山东大学

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课程概述

随着社会的发展和科技的进步,微积分课程的重要地位日显突出,既是高等学校非数学类各专业一年级的一门必修课,也是其他后继课程的基础。学习任何一门近代数学或工程技术都必须先学微积分,学好这门课会对今后的大学阶段学习做好充分的准备。

山东大学是一所历史悠久、学科齐全、学术实力雄厚、办学特色鲜明,在国内外具有重要影响的教育部直属重点综合性大学,是国家“211工程“985工程重点建设的高水平大学之一。山东大学数学学院拥有一支敬业博学的师资队伍, 山东大学数学学科已经形成了自己的国际影响力,在最近的全国大学数学学科排名中,山东大学数学学科排名第三名。

山东大学高等数学-微积分是国家精品课,高等数学-微积分”MOOC20151月在中国大学MOOC上线。在此基础上,由国家级教学团队精心打造的中国大学先修课——高等数学-微积分,让学有余力的高中生及早接触大学数学的内容,接受大学思维方式、学习方法的训练,让学生真正享受到最符合其能力水平和兴趣的教育,帮助其为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备

本课程主要包括:绪论——微积分的产生及基本思想、函数、极限与连续、导数、中值定理与导数应用及一元函数积分学(不定积分、定积分、定积分应用),其中标“*”号的为选学内容。每一章均配有一次习题课,讲解典型例题及综合性习题。

通过本课程的学习不但可以使中学生了解微积分的起源、培养中学生及早地了解与把握微积分的基本思想,掌握最核心内容,更重要的是培养中学生抽象思维、逻辑推理的能力,尤其是运用数学的意识和能力。最后也为后续的大学课程打下坚实的基础。

 


 

 

证书要求

本课程的学习环节包含:观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参加期末考试,课程学习成绩由两个部分构成:

(1)单元测验:在每一章学习结束后,将有一次单元测验,题型为选择题,所有单元测验分数占课程成绩的25%。

(2)课程考试:课程结束后,学生可以参加课程的最后考试,成绩占75%。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。

认证证书可自愿申请,费用为100元/人。

预备知识

中学数学知识

授课大纲

        绪论

第一讲 微积分的产生及基本思想

第二讲 预备知识——函数

1章 极限和连续

第一讲 数列极限的概念

1.极限的起源

2.数列极限

3.问题引入

4.数列极限概念

第二讲 函数的极限

1.变量趋于无穷大时函数的极限

2.自变量趋于有限值时的函数极限

3.单侧极限

第三讲 极限的性质

1.函数极限和数列极限的关系

2.数列极限的性质

3.函数极限的性质

第四讲 无穷小与无穷大及极限的运算法则

1.无穷小

2.无穷大

3.无穷小与无穷大的关系

4.极限的运算法则

第五讲 夹逼准则及重要极限

1.夹逼准则

2.重要极限

第六讲 单调有界准则及重要极限

1.单调有界准则

2.重要极限

第七讲 无穷小的比较

第八讲 函数的连续与间断

1.增量的概念

2. 函数连续性的定义

3.函数的间断点

第九讲 连续函数的运算法则

1.连续函数的四则运算

2.反函数的连续性

3.复合函数的连续性

4.闭区间上连续函数的性质

第十讲 习题课

2章 导数

第一讲 导数的概念

1.导数的起源

2.导数问题引入

3.导数的定义

4.单侧导数

5.利用导数定义求基本初等函数导数

第二讲 可导与连续及导数运算法则

1.可导与连续

2.导数的四则运算

第三讲 反函数求导法则及复合函数求导法则

1.反函数求导法则

2.复合函数求道法则

第四讲 隐函数求导法则及对数求导法

1.隐函数的导数

2.对数求导法

第五讲 高阶导数及参数方程求导

1.高阶导数

2.参数方程求导

第六讲 微分

1.问题的提出

2.微分的定义

3.微分的几何意义

4.微分的求法

第七讲 习题课

3章 中值定理与导数的应用

第一讲 罗尔定理

第二讲 拉格朗日中值定理

第三讲 柯西中值定理

第四讲 洛必达法则

1.定式

2.必达法则

3.必达法则的证明

4.必达法则求极限举例

第五章 泰勒中值定理

第六讲 函数的单调性

1函数的单调性

2讨论函数的单调性的步骤

第七讲 极值和最值

1.数的极值

2.数与极值的关系

3.数的最大值和最小值

第八讲 函数曲线的凹凸性

1.线凹凸性的定义

2.线的凹凸性和拐点

第九讲 习题课

4章 一元函数积分学及其应用

第一讲积分的起源

第二讲不定积分的概念和性质

1.不定积分的概念

2.不定积分的性质

第三讲 换元积分法

1.第一类换元积分法

2.第二类换元积分法

第四讲分部积分法

第五讲定积分的概念和性质

1.曲边梯形的面积

2.定积分的概念

3.定积分的性质

第六讲 微积分基本定理

1.变上限函数的概念

2.变上限函数的性质

第七讲定积分的计算

1.换元法

2.分部积分法

第八讲定积分的应用(一)

1.定积分的元素法

2.平面图形的面积

第九讲定积分的应用(二)

1.旋转体的体积

*2.平行截面面积为已知的立体的体积

*3.平面曲线的弧长

*第十讲广义积分

1.无穷限的广义积分

2.无界函数的广义积分

第十一讲习题课

 

 

 

 

 

 

 

 

参考资料

[1] 刘建亚,吴臻,蒋晓芸,张天德.大学数学教程-微积分(1.2.北京:高等教育出版社出版,2011.


[2] 刘建亚,吴臻,张天德,蒋晓芸.大学数学教程-微积分(2.2.北京:高等教育出版社出版,2011.



[3] 同济大学数学系.高等数学(上、下).6.北京:高等教育出版社,2007.

上册



下册



[4] 蒋晓芸、张天德、崔玉泉编,大学数学学习指南微积分(第二版)  山东大学出版社,2011.9

 [5]    刘建亚、吴臻、张天德等,高等数学习题精选精解,山东科技出版社,2013.9

 [6]    张天德、王玮、张焕玲编著,中国大学先修课程《微积分》 山东科学技术出版社,2016年8月即将出版

 [7]    张天德、王玮、张焕玲编著,中国大学先修课程《微积分》学习指导    山东科学技术出版社,2016年9月即将出版