山东大学

概率论与数理统计

图片
课程概述

概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科,广泛应用于自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及生活实际等各领域。概率论与数理统计课程是理工类各专业的一门重要的基础理论课程,在高等学校人才培养中占有非常重要的地位,为学生学习后续专业课程以及进一步的实际应用奠定必要的数学基础。

本课程共分八章46讲,内容包括:随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与极限定理、数理统计的基本概念、参数估计与假设检验、回归分析与方差分析Excel在概率统计中的应用

通过本课程的学习,可以使学生理解概率论与数理统计的基本概念,掌握概率论与数理统计的基本理论和方法。从而初步掌握处理随机问题的基本思想和方法,增强运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。



证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试,课程学习成绩由两个部分构成:

(1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的25%。

(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的期末考试,成绩占75%。完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书


预备知识

微积分  线性代数


授课大纲

第一章 随机事件及其概率

第一讲 样本空间与随机事件

第二讲 事件的关系及其运算

第三讲 古典概型

第四讲 几何概型

第五讲 概率的公理化定义

第六讲 条件概率与独立性

第七讲 全概率公式与贝叶斯公式

第八讲 伯努利概型 

第二章 随机变量及其分布

第一讲 随机变量与分布函数

第二讲 离散型随机变量及其分布

第三讲 二项分布与泊松分布

第四讲 连续型随机变量及其分布

第五讲 指数分布与正态分布

第六讲 随机变量函数的分布 

第三章 多维随机变量及其分布

第一讲 二维随机变量及其分布函数

第二讲 二维离散型随机变量及其分布

第三讲 二维连续型随机变量及其分布

第四讲 条件分布

第五讲 随机变量的独立性

第六讲 二维离散型随机变量函数的分布

第七讲 二维连续型随机变量函数的分布(1)

第八讲 二维连续型随机变量函数的分布(2) 

第四章 随机变量的数字特征

第一讲 随机变量的数学期望

第二讲 随机变量函数的数学期望

第三讲 随机变量的方差

第四讲 数学期望与方差的性质

第五讲 协方差和相关系数

第六讲 切比雪夫不等式与大数定律

第七讲 中心极限定理 

第五章 数理统计的基本概念

第一讲 总体、样本与统计量

第二讲 数理统计的三大分布

第三讲 抽样分布

第六章 参数估计与假设检验

第一讲 矩估计

第二讲 最大似然估计

第三讲 点估计的评价标准

第四讲 区间估计

第五讲 正态总体参数的置信区间

第六讲 假设检验

第七讲 单侧检验与两类错误

第八讲 单个正态总体的参数检验

第九讲 两个正态总体的参数检验

第七章 回归分析与方差分析

第一讲 回归分析与最小二乘法

第二讲 回归方程的检验与预测

第三讲 方差分析

第八章 Excel的应用

第一讲 Excel在概率统计中的应用

第二讲 Excel做统计与检验

参考资料

1.大学数学教程概率论与数理统计,高等教育出版社,高等教育十五国家级规划教材,刘建亚 吴臻主编,胡发胜 叶宏 吕同编, 20117月第二版.

2.大学数学学习指南—概率论与数理统计,山东大学出版社,刘建亚 吴臻主编,胡发胜 史敬涛 宿洁编, 20128月第二版.