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课程评价
spContent=由国家级教学团队精心打造的中国大学先修课——高等数学-微积分,通过主讲教师凝练课程内容精华,用生动的语言,让你在愉悦的环境中强化记忆、获取知识。让我们一起走进微积分的殿堂,相信你认真地走过这一殿堂,将会为你未来的大学阶段学习做好准备,你一定会有所收获!
—— 课程团队
课程概述

随着社会的发展和科技的进步,微积分课程的重要地位日显突出,既是高等学校非数学类各专业一年级的一门必修课,也是其他后继课程的基础。学习任何一门近代数学或工程技术都必须先学微积分,学好这门课会对今后的大学阶段学习做好充分的准备。

山东大学是一所历史悠久、学科齐全、学术实力雄厚、办学特色鲜明,在国内外具有重要影响的教育部直属重点综合性大学,是国家“211工程”和“985工程”重点建设的高水平大学之一。山东大学数学学院拥有一支敬业博学的师资队伍, 山东大学数学学科已经形成了自己的国际影响力,2017年12月28日,教育部学位与研究生教育发展中心公布全国第四轮学科评估结果,山东大学的数学学科与北京大学、复旦大学并列第一,获评A+。

山东大学“高等数学-微积分”是国家精品课程;教育部于2017年首次发起认定322门国家精品在线开放课程,2015年1月在中国大学MOOC上线的山东大学“高等数学-微积分”MOOC 为其中之一。在此基础上,由国家级教学团队精心打造的中国大学先修课——高等数学-微积分,让学有余力的高中生及早接触大学数学的内容,接受大学思维方式、学习方法的训练,让学生真正享受到最符合其能力水平和兴趣的教育,帮助其为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备。

本课程主要包括:绪论——微积分的产生及基本思想、函数、极限与连续、导数、中值定理与导数应用及一元函数积分学(不定积分、定积分、定积分应用),其中标“*”号的为选学内容。每一章均配有一次习题课,讲解典型例题及综合性习题。

通过本课程的学习不但可以使中学生了解微积分的起源、培养中学生及早地了解与把握微积分的基本思想,掌握最核心内容,更重要的是培养中学生抽象思维、逻辑推理的能力,尤其是运用数学的意识和能力。最后也为后续的大学课程打下坚实的基础。




 

 

课程大纲

第一周  :绪论

第一讲   微积分的产生及基本思想

第二讲  预备知识-函数

第一周:第1章 极限与连续(1)

第一讲  数列极限的概念

第二讲 函数的极限

第三讲 极限的性质

第四讲 无穷小与无穷大及极限的运算法则

第五讲 夹逼准则及重要极限Ⅰ

第二周:  第1章 极限与连续(2)

第1章 极限与连续 单元测验

第六讲 单调有界准则及重要极限Ⅱ

第七讲  无穷小的比较

第八讲 函数的连续与间断

第九讲 连续函数的运算法则

第十讲     习题课

第三周  第2章 导数与微分

第二章 导数与微分 单元测验

第一讲 导数的概念

第二讲 可导与连续及导数运算法则

第三讲  反函数求导法则及复合函数求导法则

第四讲 隐函数求导法及对数求导法

第五讲 高阶导数及参数方程求导

第六讲 微分

第七讲  习题课

第四周  中值定理与导数应用( 1)

第一讲 罗尔定理

第二讲 拉格朗日中值定理

第三讲 柯西中值定理

第四讲 洛必达法则

第五讲 泰勒中值定理

第五周  中值定理与导数应用(2)

第六讲 函数的单调性

第七讲 极值和最值

第八讲  函数曲线的凹凸性

第九讲 习题课

第三章 中值定理与导数应用 单元测验

第六周  第4章 一元函数积分学及其应用(1)

第一讲 积分的起源及不定积分的概念和性质

第二讲 换元积分法

第三讲 分部积分法

第七周 第4章 一元函数积分学及其应用(2)

第四讲  定积分

第五讲  微积分基本公式

第六讲  定积分的计算

第八周  第4章 一元函数积分学及其应用(3)

第七讲  定积分的应用(一)

第八讲  定积分的应用(二)

第九讲  广义积分

第十讲  习题课

第四章 一元函数积分学及其应用  单元测验

考试说明及单元检测详细答案

考试说明及单元检测详细答案

预备知识

中学数学知识

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参加期末考试,课程学习成绩由两个部分构成:

(1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的20%。

(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占80%。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。

认证证书可自愿申请,费用为100元/人。

参考资料

[1] 刘建亚,吴臻,蒋晓芸,张天德.大学数学教程-微积分(1.2.北京:高等教育出版社出版,2011.


[2] 刘建亚,吴臻,张天德,蒋晓芸.大学数学教程-微积分(2.2.北京:高等教育出版社出版,2011.



[3] 同济大学数学系.高等数学(上、下).6.北京:高等教育出版社,2007.

上册



下册



[4] 蒋晓芸、张天德、崔玉泉编,大学数学学习指南微积分(第二版)  山东大学出版社,2011.9

[5]    张天德、王玮、张焕玲编著,中国大学先修课程《微积分》 山东科学技术出版社,2016年9月

[6]    张天德、王玮、张焕玲编著,中国大学先修课程《微积分》学习指导    山东科学技术出版社,2017年5月

[7]    刘建亚、吴臻、张天德等,高等数学习题精选精解,山东科技出版社,2013.9