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spContent=在中学数学中,你也许与微积分有过一面之缘,了解微积分的一些基本概念和方法,那么你知道这些概念的来龙去脉吗?这些方法背后的理论是什么?微积分有什么用?请加入我们的课程吧,由全国优秀教师、国防科技大学朱健民教授领衔的课程团队,将为你展现微积分理论的全貌,让你提前感受大学数学的魅力!
—— 课程团队
课程概述

微积分是关于运动和变化的数学,是牛顿与莱布尼茨在总结前人经验的基础上,于17世纪后期建立起来的。微积分是人类智慧的结晶,广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域, 恩格斯对此有非常高的评价——“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了!”本课程以微积分理论的重要概念——函数、极限、连续、导数、积分等为主线,系统讲授一元函数微积分理论,为进一步学习多元函数微积分理论及其他相关课程奠定基础。


课程大纲

第一周(1)

第1讲 微积分纵览

第2讲 如何用Mathematica做微积分

第3讲 集合与映射

第3讲 集合与映射

第一周(2)

第4讲 函数的概念与性质

第5讲 初等函数

第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程

第4讲 函数的概念与性质

第5讲 初等函数

第6讲 曲线的参数方程与极坐标方程

第二周

第7讲 数列极限的概念

第8讲 数列极限的性质

第9讲 数列收敛的判定方法

第7讲 数列极限的概念

第8讲 数列极限的性质

第9讲 数列收敛的判定方法

第三周

第10讲 函数极限的概念

第11讲 函数极限的性质与运算法则

第12讲 函数极限存在性的判定准则

第10讲 函数极限的概念

第11讲 函数极限的性质与运算法则

第12讲 函数极限存在性的判定准则

第四周

第13讲 无穷小量与无穷大量

第14讲 函数连续的概念

第15讲 连续函数的运算

第16讲 闭区间上连续函数的性质

第13讲 无穷小量与无穷大量

第14讲 函数连续的概念

第15讲 连续函数的运算

第16讲 闭区间上连续函数的性质

第五周

第17讲 导数概念

第18讲 导数运算法则

第19讲 高阶导数

第17讲 导数概念

第18讲 导数运算法则

第19讲 高阶导数

第六周

第20讲 局部线性化与微分

第21讲 导数在实际问题中的应用

第22讲 不定积分的概念与性质

第20讲 局部线性化与微分

第21讲 导数在实际问题中的应用

第22讲 不定积分的概念与性质

第七周(1)

综合练习(一)

第七周(2)

第23讲 函数的极值及最优化应用

第24讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理

第25讲 柯西中值定理与洛必达法则

第23讲 函数的极值及最优化应用

第24讲 罗尔定理与拉格朗日中值定理

第25讲 柯西中值定理与洛必达法则

第八周(1)

练习二:微分中值定理与洛必达法则

第八周(2)

第29讲 函数的单调性与凹凸性

第30讲 利用导数研究函数的几何性态

第31讲 曲率

第29讲 函数的单调性与凹凸性

第30讲 利用导数研究函数的几何性态

第31讲 曲率

第九周(1)

第32讲 定积分的概念

第33讲 定积分的性质

第32讲 定积分的概念

第33讲 定积分的性质

第九周(2)

第34讲 微积分基本公式

第35讲 积分的变量替换法

第36讲 积分的分部积分法

第34讲 微积分基本公式

第35讲 积分的变量替换法

第36讲 积分的分部积分法

第十周(1)

第37讲 积分计算综合

第38讲 定积分的几何应用

第39讲 定积分的物理应用

第37讲 积分计算综合

第38讲 定积分的几何应用

第39讲 定积分的物理应用

第十周(2)

综合练习(五)

综合练习(四)

微积分模拟考试试题

微积分模拟考试题及解析

微积分模拟考试题

预备知识

高中数学

证书要求

课堂测试与作业占30%,论坛占10%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料


1】朱健民,李建平.高等数学(第二版)(上、下).北京:高等教育出版社,2015年.


上册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-16589.html


下册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-16799.html


2】李建平,朱健民.高等数学的典型例题与解法(上、下).长沙:国防科技大学出版社,2003年.

3】李建平,朱健民等.高等数学课程实验.北京:科学出版社,2011年.

4】李建平,朱健民等.高等数学试题汇编.长沙:国防科技大学出版社,2013年.