微积分基础
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spContent=本课程是由北京大学推出的“微积分基础”课程,内容由浅入深、逻辑清楚。主讲教师王冠香教授长期承担北京大学的微积分课程教学,广受学生欢迎,课程评估一直优秀。王老师将带领大家一起寻找微积分学习的乐趣!
—— 课程团队
课程概述

"微积分基础"是目前各个大学对几乎所有专业一年级本科生开设的"高等数学"课程的第一部分和主体部分,包括函数的极限和连续理论、单变量函数微分积分理论和一元广义积分理论。分为极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分和定积分五章。计划教学12周。

课程大纲

本课程共24节,115个视频

 s01_函数的概念

s01_1_基本概念与符号

s01_2_三种特殊形式的函数

s01_3_函数的一般性质

s01_4_反函数的概念

s01_5_反三角函数举例

s01_6_复合函数的概念

s01_7_基本函数的图形

 

s02_数列的极限(I)

s02_1_数列极限的定义

s02_2_用定义讨论数列极限

s02_3_数列极限的性质I

s02_4_数列极限的性质II

s02_5_数列极限的四则运算法则

s02_6_数列极限的四则运算例题

 

s03_数列的极限(II)

s03_1_单调收敛原理

s03_2_单调收敛原理的例题

s03_3_一个特殊数列的极限

s03_4_夹逼原理及例题

s03_5_二项式公式用于放缩

 

s04_数列的极限(III)

s04_1_Cauchy收敛准则

s04_2_数列的子列

s04_3_压缩映射原理用于数列极限

s04_4_压缩映射用于数列的例题

 

s05_函数的极限

s05_1_定义函数在无穷远处的极限

s05_2_定义函数在有限点处的极限

s05_3_数列极限性质在函数极限中的对应(I)

s05_4_数列极限性质在函数极限中的对应(II)

s05_5_无穷大量、无穷小量及其运算

s05_6_函数极限的四则运算

s05_7_复合函数的极限

s05_8_函数极限例题

s05_9_两个特殊极限(I)

s05_10_两个特殊极限(II)

 

s06_无穷小量和函数连续性

s06_1_无穷小量的比较及应用

s06_2_函数的渐近线

s06_3_函数的连续性(I)

s06_4_函数的连续性(II)

s06_5_闭区间上连续函数性质(I)

s06_6_闭区间上连续函数性质(II)

 

s07_导数的概念及其运算

s07_1_导数(微商)的概念

s07_2_导数概念的进一步讨论

s07_3_基本初等函数之导数

s07_4_反函数的导数

s07_5_导数的四则运算法则

 

s08_复合函数求导法则

s08_1_复合函数求导法则(I)

s08_2_复合函数求导法则(II)

 

s09_隐函数的导数与函数的高阶导数

s09_1_隐函数的导数(I)

s09_2_隐函数的导数(II)

s09_3_函数的高阶导数

 

s10_微分及其应用

s10_1_微分的概念

s10_2_微分的计算

s10_3_微分用于隐函数求导

s10_4_微分用于参数式函数求导

s10_5_微分用于误差计算

 

s11_微分中值定理

s11_1_函数的极值和最值的概念

s11_2_微分中值定理(I)

s11_3_微分中值定理(II)

 

s12_微分中值定理的例题

s12_1_微分中值定理的例题(I)

s12_2_微分中值定理的例题(II)

 

s13_函数性态讨论

s13_1_函数单调性的讨论(I)

s13_2_函数单调性的讨论(II)

s13_3_函数极值的讨论

s13_4_函数最值的讨论(I)

s13_5_函数最值的讨论(II)

s13_6_曲线的凸性(I)

s13_7_曲线的凸性(II)

s13_8_曲线的拐点

 

s14_未定式的极限

s14_1_未定式的极限(I)

s14_2_未定式的极限(II)

s14_3_诺必达法则用于数列和其它未定式

 

s15_Taylor公式

s15_1_Taylor公式

s15_2_基本函数的Taylor公式

s15_3_一般函数的Taylor公式

 

s16_Taylor公式的应用

s16_1_Taylor公式用于计算极限

s16_2_Taylor公式用于极值判别

s16_3_Lagrange余项型Taylor公式

 

s17_不定积分基本概念和凑微积分法

s17_1_不定积分的概念

s17_2_不定积分的基本公式

s17_3_凑微积分法及例题

s17_4_凑微积分法的例题

 

s18_换元积分法和分部积分法

s18_1_换元积分法

s18_2_换元积分法的例题

s18_3_分部积分法

s18_4_分部积分的例题

 

s19_有理函数积分

s19_1_可积函数类总结

s19_2_有理函数的积分

s19_3_有理函数的分解

 

s20_定积分的概念和公式

s20_1_定积分的概念(I)

s20_2_定积分的概念(II)

s20_3_定积分的基本性质

s20_4_微积分基本定理(I)

s20_5_微积分基本定理(II)

s20_6_变上限积分函数的导数

s20_7_变上限积分与极限

 

s21_定积分的计算

s21_1_定积分的积分法

s21_2_定积分的相关例题(I)

s21_3_定积分的相关例题(II)

s21_4_极坐标系的概念

s21_5_极坐标系中的曲线举例(I)

s21_6_极坐标系中的曲线举例(II)

 

s22_定积分的应用

s22_1_平面图形面积(1)

s22_2_平面图形面积(2)

s22_3_平面曲线弧长

s22_4_极坐标中曲线弧长

s22_5_旋转体体积

s22_6_旋转体的侧面积

s22_7_力学相关例题

 

s23_无穷积分和瑕积分

s23_1_无穷积分的定义

s23_2_无穷积分的基本例题

s23_3_无穷积分的比较判别法

s23_4_无穷积分的例题

s23_5_瑕积分的概念

s23_6_瑕积分的例题

 

s24_广义积分的绝对收敛和条件收敛

s24_1_绝对收敛和条件收敛(I)

s24_2_绝对收敛和条件收敛(II)

s24_3_Gamma函数

证书要求

1.章节单元测验占50%;

2.期末考试占50%;

按百分制计分,60~89分为合格,90~100分为优秀。


参考资料

1.      李忠, 周建莹, 高等数学(第二版)上册, 北京大学出版社.

2.      周建莹, 张锦炎, 高等数学(生化医农类)(修订版)(上册), 北京大学出版社.

3.      周建莹, 李正元, 高等数学解题指南, 北京大学出版社.

4.      林源渠, 高等数学精选习题解析, 北京大学出版社.