国防科学技术大学

高等数学(三)

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课程概述

        高等数学以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学,它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域,其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力,也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。

        为符合MOOC课程的特点并方便广大学习者,我们将传统意义的高等数学课程分成五个部分,共100讲,由十五章组成。主要内容包括:极限与连续、数值级数、一元函数导数与积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、曲线与曲面积分、幂级数与傅里叶级数。

         高等数学(三)共14讲,主要内容有:微分方程、空间解析几何。

证书要求

课堂测试与作业占30%,论坛占10%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

预备知识

高等数学(一)、(二)

授课大纲

高等数学三(共14讲)

第一讲 微分方程模型与基本概念

1、问题引入

2、微分方程建模

3、通解和特解

4、积分曲线

5、解的近似几何描述

第二讲 一阶常微分方程的求解

1、问题引入

2、可分离变量方程

3、齐次方程

4、一阶线性微分方程

5、伯努利方程

第三讲 可降阶的高阶微分方程

1、问题引入

2、型的微分方程

3、 型的微分方程

4.1、 型的微分方程——曲率问题

4.2、 型的微分方程——火箭发射问题

第四讲 高阶线性微分方程

1、问题引入

2.1、线性方程解的结构——线性相关与线性无关

2.2、线性方程解的结构——齐次与非齐次方程解的结构

3、降阶法与刘维尔公式

4、二阶常系数齐次线性微分方程

第五讲 常系数非齐次线性微分方程

1、问题引入

2.1、常系数非齐次线性微分方程——右端函数

2.2、常系数非齐次线性微分方程——右端函数

2.3、常系数非齐次线性微分方程——弹簧振动问题

3、欧拉方程

第六讲 点与向量的坐标表示

1、问题引入

2.1、空间直角坐标系——空间点的坐标

2.2、空间直角坐标系——两点间的距离

3.1、向量及其线性运算——向量的基本概念

3.2、向量及其线性运算——向量的线性运算

第七讲 向量的数量积、向量积与混合积

1、问题引入

2.1、向量的数量积——数量积的概念

2.2、向量的数量积——向量的投影

3、向量的向量积

4、向量的混合积

第八讲 平面及其方程

1、问题引入

2、平面的点法式方程

3、平面的一般方程

4、平面的参数方程

5、点到平面的距离

第九讲 空间直线及其方程

1、问题引入

2、直线的参数方程

3、直线的一般方程

4、点到直线的距离

第十讲 平面与直线的位置关系

1、问题引入

2、平面与平面的位置关系

3、直线与直线的位置关系

4、直线与平面的位置关系

第十一讲 空间曲面

1、问题引入

2、曲面及其方程

3、旋转曲面与柱面

4、二次曲面及其标准方程

第十二讲 空间曲线

1、问题引入

2.1、空间曲线及其方程——参数方程

2.2、空间曲线及其方程——一般方程

3、投影柱面与投影曲线

4、用截痕法研究曲面

第九章 向量值函数

第十三讲 向量值函数的导数与积分

1、问题引入

2、向量值函数与空间曲线

3、向量值函数的极限与连续

4、向量值函数的导数

5、向量值函数的积分

第十四讲 空间曲线的弧长与曲率

1、问题引入

2、曲线弧长的概念

3.1、空间曲线曲率及其计算——曲率的概念

3.2、空间曲线曲率及其计算——曲率的计算

4、主法向量与副法向量

参考资料

朱健民,李建平,高等数学(第二版)(上、下),高等教育出版社,2015年
李建平,朱健民,高等数学的典型例题与解法(上、下),国防科技大学出版社,2003年

李建平、朱健民等,高等数学课程实验,科学出版社,2011年