发现微积分
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spContent=张景中院士以“大道至简”的思想,以其思考微积分五十年的成果提出不用极限的微积分,并从此角度由定义出发,向同学们解读了微积分的几个核心问题。"发现微积分"将重点放在引导学生思考问题发现规律的基础上,让同学们认识微积分发现的过程,并锻炼学生科学研究的基本功。
—— 课程团队
课程概述

本课程由电子科技大学建设,课程团队成员:钟秀琴(课程负责人)、张景中(主讲教师)、符红光、王庆先、罗瑜、叶欣、张莹莹 


微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念及应用的数学分支。它是数学的一门基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。其中微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论,它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论;积分学包括求积分的运算,为计算面积、体积等提供一套通用的方法。


"发现微积分"详尽讲解了差商有界函数、强可导等内容。张院士的讲解,以轻松简洁的话语、循序渐进的风格搭配具体形象的例子,引导学生由浅入深、逐步思考。在聆听大师思想的同时,还可感受到知识的魅力。


授课目标

"发现微积分"将重点放在引导学生思考问题发现规律的基础上,让同学们认识微积分发现的过程,并锻炼学生科学研究的基本功。

课程大纲


第一讲 发现微积分

1.1  4类实际问题引出微积分

1.2 差分和差商的概念

1.3 差商的意义及 甲函数,乙函数

1.4 例题分析


第二讲 导数和估值定理

2.1 差商分化定理之甲函数和乙函数

2.2 乙函数的性质和分类

2.3 差商有界函数的性质

2.4 导数的定义及估值定理

2.5 导数的定义之函数和的求导


第三讲 超越函数求导

3.1 微分与导数及正弦函数的求导

3.2 自然对数的定义和求导

3.3 指数函数的定义和求导


第四讲 初等函数微分法

4.1 复合函数链式求导法则

4.2 反函数求导

4.3 课时总结一

4.4 总结二


第五讲 导数的应用

5.1 瞬时速度的定义

5.2 运动方程的导数

5.3 曲线的切线

5.4 导数是切线的斜率


第六讲 导数的更多应用

6.1 函数的极值和最值

6.2 保号性和函数的零点

6.3 函数的凹凸性(一)

6.4 函数的凹凸性(二)和总结


第七讲 微积分基本定理

7.1 定积分的概念

7.2 积分系统

7.3 弱可导与弱导数

7.4 定积分的应用


第八讲 泰勒公式

8.1 牛顿-莱布尼兹公式倒用

8.2 泰勒公式的证明

8.3 余项估计


第九讲 实数和实数连续性

9.1 实数系统的连续性

9.2 连续函数基本性质

9.3 两个存在性

9.4 总结


第十讲 发现极限

10.1 函数的极限

10.2 极限与无穷

10.3 极限过程例子、极限的应用、点式连续

10.4 点式可导、总结


预备知识

高中数学知识


证书要求

单元测试:45

期末:55

 

6079分:合格证书
80100分:优秀证书


参考资料

2010年科学出版社出版的图书《直来直去的微积分》。(“十一五”国家重点图书出版规划项目)


常见问题

"发现微积分"从另外一个角度讲述了微积分的过程,同学们接触起来可能存在一定的难度,但对同学们开拓思路有很大的帮助。