数学竞赛选讲
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spContent=“数学竞赛选讲”系列课程是由全国四所著名985高校的名师团队精心打造,是“全国大学生数学竞赛”的系列辅导课程,设计科学、布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。这里有竞赛辅导名师为你的数学梦保驾护航,你还犹豫什么!来吧,朋友!
—— 课程团队
课程概述

数学竞赛选讲”系列课程主要面向参加“全国大学生数学竞赛”的学生。

    “全国大学生数学竞赛”由中国数学会承办,是一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛,为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台,为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展提供动力,也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。

    本系列课程包括:“极限、无穷级数”(哈尔滨工业大学)、“一元微分学”(北京理工大学)、“一元积分学、微分方程”(西安交通大学)、“多元微积分学”(山东大学)。课程内容按照“基本知识总结、基本题型汇总、提高题型解析、竞赛真题讲解”四大模块进行科学设计,布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。

    本数学竞赛选讲主要涉及的课程内容包括:多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分。课程结构包括:视频、课件、单元测验、讨论区等等。

授课目标

“数学竞赛选讲”课程针对每年十月份的全国大学生数学竞赛及次年三月份的全国大学生数学竞赛决赛设立。通过课程学习,使学生巩固大学所学高等数学知识,提高学生综合素质,培养学生创新精神,增强学生动手能力。更好地培养学生的数学能力与数学思维, 为将来学生进行专业学习和研究奠定坚实的理论基础。

课程大纲

第一周   ch8   多元函数微分学(1)

第一讲 多元函数极限、连续

第二讲 多元函数连续、偏导数

第三讲  多元复合函数求导法则

第二周  ch8  多元函数微分学(2)

第四讲  多元隐函数求导法则

第五讲  全微分

第六讲 微分法在几何上的应用

第三周  ch8  多元函数微分法(3)

第七讲 多元极值、最值

第八讲  条件极值

第九讲 多元函数微分学习题课

多元函数微分法单元检测

全国大学生数学竞赛介绍及历年预赛真题(本科)

竞赛介绍及历年预赛真题(非数学)

历年预赛真题(数学类)

山东省大学生数学竞赛(专科)决赛真题及答案

山东省专科竞赛决赛模拟题

答案:山东省专科竞赛决赛模拟题

2017年山东省大学生数学竞赛(专科)决赛真题

2016年山东省大学生数学竞赛(专科)决赛真题

2013年山东省大学生数学竞赛(专科)决赛真题

2014年山东省大学生数学竞赛(专科)决赛真题

2015年山东省大学生数学竞赛(专科)决赛真题

山东省大学生数学竞赛(专科)总决赛真题及答案

无穷级数单元测验试题

2017年山东省大学生数学竞赛(专科)总决赛真题

2016年山东省大学生数学竞赛(专科)总决赛真题

第四周   ch9   重积分(1)

第一讲  二重积分的定义及性质

第二讲  直角坐标系下二重积分的计算

第三讲  极坐标系二重积分的计算

第五周  ch9   重积分(2)

第四讲 利用对称性计算二重积分

第五讲  二重积分习题课

第六讲  三重积分的定义及性质

第七讲  直角坐标系下三重积分的计算

第六周  ch9   重积分(3)

第八讲  柱面坐标系下计算三重积分

第九讲  球面坐标系下计算三重积分

第十讲  利用对称性计算三重积分

第十一讲  三重积分习题课

重积分单元测验

第九届大学生数学竞赛预赛真题及答案

第九届大学生数学竞赛预赛真题及答案(非数学类)

第九届大学生数学竞赛预赛真题及答案(数学类)

第七周  ch10   曲线积分与曲面积分(1)

第一讲  对弧长的曲线积分

第二讲  对坐标的曲线积分

第三讲  格林公式

第四讲  曲线积分与路径无关的条件、全微分求积

第八周  ch10   曲线积分与曲面积分(2)

线面积分单元测验

第五讲  对面积的曲面积分

第六讲  对坐标曲面积分

第七讲  高斯公式

第八讲  斯托克斯公式、场论

第九讲  线面积分习题课

第九周  ch6  无穷级数

正项级数审敛法

无穷级数单元测试题

第十周  ch1  函数、极限、连续

第一讲  数列极限

第二讲  函数极限

第十一周  ch2  导数与微分

第一讲  导数运算

第十二周  ch3  微分中值定理与导数应用

第二讲  洛必达法则

第四讲 函数的单调性、极值与最值

第一讲  微分中值定理

第三讲  泰勒定理

第十三周  ch4 一元函数积分学

第三讲  积分上限函数的导数

第五讲 定积分应用

第四讲  定积分计算

第二讲  定积分的定义及性质

第一讲  不定积分

第十四周  ch5  微分方程

第三讲  二阶常系数线性微分方程

第一讲 一阶微分方程

第二讲 可降阶的高阶微分方程

第十周  ch7  向量代数与空间解析几何

第一讲   向量代数

第二讲  空间解析几何

向量代数与空间解析几何 单元测验

第九届全国大学生数学竞赛决赛真题及答案

第九届全国大学生数学竞赛决赛真题(1)

第九届全国大学生数学竞赛决赛真题(3)

第九届全国大学生数学竞赛决赛真题(2)

山东农业工程学院期中复习

青岛远洋船员职业学院高等数学期中考试题

第七章 常微分方程

第九章 多元函数微分法及其应用

第八章 向量代数与空间解析几何

山东农业工程学院高等数学期中考试题

青岛远洋船员职业学院期中复习题库

青岛远洋船员职业学院期中复习题库

青岛远洋船员职业学院过程化考核测验一

复习题库一

复习题库二

《数学竞赛选讲》期末考试题答案

《数学竞赛选讲》期末考试题答案

预备知识

大学高等数学,线性代数知识

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、讨论区讨论、参加期末考试,课程学习成绩由三部分构成:

1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的20%

2课程考试:课程结束后,学生参加课程的最后考试,占课程成绩的80%

完成课程学习并考核合格(>=60分,且<80)的可获得合格证书,成绩优秀(>=80)的可获得优秀证书。


参考资料

      1.张天德、窦慧、崔玉泉、王玮  全国大学生数学竞赛辅导指南  第2版  北京:清华大学出版社  2017年

                   

          2.尹逊波、杨国俅  全国大学生竞赛辅导教程  哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社  2012年

                                             

           3.张天德、蒋晓芸  高等数学习题精选精解 2.  济南: 山东科技出版社  2017年

                     

          4.张天德、叶宏  考研数学试题典型错误辨析(数学一)  北京:清华大学出版社 2017年

                     

          5.张天德、张德瑜  考研数学试题典型错误辨析(数学二)  北京:清华大学出版社 2017年

                     

           6.张天德、吕洪波  考研数学试题典型错误辨析(数学三)  北京:清华大学出版社 2017年