国防科学技术大学

高等数学典型例题与解法(二)

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课程概述

高等数学是大学的重要课程之一,它着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。本课程是国防科技大学“高等数学”MOOC课程的姊妹篇,包括典型例题与解法、综合应用与提高以及数学实验三部分。该课程内容与高等教育出版社出版的《高等数学》(上、下册,朱健民、李建平主编)衔接对应,与朱健民教授主讲的《高等数学》(三、四、五)MOOC课程同步。本课程旨在通过提纲挈领的内容提要,帮助学生系统巩固基本知识;精选典型例题,深入剖析解题思路,归纳总结解题方法,并进一步通过综合性例题讲解,辅导学生对解题熟练性、综合性和灵活性的训练,提升数学思维及应用能力。同时,数学实验将从实验角度帮助学生直观理解高等数学的概念与思想,并学习使用数学软件解题。


证书要求

课堂测试与作业占30%,论坛占10%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。


预备知识

高等数学


授课大纲

第七章  常微分方程 

48      常微分方程模型及其基本概念

49      可分离变量方程与齐次方程的解法

50      一阶线性微分方程及其解法

51      特殊高阶方程的降阶法

52      线性微分方程及其解的结构

53      常系数齐次线性微分方程的解法

54      常系数非齐次线性微分方程解法

55      欧拉方程

56      微分方程应用问题

 

第八章  空间解析几何  

57      向量及其运算

58      平面及其方程

59      空间直线及其方程

60      平面与直线的位置关系

61      空间曲面及其方程

62      空间曲线及其投影

 

第九章  向量值函数  

63      向量值函数的极限、微分与积分

64      空间曲线的弧长与空间曲线的曲率

 

第十章  多元函数微分学

65      多元函数的极限与连续

66      多元函数偏导数及其计算

67      多元抽象复合函数的偏导数计算

68      全微分的概念与计算

69      隐函数的偏导数计算

70      空间曲线的切线与法平面

71      空间曲面的切平面与法线

72      方向导数与梯度

73      多元函数的极值与条件极值

74      多元函数微分学综合应用

 

第十一章  重积分及其应用  

75      重积分的概念和性质

76      二重积分在直角坐标系下的计算

77      二重积分在极坐标系下的计算

78      三重积分在直角坐标系下的计算

79      三重积分在柱坐标系下的计算

80      三重积分在球坐标系下的计算

81      重积分的一般变量替换

82      重积分的应用

 

第十二章  曲线积分与曲面积分

83      对弧长的曲线积分的概念与计算

84      对坐标的曲线积分的概念与计算

85      格林公式及其应用技巧

86      曲线积分与路径无关

87      对面积的曲面积分的概念与计算

88      对坐标的曲面积分的概念与计算

89      高斯公式及其应用技巧

90      斯托克斯公式及其应用技巧

91      曲线积分与曲面积分的应用

 

第十三章  幂级数与傅里叶级数

92      函数项级数收敛的概念与性质

93      幂级数的收敛域

94      幂级数的和函数

95      函数展开成幂级数

96      幂级数的综合应用

97      傅里叶级数及其收敛性

98      正弦级数与余弦级数

 

第十四章  微分方程定性理论初步

99      一阶线性微分方程组的解法

100    微分方程定性分析举例


参考资料

1】朱健民,李建平.高等数学(第二版)(上、下).北京:高等教育出版社,2015年.


上册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-16589.html


下册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-16799.html


2】李建平,朱健民.高等数学的典型例题与解法(上、下).长沙:国防科技大学出版社,2003年.

3】李建平,朱健民等.高等数学课程实验.北京:科学出版社,2011年.

4】李建平,朱健民等.高等数学试题汇编.长沙:国防科技大学出版社,2013年.