数学思想与文化
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spContent=听到“数学”二字,你是否会感到“害怕”?是否会勾起快乐的回忆?抑或是否会有“想说爱你不容易,唯有泪千行”的感慨?在这里,让我们一起徜徉于数学的后花园,忘掉数学带来的困惑或荣耀的过往,以轻松愉悦的心境,了解它的前世今生,与它忠诚的骑士打个照面,欣赏它的美,感受它的品格与精神吧!
—— 课程团队
课程概述

本课程属于数学通识教育类课程,共九章的内容。课程在32学时内,将专业数学课堂无法讲到的有血有肉的数学思想与文化的方面展现出来,让学生了解数学的历史和发展、数学的精神和思想方法、数学名家、数学名题、数学的美、数学应用的广泛性……旨在使同学们可以从中汲取数学文化的营养,提高数学素质,助力高等数学的学习。

授课目标

1. 了解数学科学的文化内涵与社会价值; 2. 搭建一座沟通数学与人文的桥梁; 3. 提高一点数学学习的趣味。

课程大纲

第一章 数学是什么

第一章 数学是什么 单元测验

§1 数学的定义及品格

§2  数学与各学科的联系(1)

§2  数学与各学科的联系(2)

§3 数学的价值

第一章 课件 阿瑟•本杰明演讲——斐波那契数列(来自优酷视频)

第一章 课件  数学是什么PDF版

第二章 数学概观

第二章 数学概观 单元测验

§1 数学科学的内容

§2 数学进展的大致概况

§3 数学科学的特点与数学精神

§4 数学家简介——华罗庚、陈省身

第二章 课件 数学概观PDF版

第二章 讨论题

第三章 数学思想与方法选讲

第三章 数学思想与方法选讲 单元测验

§1  公理化方法

§2  类比法

§3  归纳法与数学归纳法  §4  数学构造法

§5  化归法 §6  数学模型方法

§7  数学家介绍——费马、欧拉、高斯

第三章 课件 数学思想与方法选讲PDF版

第三章 讨论题

第四章 数学分支介绍——代数学

第四章 数学分支介绍——代数学 单元测验

§1 代数学(1)1.1 代数学的产生

§1 代数学(2)1.2 代数学的华彩篇章

§1 代数学(3)1.3 代数学的范畴

代数学家介绍——丢番图、李善兰、伽罗瓦

第四章 课件 代数学PDF版

第四章 数学分支介绍——几何学

第四章 数学分支介绍——几何学 单元测验

§2 几何学(1)2.1 几何学发展概述 ﹡2.2 几何学的范畴

§2 几何学(2)2.3 爱尔兰根纲领与几何基础的研究

几何学家介绍——欧几里德、笛卡尔、罗巴切夫斯基、黎曼

第四章 课件 几何学 PDF版

第四章 数学分支介绍——分析学

第四章 数学分支介绍——分析学 单元测验

§3 分析学(1) 3.1 函数概念的演变  3.2 微积分及其发展道路

§3 分析学(2)3.3分析学的分支

分析学家介绍——牛顿、莱布尼兹、柯西、魏尔斯特拉斯

第四章 课件 分析学 PDF版

第四章 数学分支介绍——概率论与数理统计

第四章 数学分支介绍——概率论与数理统计 单元测验

§4 概率论与数理统计(1)4.1 概率论的发展史

§4 概率论与数理统计(2)4.2 统计学的诞生和发展

§4 概率论与数理统计(3)4.3 数理统计的现实意义与应用

概率统计学家介绍——拉普拉斯、伯努利家族、柯尔莫哥洛夫

第四章 课件 概率论与数理统计 PDF版

第四章 讨论题

第四章 数学分支介绍——运筹学

第四章 数学分支介绍——运筹学 单元测试

§5 运筹学(1) 5.1 运筹学的起源与发展

§5 运筹学(2)5.2 运筹学的性质和特点 5.3 运筹学的内容与实例

中国古代运筹案例;运筹学家介绍—— 冯•诺依曼、约翰•纳什

第四章 课件 运筹学 PDF版

第五章 有限和无限问题

第五章 有限和无限问题 单元测验

§1 无限的发展简史

§2 两种无限观——潜无限和实无限

§3 有限与无限的区别与联系 3.1 算术:从有限到无限

§3 有限与无限的区别与联系 3.2 集合:连续统假设

§3 有限与无限的区别与联系 3.3 微积分:极限

第五章 课件 有限和无限问题 PDF版

第六章 数学悖论与历史上的三次数学危机

第六章 数学悖论与历史上的三次数学危机 单元测验

§1 何谓悖论

§2第一次数学危机

§3第二次数学危机

§4第三次数学危机

§5 数学的三大学派

第六章 课件 数学悖论与历史上的三次数学危机 PDF版

第六章 讨论题

第七章 数学美学

第七章 数学美学 单元测验

§1 数学与美学

§2 数学美的内容、地位和作用(1)2.1 数学美的分类(上)

§2 数学美的内容、地位和作用(2)2.1 数学美的分类(下)

§2 数学美的内容、地位和作用(3)2.2 数学美的地位和作用

第七章  课件 数学美学 PDF版

第七章 讨论题

第八章 世界数学中心与数学国际

第八章 世界数学中心与数学国际 单元测验

§1 世界数学中心及其变迁

§2 国际数学组织与活动

§3 国际数学奖

§4 国际数学竞赛

著名的数学学派——哥廷根学派、布尔巴基学派、苏联数学学派

第八章 课件  世界数学中心与数学国际 PDF版

第九章 数学的新进展之一——分形与混沌

第九章 数学的新进展之一——分形与混沌 单元测验

§ 1分形几何学(1)1.1海岸线的长度 1.2柯克曲线及其他几何分形

§ 1分形几何学(2)1.3分数维与分形几何

§2混沌动力学 2.1洛伦兹的天气预报与混沌的概念

§3 分形与混沌的应用与价值(1)3.1 应用举例

§3 分形与混沌的应用与价值(1)3.2 哲学思考

第九章 课件 数学的新进展之一——分形与混沌 PDF版

第九章 讨论题

预备知识

微积分初步、概率论初步

证书要求

1.成绩评定:总评成绩60-84分为合格,获得合格证书;85-100分为优秀,获得优秀证书。

2.成绩组成:实行百分制,由如下三部分组成

(1)单元测验:每单元结束后的线上答题,占45%;

(2)课程期末考试:课程论文或线上答题,占50%;

(3)课程讨论:按课堂交流区内发贴内容数量和质量进行综合评分,占5%

(注:单元测验与线上答题均采取客观题型,其中单元测验以两次提交后的最高分为最后得分

3.证书形式:电子版免费证书、认证证书(可查询验证的电子版和纸质版2个版本)。

(注:课程结束后,可以根据需要进行证书申请)

参考资料

1.张顺燕. 数学的美与理. 北京: 北京大学出版社, 2004
2.张顺燕. 数学的源与流(第二版). 北京: 高等教育出版社, 2003 

3.张顺燕. 数学的思想、方法和应用. 北京: 北京大学出版社, 2003

4. 顾沛. 数学文化. 北京: 高等教育出版社, 2008 

5.王元明. 数学是什么. 南京: 东南大学出版社, 2003

6.徐利治. 数学方法论选讲(第三版). 武汉: 华中理工大学出版社, 2001

7.周明儒. 文科高等数学基础教程. 北京: 高等教育出版社, 2005

8. 韩雪涛. 数学悖论与三次数学危机. 湖南: 湖南科学技术出版社, 2007

9. M. 克莱因著, 张理京, 张锦炎等译. 古今数学思想. 上海: 上海科学技术出版社, 2002

10. 柯朗CourantR., 罗宾(RobbinsH.)著, 左平, 张饴慈译. 数学是什么. 北京: 科学出版社, 1985

11. 李文林. 数学史概论. 北京: 高等教育出版社, 2000

12.林寿.文明之路—数学史演讲录.北京:科学出版社,2010

13.(英)斯图尔特(StewartI.)著;张云译.数学万花筒:五光十色的数学趣事和轶事.北京:人民邮电

   出版社,2010

    14.方延明.数学文化(第二版). 北京:清华大学出版社, 2009

    15.()莫里兹(Moritz, R.E.)著, 朱剑英译. 数学的本性. 大连:大连理工大学出版社, 2008

    16.徐本顺,殷启正.数学中的美学方法. 大连:大连理工大学出版社, 2008

    17.朱家生.数学史(第二版). 北京:高等教育出版社,2011

    18.胡作玄.数学是什么. 北京:北京大学出版社,2008

    19.朱梧槚. 数学与无穷观的逻辑基础. 大连:大连理工大学出版社,2008

    20.(英)克里利(CrillyT.)著;王耀杨译.影响数学发展的20个大问题.北京:人民邮电出版社,2012

    21.张楚廷. 数学文化. 北京: 高等教育出版社, 2000 

    22.蒋声,蒋文蓓. 数学与美术. 上海:上海教育出版社,2008

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    24.徐利治,王光明. 数学方法论选读. 北京:北京师范大学出版社,2010

    25.张文俊. 数学欣赏. 北京:科学出版社,2010

    26.张景中,彭翕成. 数学与哲学. 北京:北京师范大学出版社,2010

 

 


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