理论力学
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spContent=理论力学是力学理论与工程应用的桥梁,严谨的理论力学概念和方法是很多尖端人才的制胜法宝。国防科大理论力学教学团队将航天、军事领域工程经验和教学实践相结合,从一般到特殊,演绎了静力学、运动学、动力学、分析力学及系列专题知识。课程适用于力学、航天、土木、机械、兵器和材料等工科专业。
—— 课程团队
课程概述

理论力学是航空航天、机械工程、土木工程、工程力学等工科专业的一门重要技术基础课程,是后续材料力学、结构力学、飞行力学、多体动力学、机械振动、流体力学等一系列课程的理论基础。

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。其研究对象为质点和质点系,并着重引入了刚体模型;其理论基础为经典力学,即限定于宏观、低速、确定性系统。

相对大学物理中的力学部分,理论力学更多地强调约束和物体系统,研究案例大量来源于工程实际问题,求解方法更加讲究规范性和对更复杂问题的拓展性。理论力学中引入了大量的概念、原理和方法,既为解决各种问题提供了多种途径,也为深入把握该门课程带来了挑战。

国防科技大学理论力学教学团队多年来致力于理论力学课程的教学实践,形成了以航天、机械、武器装备应用案例为牵引,由一般到特殊的知识演绎教学模式。

课程内容包括静力学、运动学、动力学、专题、分析力学等五大部分。静力学包括受力分析、力系简化、平衡方程、摩擦、桁架等;运动学包括坐标描述、平面运动、定点转动、速度和加速度合成定理等;动力学包括非惯性系质点动力学、变质量质点动力学、动力学普遍定理等;专题包括刚体动力学、机械振动、碰撞等;分析力学包括达朗伯原理、虚位移原理、拉格朗日方程、哈密顿理论等。从研究问题角度,理论力学一般划分为静力学、运动学、动力学三大部分,本课程的专题部分主要是动力学理论的引申应用,分析力学部分则既涉及静力学也涉及动力学,是从方法角度进行的集成。

通过本课程学习,学生应具备几个方面的能力:1)概念能力,掌握力学基本术语,如约束、刚体、分布力、内力、惯性系等等;2)抽象能力,能够由具体问题抽象建立相应的静力学、运动学和动力学模型;3)定性分析能力,能够对模型的力学特性进行快速定性分析,如静定性判断、补充方程选取、对称性分析等等;4)定量分析能力,能够应用理论力学原理定量求解给定动、静力学问题中的载荷或运动参数。

   本课程资源适用于46~80学时的理论力学课程教学。


课程大纲

《理论力学》MOOC课程标准

 

英文名称:Theoretical Mechanics

预修课程:高等数学,大学物理,线性代数

学时安排:51讲,适应80学时课程

一、课程概述

理论力学是航空航天、机械工程、土木工程、工程力学等工科专业的一门重要技术基础课程,是后续材料力学、结构力学、飞行力学、多体动力学、机械振动、流体力学等一系列课程的理论基础。

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。其研究对象为质点和质点系,并着重引入了刚体模型;其理论基础为经典力学,即限定于宏观、低速、确定性系统。

相对大学物理中的力学部分,理论力学更多地强调约束和物体系统,研究案例大量来源于工程实际问题,求解方法更加讲究规范性和对更复杂问题的拓展性。理论力学中引入了大量的概念、原理和方法,既为解决各种问题提供了多种途径,也为深入把握该门课程带来了挑战。

国防科技大学理论力学教学团队多年来致力于理论力学课程的教学实践,形成了以航天、机械、武器装备应用案例为牵引,由一般到特殊的知识演绎教学模式。

课程内容包括静力学、运动学、动力学、专题、分析力学等五大部分。静力学包括受力分析、力系简化、平衡方程、摩擦、桁架等;运动学包括坐标描述、平面运动、定点转动、速度和加速度合成定理等;动力学包括非惯性系质点动力学、变质量质点动力学、动力学普遍定理等;专题包括刚体动力学、机械振动、碰撞等;分析力学包括达朗伯原理、虚位移原理、拉格朗日方程、哈密顿理论等。从研究问题角度,理论力学一般划分为静力学、运动学、动力学三大部分,本课程的专题部分主要是动力学理论的引申应用,分析力学部分则既涉及静力学也涉及动力学,是从方法角度进行的集成。此外,课程还对课程考试、研究生入学考试、力学竞赛中的解题技巧进行了分析总结,对理论力学实践应用进行了引导性介绍。

通过本课程学习,学生应具备几个方面的能力:1)概念能力,掌握力学基本术语,如约束、刚体、分布力、内力、惯性系等等;2)抽象能力,能够由具体问题抽象建立相应的静力学、运动学和动力学模型;3)定性分析能力,能够对模型的力学特性进行快速定性分析,如静定性判断、补充方程选取、对称性分析等等;4)定量分析能力,能够应用理论力学原理定量求解给定动、静力学问题中的载荷或运动参数。

本课程资源适用于46~80学时的理论力学课程教学,其中短学时称为理论力学基础课程,不涉及大纲中标“*”的内容。

 

二、说明

预备知识:高等数学、大学物理、线性代数

证书要求:

章节测验:40

期末:60

6079分:合格证书
80
100分:优秀证书

 

三、授课大纲

 

第一讲 绪论

1、    课程概述

2、    力学简史

3、    理论力学的应用领域

4、    理论力学的学习方法

 

第一部分 静力学

第二讲 静力学基础-概念与公理

1、    静力学基本概念,刚体、力、力系、力系等效、分布力

2、    矢量与矢量运算

3、    静力学五大公理及三个推论

第三讲 静力学基础-力矩与力偶

1、    力矩,力对点的矩、力对轴的矩、合力矩定理

2、    力偶,力偶矩、力偶等效定理、力偶系

第四讲 约束

1、    约束和约束反力的概念

2、    典型约束,柔索、光滑接触面、光滑铰链、固定端

3、    约束分析技巧

第五讲 物体的受力分析

1、   受力图的画法,研究对象、内力、外力

2、    受力图示例

第六讲 力系简化

1、    力线平移定理

2、    力系简化的一般形式

3、    最简力系

第七讲 平行力系中心和重心

1、    平行力系中心

2、    物体的重心

3、    其他形式的力系中心*

4、    重心的求取方法

第八讲 力系平衡

1、    力系平衡条件,空间任意力系、空间汇交力系、空间平行力系、空间力偶系、平面任意力系

2、    静定问题

3、    力系平衡方程应用

第九讲 桁架

1、    桁架概述

2、    桁架模型,分类、基本假定

3、    平面桁架节点法

4、    平面桁架截面法

5、    桁架静定判别*

第十讲 摩擦

1、    滑动摩擦,静摩擦、动摩擦、库伦摩擦定律、摩擦系数测量方法

2、    摩擦角,全约束力、摩擦角、自锁

3、    考虑摩擦时的平衡问题

 

第二部分 运动学

第十一讲 点的运动

1、    矢量法,位置、速度、加速度

2、    直角坐标法

3、    自然法,弧坐标、自然轴系

第十二讲 刚体的基本运动

1、    刚体平动

2、    刚体定轴转动,转动方程、角速度、泊松公式

第十三讲 刚体的平面运动

1、    刚体平面运动的定义和简化

2、    刚体平面运动方程(解析法)

3、    刚体平面运动分解(几何法)

第十四讲平面运动刚体上点的速度

1、    基点法

2、    速度投影定理

3、    速度瞬心法

第十五讲 平面运动刚体上点的加速度

1、    基点法求加速度

2、    加速度场的分布特性

3、    算例分析,曲柄滑块、纯滚动

第十六讲 刚体定点转动概述*

1、    定点转动方程,坐标法、方向余弦法、欧拉角*

2、    坐标变换简介*

3、    欧拉位移定理,角速度、角加速度矢量*

4、    欧拉运动学方程简介*

5、    定点转动刚体点的速度和加速度*

6、    刚体一般运动简介*

第十七讲 点的合成运动基本概念

1、    点的三种运动,绝对运动、相对运动、牵连运动

2、    矢量的绝对导数和相对导数

第十八讲 点的合成运动--速度合成定理

1、    速度合成定理的导出与含义

2、    算例,急回机构、飞机相对运动、凸轮顶杆机构、偏心轮摆杆机构

第十九讲 点的合成运动加速度合成定理

1、    加速度合成定理的导出与含义

2、    科氏加速度分析

3、    加速度合成定理应用算例

 

 

第三部分 动力学

第二十讲 质点动力学

1、    动力学概述

2、    惯性系质点动力学

3、    非惯性系中的现象

4、    非惯性系质点动力学

5、    非惯性系现象解释,相对平衡、相对静止

第二十一讲 非惯性系案例-地球自转影响*

1、    铅垂线偏差*

2、    质点相对于地球的运动微分方程*

3、    落体偏东*

4、    抛射体偏差*

5、    傅科摆*

第二十二讲 动力学普遍定理-动量定理

1、    动力学普遍定理概述

2、    动量定理典型问题

3、    动量定理与动量守恒,质点/质点系动量、冲量,质点系动量定理积分/微分形式,动量守恒

4、    质心运动定理,质心守恒

第二十三讲 动力学普遍定理-动量定理应用

1、    应用例题,炮弹反作用力、偏心电机、弯管流动

2、    动量定理问题分析讨论

第二十四讲 动力学普遍定理-变质量质点动力学*

1、    变质量质点动力学基本方程,反推力、密歇尔斯基方程*

2、    火箭运动*

第二十五讲 动力学普遍定理-动量矩定理

1、    质点/质点系对固定点(轴)的动量矩

2、    质点/质点系对质心的动量矩

3、    刚体动量矩,平动、定轴转动、平面运动(、定点转动*

4、    质点/质点系动量矩定理,动量矩守恒

第二十六讲 动力学普遍定理-相对动点的动量矩定理

1、    相对动点动量矩定理的一般表述

2、    相对质心的动量矩定理及动量矩守恒

3、    动量定理和动量矩定理的综合讨论

第二十七讲 功和动能

1、    力的功,内力的功,外力的功、约束力的功

2、    质点系动能,柯尼希定理

3、    刚体动能,平动、定轴转动、平面运动情况

第二十八讲 动能定理

1、    质点系动能定理,微分形式、积分形式

2、    动能定理应用

3、    有势力和势能

4、    机械能守恒定律

第二十九讲 动力学普遍定理综合应用

1、    动力学普遍定理综合应用方法

2、    动力学普遍定理综合应用示例

 

第四部分 专题

第三十讲 惯量张量

1、    转动惯量与回转半径

2、    规则形体的转动惯量

3、    惯量张量定义*

4、    惯量张量平行轴定理和旋转变换*

第三十一讲 惯量张量分析与应用*

1、    主惯量和惯量主轴*

2、    确定惯量主轴的方法,几何法、代数法*

3、    定轴转动刚体轴承的附加动反力分析案例,动平衡*

第三十二讲 平面运动刚体动力学

1、    刚体平面运动微分方程

2、    补充方程

3、    利用动能定理简化求解

第三十三讲 定点转动刚体动力学初步*

1、    定点转动刚体动量矩*

2、    定点转动刚体动能*

3、    欧拉动力学方程*

第三十四讲 陀螺近似理论*

1、    莱沙尔定理*

2、    三自由度陀螺的基本特性*

3、    陀螺力矩和陀螺效应*

4、    刚体一般运动动力学概述*

第三十五讲 机械振动-自由振动*

1、    机械振动的概念*

2、    单自由度系统无阻尼自由振动,固有频率、等效质量/刚度*

3、    求固有频率的方法,微分方程法、静变形法、能量法*

4、    单自由度系统有阻尼自由振动,小阻尼、临界阻尼、过阻尼*

第三十六讲 机械振动-强迫振动*

1、    单自由度系统无阻尼强迫振动*

2、    单自由度系统有阻尼强迫振动*

3、    减振与隔振*

第三十七讲 碰撞*

1、    碰撞问题分类和基本假设*

2、    碰撞问题冲量定理和冲量矩定理*

3、    恢复系数*

4、    撞击中心*

 

第五部分 分析力学

第三十八讲 动静法

1、    达朗伯原理

2、    质点系动静法

3、    刚体惯性力系简化,平动、定轴转动、平面运动(、定点转动、空间一般运动*)

第三十九讲 动静法应用

1、    应用动静法解题的一般过程

2、    动静法应用示例

第四十讲 分析力学概述

1、    矢量力学与分析力学的关系

2、    分析力学的特点

3、    约束,定常/非定常、双面/单面、完整/非完整

第四十一讲 分析力学基本概念

1、    变分法简介

2、    广义坐标与自由度

3、    虚位移与虚功

4、    理想约束

第四十二讲 虚位移原理

1、    虚位移原理的表述

2、    虚位移原理应用方法,几何法、解析法

3、    虚位移原理应用示例

第四十三讲 广义力

1、    广义力形式的虚位移原理

2、    广义力求解方法,定义法、虚功法、能量法

第四十四讲 动力学普遍方程

1、   虚位移原理小结

2、    动力学普遍方程

3、    动力学普遍方程的应用

第四十五讲 拉格朗日方程

1、    拉格朗日方程推证,广义坐标形式的动力学普遍方程、第二类Lagrange方程

2、    拉格朗日方程的标准形式

3、    拉格朗日方程的应用

第四十六讲 首次积分与非完整系统*

1、    首次积分简介*

2、    循环积分*

3、    能量积分*

4、    适用于非完整系统的第一类拉格朗日方程和罗斯方程*

第四十七讲 哈密顿理论*

1、    哈密顿正则方程简介*

2、    哈密顿原理简介*

 

第六部分 习题与应用

第四十八讲 理论力学试题解析-计算题

1、    考核要点,教师视角、知识体系、题型

2、    静力学计算题

3、    运动学计算题

4、    动力学计算题

5、    分析力学计算题

第四十九讲 理论力学试题解析-客观题

1、    判断题,特点、构造方法、典型例题

2、    选择题,特点、典型例题

3、    填空题,特点、典型例题

第五十讲 理论力学试题解析-竞赛题*

1、    力学竞赛简介*

2、    知识点*

3、    省赛题目选讲*

4、    国赛题目选讲*

第五十一讲 理论力学实践应用

1、    理论力学实验简介

2、    典型验证性实验-三线摆

3、    典型仿真实验-太空多体*

4、    应用理论力学知识解释生活现象-硬币滚动*

5、    应用理论力学知识解决工程问题-建立卫星相对运动动力学方程*

四、教材选用

1.教材

《理论力学教程》,孙世贤、黄圳圭、唐乾刚等,国防科技大学出版社,2009.082版,2009.081次印刷。

2.参考书

1)《理论力学》(Ⅰ、Ⅱ),第6版,哈尔滨工业大学理论力学教研室,高等教育出版社,2002.086版,2004.054次印刷。

2)《理论力学教程》,第2版,周衍柏,高等教育出版社,1986.032版,2006.1230次印刷。

3)《工程矢量力学》(静力学、动力学),第1版,李俊峰等,机械工业出版社,2003.061版,2003.061次印刷。


预备知识

高等数学,大学物理,线性代数。

证书要求

章节测验:40

期末:60

6079分:合格证书
80
100分:优秀证书