国防科学技术大学

概率论与数理统计

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课程概述

    概率论与数理统计是一门非常重要的公共基础课,在高等学校人才培养中占有非常重要的地位,为学生学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域,为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。概率论与数理统计包含概率论数理统计两方面的内容,其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性,而数理统计则是以概率论为主要数学工具,研究怎样用有效的方法去收集和使用受随机性影响的数据,并对所研究的问题作出统计推断和预测,并为决策和行动提供依据和建议。

    本课程共有46讲,内容包括:概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、随机变量序列的极限定理、数理统计的基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析。

证书要求

    课堂测试与作业占30%,论坛占10%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

预备知识

    微积分,线性代数

授课大纲

第一章 随机事件与概率

第一讲 课程简介

第二讲  随机事件

第三讲 概率——可能性度量

第四讲 等可能概型

第五讲 条件概率与独立性

第六讲 全概率公式与贝叶斯公式

 

第二章 随机变量及其分布

第七讲 随机变量与分布函数

第八讲 离散型随机变量的分布

第九讲 几种常用的离散型随机变量

第十讲 连续型随机变量及其分布

第十一讲 正态分布

第十二讲 随机变量函数的分布

 

第三章 多维随机变量及其分布

第十三讲 二维随机变量(I)

第十四讲 二维随机变量(II)

第十五讲 边缘分布

第十六讲 条件分布与独立性(I)

第十七讲 条件分布与独立性(II)

第十八讲 二维随机变量函数的分布(I)

第十九讲 二维随机变量函数的分布(II)

第二十讲 常见的二维分布

 

第四章 随机变量的数字特征

第二十一讲 数学期望的定义与计算

第二十二讲 随机变量函数的数学期望

第二十三讲 数学期望的性质及应用

第二十四讲 方差的定义与计算

第二十五讲 方差的性质与切比雪夫不等式

第二十六讲 协方差与相关系数

第二十七讲 矩、协方差矩阵与多维正态分布

 

第五章 大数定律与中心极限定理

第二十八讲(上) 大数定理

第二十八讲(下) 中心极限定理

 

第六章 数理统计的基本概念与抽样分布

第二十九讲 数理统计的基本概念

第三十讲 抽样分布

第三十一讲 抽样分布定理

 

第七章 参数估计

第三十二讲 矩估计

第三十三讲 极大似然估计

第三十四讲 估计量的评价标准(I)

第三十五讲 估计量的评价标准(II)

第三十六讲 区间估计(I)

第三十七讲 区间估计(II)

第三十八讲 单侧置信区间

 

第八章 假设检验

第三十九讲 假设检验的基本思想(I)

第四十讲 假设检验的基本思想(II)

第四十一讲 单正态总体下的假设检验

第四十二讲 双正态总体参数的假设检验

第四十三讲 非参数假设检验

 

第九章 回归分析与方差分析

第四十四讲 方差分析

第四十五讲 一元线性回归简介

第四十六讲 一元线性回归的应用

 

 

参考资料

[1] 吴翊,汪文浩,杨文强.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社,2016.

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[2] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计 (第四版).北京:高等教育出版社,2008.

[3] 金治明,李永乐.概率论与数理统计.北京:科学出版社,2008.

[4] Moriis H. DeGroot, Mark J. Schervish.概率统计.北京:人民邮电出版社,2007.

[5] 胡庆军,王炯琦.概率论与数理统计历年考研真题详解(1987-2015).北京:清华大学出版社,2015年.

[6] 胡庆军.概率论与数理统计学习指导.北京:清华大学出版社,2013.