中国海洋大学

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课程概述

本课程属于数学通识教育类课程,共九章的内容。课程在32学时内,将专业数学课堂无法讲到的有血有肉的数学思想与文化的方面展现出来,让学生了解数学的历史和发展、数学的精神和思想方法、数学名家、数学名题、数学的美、数学应用的广泛性……旨在使同学们可以从中汲取数学文化的营养,提高数学素质,助力高等数学的学习。

授课目标
1、理解数学科学的文化内涵与社会价值; 2、搭建一座沟通数学与人文的桥梁; 3、提高一点数学学习的趣味。
证书要求

1.成绩评定:总评成绩60-84分为合格,获得合格证书;85-100分为优秀,获得优秀证书。

2.成绩组成:实行百分制,按照如下比例分配

单元测验:每单元结束后的线上答题,占40%;课程考试:课程论文或线上答题,占60%;

课程讨论:按发贴内容数量和质量进行综合评分,占5%

(注:单元测验与线上答题均采取客观题型,其中单元测验以多次提交后的最高分为最后得分;课程讨论部分属于加分部分,若加分后总分超过100分,则按100分记

3.证书形式:电子版免费证书、认证证书(可查询验证的电子版和纸质版2个版本)。

(注:课程结束后,可以根据需要进行证书申请)

预备知识

微积分初步、线性代数初步、概率论初步

授课大纲

《数学思想与文化》课程教学大纲

                               

课程英文名称The Thought and Culture of Mathematics

课程总学时32                     总学分2

推荐使用教材:《数学思想与文化》       :张若军     

出版社:科学出版社             出版时间及版次20157月第1

课程教学目标与基本要求:

本课程阐述了数学的本质特征、数学发展简史、数学方法论及数学在现代社会中的应用,同时,选择性地介绍了高等数学中数学各分支的基本知识、历史背景、应用与前景等。本课程力图使学生对数学的基本特点、思想、方法、历史渊源以及在社会与文化生活中的应用与地位有较为清楚的认识,强调培养学生的数学素质,使之获得合理的、适应未来发展需要的知识结构,进而增强其对数学科学的文化内涵与社会价值的深刻理解。

各章节授课内容、学时分配、教学目标:

第一章 数学是什么(2学时)

授课内容:对于“数学是什么”的问题,人类经历了一个漫长而艰难的探究过程。本章将从历史上数学的诸多定义、数学与各学科的紧密联系(包括数学与哲学、数学与科学、数学与艺术的联系)、数学的品格和价值诸多方面,辅以大量生动的实例,力图阐释到底数学是什么的问题。在第一章附录中,介绍了两位中国近现代的数学大师。

教学目标:从数学的外部特征了解数学对科学发展和人类进步的影响,从而更深刻的认识数学的本质属性——即数学是什么。

第二章 数学概观2学时)

授课内容:在历史发展的长河中,人类积累了丰富的数学知识,其中所蕴含的精神、思想和方法是我们取之不尽、用之不竭的宝贵财富。本章主要介绍数学科学所包含的内容,数学史分期中的四个时期的大致概况,数学科学的特点以及数学家的精神几个方面的内容,对数学科学作一概览。

教学目标:1. 掌握数学学科的内容、特点;2. 了解数学的起源与发展概况;3. 掌握数学象性的特点,了解数学家的思维特征。

第三章 数学思想与方法选讲4学时)

授课内容:数学的思想是对数学知识和方法的本质认识,是数学的灵魂;数学方法是数学的行为,数学思想与方法密不可分。在中学的数学学习中,我们已经了解和使用过许多数学思想与方法。本章主要选讲在高等数学中常用的6类数学思想与方法,其中的实例多取自高等数学的内容。

教学目标:1. 在广度和深度上认识六类常用的数学思想与方法(包括方法的界定、如何应用等)。2. 了解哥尼斯堡七桥问题、蒲丰投针试验等历史上著名的数学问题。

第四章 数学分支介绍10学时)

授课内容:经过几千年的发展,数学科学的内容日益丰富,至今已经发展成为拥有100多个学科分支的庞大体系。本章选取代数学、几何学、分析学三大数学核心领域,以及概率论与数理统计、运筹学两个数学科学的主要学科,阐述了这五个数学分支的产生与发展的历史、研究的内容、作用和意义等。

教学目标:掌握高等数学的五大主要分支的起源、发展、研究内容及其应用。

第五章 有限和无限问题2学时)

授课内容:初等数学主要研究“有限”,而高等数学是重视“无限”的学科。学习高等数学,一个重要的问题就是需要清楚有限和无限的区别与联系。本章介绍无限的发展简史,历史上一直争论不休的两种无限观——潜无限与实无限,及有限与无限在诸多方面的区别与联系。

教学目标:弄清有限与无限的区别与联系,了解几种无限观。

第六章 数学悖论与历史上的三次数学危机(4学时)

授课内容:数学危机是在一定的数学理论体系内无法解决的重大数学矛盾,在数学的发展史上,经历过三次大的数学危机,而这些危机都是通过悖论的形式反映出来的。本章介绍悖论的界定与实例,三次数学危机的产生与解决,三次危机与无穷的联系,以及由数学基础研究产生的三大数学学派。

教学目标:1.了解悖论与数学悖论的含义;2. 掌握三次数学危机的起源、经历及最终的结果;3. 掌握三次数学危机与无穷的联系。

第七章 数学美学(4学时)

授课内容:数学往往被人们认为是枯燥乏味的,与美学无缘的一门学科。事实上,数学中处处存在着美,而数学美的表现形式也是多种多样的。本章探讨了数学美的概念和特征,数学美的产生和发展过程,数学美的诸多内容以及数学美的地位和作用。

教学目标:从众多实例中体会数学的美学内涵,掌握数学美的四个基本内容。

第八章 世界数学中心与数学国际(2学时)

授课内容:本章介绍世界数学中心的变迁路线,包括简介世界数学中心所在的地域、时期以及代表人物的大致概况。因为数学发展需要国际交流与合作,所以本章还介绍与之相关的国际数学组织、国际数学家大会、国际数学大奖、国际数学竞赛的内容。

教学目标:1. 了解世界数学中心的粗线条变迁的经过及变迁中蕴含的大致规律;2. 了解国际数学活动发起的原因、活动情况与作用;了解几个重要的国际数学大奖。

第九章 数学的新进展之一——分形与混沌(2学时)

授课内容:分形几何学与混沌动力学是20世纪数学的新进展之一,它们都是学科交叉的结晶,不仅大大加深了人们对自然界的认识,而且挑战了人们传统的世界观。本章将从实际问题出发,引出两大学科的产生和发展的历史,阐述某些基本的概念、分形与混沌的应用和哲学思考等。

教学目标:掌握分形和混沌中所蕴含的数学思想,了解其应用。

参考资料

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