离散数学概论
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spContent=通过数理逻辑,你可以把啰嗦的推理过程写成简洁的公式,这可是学术论文的必备要素;在集合论里,你可以知道自然数是怎么来的,数学归纳法为什么会那么神奇?你在《数据结构和算法》里学到的许多东西,源头尽在图论里边;最后我们来认识一下计算机的本质,一起探讨机器能力的极限,以及人类知识的边界。
—— 课程团队
课程概述

    离散数学是计算机科学的基础理论,离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功,离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。

    本课程介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念思想方法,介绍数理逻辑集合论图论抽象代数形式语言与自动机等各部分的基本概念,培养学生理解和掌握离散数学基本概念,采用形式化方法分析问题,并能自觉运用逻辑分析结构层次分析同构类比等思想方法解决问题的能力。

授课目标

本课程的目标,重点在于基本概念的理解和掌握,并不会涉及到太多的数学证明和解题的技巧。

我们主要培养采用形式化方法来分析问题,并能够自觉运用逻辑分析、结构层次分析和同构类比等思想方法来解决问题的能力。

另外,本课还能够帮助你理解和欣赏一些经典的科幻作品。

你准备好了吗?

欢迎选修"离散数学概论"!

课程大纲

本课一共5章13个小节,每周学习1个小节,共13周,加上期末考试,14周。


第一章:数理逻辑

1.1 命题演算:命题与联结词、重言式、范式、命题演算形式系统PC

1.2 谓词演算:个体谓词和量词、一阶谓词公式、谓词演算形式系统FC,自然推理系统ND


第二章:集合论

2.1 集合基本概念:集合定义、集合基本运算、归纳定义和归纳法证明

2.2 关系:关系基本概念、基本性质、等价关系、序关系

2.3 函数:函数定义、函数合成、基本函数类、逆函数


第三章:图论

3.1 图论基本概念:图定义、图的同构、路径回路、可达性和连通性、图的矩阵表示

3.2 特殊图:欧拉图、哈密顿图、二分图、平面图、树


第四章:抽象代数

4.1 代数结构的定义

4.2 代数结构中特殊元素

4.3 代数结构的同态与同构


第五章:形式语言与自动机

5.1 形式语言基本概念:形式语言定义、Chomsky分类体系、短语结构语法、语法和语言表示

5.2 有限状态自动机:定义和状态图、泵引理、机器同余和商机器、机器化简、有限状态机实现计算

5.3 图灵机和可计算理论:图灵机、哥德尔编码、通用图灵机、停机问题和哥德尔不完全性定理


预备知识

本课程面向广大理工科专业的本科生及相关IT行业从业人士,介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念和思想方法。

先修过"高等数学"、"计算概论"、"数据结构与算法"等理科基础课程最好,但这些先修课并不是必须的,有基本数理概念也可以选修本课程。

证书要求

本课程采取百分制,课后作业占50分,期末在线考试占50分。60分-84分可获得合格证书,85分(含)以上可获得优秀证书。


参考资料

本课教材:

[O158/75]计算机科学中的离散结构

王元元, 张桂芸编著,机械工业出版社 2004


常见问题

Q :  本课为什么叫做“概论”呢?

A :  计算机软件专业并没有一门课叫做“离散数学”,它是一系列课程的总称,所以本课让非计算机专业人士能够以最短时间来了解和掌握计算机理论基础的概念,并掌握相关思想方法,一览全貌,以便作为进一步深入学习计算机类相关课程的敲门砖。


Q :  离散数学对学计算机编程有好处吗?

A :  当然了!在学编程入门后,如果要继续深入,最好有离散数学的理论基础作为知识底子,你会发现后劲十足。


Q :  高中生也能学习吗?

A :  学有余力的高中生,对计算机感兴趣的话,完全可以学习本课。


Q :  为什么说“本课还能够帮助你理解和欣赏一些经典的科幻作品”?

A :  我们在北京大学的线下课程里,经常会给大家推荐一些科幻小说和科幻电影,里面都经常看到离散数学概念的应用呢。