高等数学典型例题与解法(一)
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课程评价
spContent=由国防科技大学朱健民教授主讲的"高等数学"是2014年5月20日在中国大学MOOC平台首批上线课程,本课程是其配套建设的成果。如何学好高等数学是大学生最困惑的问题之一,较普遍的情况是课听得懂、书看得懂,但自己独立做题困难大。我们将带领大家一起探索怎样解题的奥秘,享受思考和学习的乐趣。
—— 课程团队
课程概述

高等数学是大学的重要课程之一,它着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。本课程是国防科技大学"高等数学"MOOC课程的姊妹篇,教学内容与高等教育出版社出版的《高等数学》(上册,朱健民、李建平主编)衔接对应,与朱健民教授主讲的"高等数学(一)、(二)"MOOC课程同步。本课程旨在通过提纲挈领的内容提要,帮助学生系统巩固基本知识;精选典型例题,深入剖析解题思路,归纳总结解题方法,并进一步通过综合性例题讲解,辅导学生对解题熟练性、综合性和灵活性的训练,提升数学思维及应用能力。同时,数学实验将从实验角度帮助学生直观理解高等数学的概念与思想,并学习使用数学软件解题。

课程大纲

第一周

第一章单元测试题客观题考试试卷

课程介绍

第1讲 集合与映射

第2讲 函数

第3讲 曲线的参数与方程与极坐标方程

第一章单元测试题主观题考试试卷

第二周

第4讲 用数列极限定义证题

第5讲 数列极限的性质

第6讲 数列收敛的判定方法

第三周

第7讲 子数列与聚点原理

第8讲 递推数列的极限

第9讲 数值级数的概念与性质

第四周

第二章单元测试题客观题考试试卷

第10讲 正项级数敛散性判别方法

第11讲 变号级数敛散性判别方法

第二章单元测试题主观题考试试卷

第五周

第12讲 用函数极限定义证题

第13讲 函数极限的性质

第14讲 函数极限存在性的判定准则

第六周

第15讲 无穷小的概念与性质

第16讲 极限计算的基本方法

第17讲 函数连续的概念

第七周

第三章单元测试题客观题考试试卷

第18讲 函数的间断点及其类型

第19讲 闭区间上连续函数的性质

第20讲 函数的一致连续性

第三章单元测试题主观题考试试卷

第八周

第21讲 导数的概念与几何意义

第22讲 导数的计算

第23讲 高阶导数

第九周

第24讲 分段函数的导数

第25讲 微分的概念与一阶微分形式不变性

第26讲 局部线性化与微分在近似计算中的应用

第十周

第27讲 由参数方程确定的函数及隐函数的导数

第28讲 相关变化率

第29讲 原函数与不定积分的概念与性质

第十一周

第30讲 微分中值定理及其应用

第31讲 洛必达法则求极限

第32讲 泰勒公式及其应用

第四章单元测试题客观题考试试卷

第四章单元测试题主观题考试试卷

第十二周

第33讲  函数的单调性与极值

第34讲 函数的最值及应用

第35讲 曲线的凹凸性与拐点

第十三周

第五章单元测试题客观题考试试卷

第36讲 渐近线及函数作图

第37讲 用单调性研究方程根的个数

第38讲 曲率与曲率半径

第五章单元测试题主观题考试试卷

第十四周

第39讲 定积分的概念与性质

第40讲 变限积分函数的导数及应用

第41讲 不定积分的计算方法[1]

第十五周

第42讲 不定积分的计算方法[2]

第43讲 定积分的计算方法[1]

第44讲 定积分的计算方法[2]

第十六周

第45讲 定积分的几何应用

第46讲 定积分的物理应用

第47讲 反常积分

第六章单元测试题客观题考试试卷

第六章单元测试题主观题考试试卷

预备知识

高等数学


证书要求

课堂测试与作业占30%,论坛占10%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。


参考资料

1】朱健民,李建平.高等数学(第二版)(上、下).北京:高等教育出版社,2015年.


上册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-16589.html


下册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-16799.html


2】李建平,朱健民.高等数学的典型例题与解法(上、下).长沙:国防科技大学出版社,2003年.

3】李建平,朱健民等.高等数学课程实验.北京:科学出版社,2011年.

4】李建平,朱健民等.高等数学试题汇编.长沙:国防科技大学出版社,2013年.