离散数学概论
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spContent=通过数理逻辑,你可以把啰嗦的推理过程写成简洁的公式,这可是学术论文的必备要素;在集合论里,你可以知道自然数是怎么来的,数学归纳法为什么会那么神奇?你在《数据结构和算法》里学到的许多东西,源头尽在图论里边;最后我们来认识一下计算机的本质,一起探讨机器能力的极限,以及人类知识的边界。
—— 课程团队
课程概述

    离散数学是计算机科学的基础理论,离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功,离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。

    本课程介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念思想方法,介绍数理逻辑集合论图论抽象代数形式语言与自动机等各部分的基本概念,培养学生理解和掌握离散数学基本概念,采用形式化方法分析问题,并能自觉运用逻辑分析结构层次分析同构类比等思想方法解决问题的能力。

授课目标

本课程的目标,重点在于基本概念的理解和掌握,并不会涉及到太多的数学证明和解题的技巧。

我们主要培养采用形式化方法来分析问题,并能够自觉运用逻辑分析、结构层次分析和同构类比等思想方法来解决问题的能力。

另外,本课还能够帮助你理解和欣赏一些经典的科幻作品。

你准备好了吗?

欢迎选修"离散数学概论"!

课程大纲

2 数理逻辑-基本概念

单元2测验

命题与联结词

命题公式

单元2互评作业

1 课程介绍

课程简介

正式内容之前

3 数理逻辑-命题逻辑及形式系统

范式

重言式

命题演算形式系统

单元3互评作业

单元3测验

4 数理逻辑-谓词逻辑及形式系统

谓词演算形式系统

谓词公式

自然推理系统

单元4测验

5 集合论

单元5测验

归纳定义

集合基本概念

6 集合论-集合代数

关系运算

关系定义

关系特性

单元6测验

7 集合论-特殊关系及函数

单元7测验

函数

特殊关系

8 图论:图的基本概念

单元8测验

连通性

图的定义

9 图论-特殊图

二分图

单元9测验

10 抽象代数

代数结构间的关系

特殊元素

代数结构

单元10测验

11 形式语言与自动机:基本概念

单元11测验

形式语法分类

形式语言

12 形式语言与自动机-有限状态机

单元12测验

商机器

状态图

带输出的机器

13 形式语言与自动机-图灵机与计算理论

单元13测试

图灵机

停机问题

通用图灵机

预备知识

本课程面向广大理工科专业的本科生及相关IT行业从业人士,介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念和思想方法。

先修过"高等数学"、"计算概论"、"数据结构与算法"等理科基础课程最好,但这些先修课并不是必须的,有基本数理概念也可以选修本课程。

证书要求

本课程采取百分制,课后测验和作业占50分,期末在线考试占50分。60分-84分可获得合格证书,85分(含)以上可获得优秀证书。


参考资料

本课教材:

[O158/75]计算机科学中的离散结构

王元元, 张桂芸编著,机械工业出版社 2004


常见问题

Q :  本课为什么叫做“概论”呢?

A :  计算机软件专业并没有一门课叫做“离散数学”,它是一系列课程的总称,所以本课让非计算机专业人士能够以最短时间来了解和掌握计算机理论基础的概念,并掌握相关思想方法,一览全貌,以便作为进一步深入学习计算机类相关课程的敲门砖。


Q :  离散数学对学计算机编程有好处吗?

A :  当然了!在学编程入门后,如果要继续深入,最好有离散数学的理论基础作为知识底子,你会发现后劲十足。


Q :  高中生也能学习吗?

A :  学有余力的高中生,对计算机感兴趣的话,完全可以学习本课。


Q :  为什么说“本课还能够帮助你理解和欣赏一些经典的科幻作品”?

A :  我们在北京大学的线下课程里,经常会给大家推荐一些科幻小说和科幻电影,里面都经常看到离散数学概念的应用呢。