛真题

第七讲  高斯公式

1.高斯公式

2.高斯公式-竞赛真题1

3.高斯公式-竞赛真题2

第八讲  斯托克斯公式、场论

1.斯托克斯公式

2.场论

第九讲  线面积分习题课

3.线面积分习题课


预备知识

大学高等数学,线性代数知识

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参加期末考试,课程学习成绩由两部分构成:


(1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的20%。

(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占80%。

完成课程学习并考核合格(>=60分,且<80分)的可获得合格证书,成绩优秀(>=80分)的可获得优秀证书。


参考资料

      1.张天德、窦慧、崔玉泉、王玮  全国大学生数学竞赛辅导指南  第2版  北京:清华大学出版社  2017年

                   

          2.尹逊波、杨国俅  全国大学生竞赛辅导教程  哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社  2012年

                                             

           3.张天德、蒋晓芸  高等数学习题精选精解 2.  济南: 山东科技出版社  2017年

                     

          4.张天德、叶宏  考研数学试题典型错误辨析(数学一)  北京:清华大学出版社 2017年

                     

          5.张天德、张德瑜  考研数学试题典型错误辨析(数学二)  北京:清华大学出版社 2017年

                     

           6.张天德、吕洪波  考研数学试题典型错误辨析(数学三)  北京:清华大学出版社 2017年

                     

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