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spContent=正是因为数学的抽象性,人们对数学望而生畏,但也正是数学这一特性,使人们在繁杂的世界中,逐步懂得宇宙发展的奥秘。为满足广大学习者学习高等数学的需求,全国优秀教师、国防科技大学朱健民教授,将在高等数学MOOC视频课堂,用形象生动的语言解释微积分思想形成的过程,与你一道感受数学的无穷魅力!
—— 课程团队
课程概述

  高等数学以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学,它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域,其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力,也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。

  为符合MOOC课程的特点并方便广大学习者,我们将传统意义的高等数学课程分成五个部分,共100讲,由十五章组成。主要内容包括:极限与连续、数值级数、一元函数导数与积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、曲线与曲面积分、幂级数与傅里叶级数。

  高等数学(四)共21讲,主要内容有:多元函数的导数及其应用、重积分。

授课目标

通过高等数学(四)的学习,你将知道如何用多元函数刻画多个变量之间的关系,如何建立多元函数微分概念及计算法则,如何求解多元函数的极值,如何建立重积分的概念与计算法则,如何解决相应的几何问题和物理问题。

课程大纲

第一周

第一讲 多元函数的概念

第二讲 多元函数的极限与连续

第一讲 多元函数的概念

第二讲  多元函数的极限与连续

第二周

第三讲 偏导数

第四讲 全微分概念

第五讲 函数的可微性与近似计算

第三讲 偏导数

第四讲 全微分概念

第五讲 函数的可微性与近似计算

第三周

第六讲 多元复合函数的偏导数

第七讲 隐函数存在定理

第八讲 偏导数在几何上的应用

第六讲 多元复合函数的偏导数

第七讲 隐函数存在定理

第八讲 偏导数在几何上的应用

第四周

第九讲 方向导数与梯度

第十讲 多元函数的泰勒公式

第九讲  方向导数与梯度

第十讲 多元函数的泰勒公式

第十一讲 多元函数的极值

第十一讲 多元函数的极值

第五周

第十二讲 条件极值

第十三讲 极值的应用

第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质

第十二讲 条件极值

第十三讲 极值的应用

第十四讲 二重积分与三重积分的概念和性质

第六周

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算

第十六讲 直角坐标下三重积分的计算

第十七讲 极坐标下二重积分的计算

第十五讲 直角坐标下二重积分的计算

第十六讲 直角坐标下三重积分的计算

第十七讲 极坐标下二重积分的计算

第七周

第十八讲 柱坐标下三重积分的计算

第十九讲 球坐标下三重积分的计算

第十八讲 柱坐标下三重积分的计算

第十九讲 球坐标下三重积分的计算

第七周

第二十讲 重积分的一般变换

第二十一讲 重积分的应用

第二十讲 重积分的一般变换

第二十一讲 重积分的应用

高等数学(四)模拟考试题

模拟考试题发布

高等数学(四)模拟考试题

预备知识

一元微积分

证书要求

课堂测试与作业占30%,论坛占10%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

1】朱健民,李建平.高等数学(第二版)(上、下).北京:高等教育出版社,2015年.


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2】李建平,朱健民.高等数学的典型例题与解法(上、下).长沙:国防科技大学出版社,2003年.

3】李建平,朱健民等.高等数学课程实验.北京:科学出版社,2011年.

4】李建平,朱健民等.高等数学试题汇编.长沙:国防科技大学出版社,2013年.