国防科学技术大学

高等数学典型例题与解法(一)

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课程概述

高等数学是大学的重要课程之一,它着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。本课程是国防科技大学"高等数学"MOOC课程的姊妹篇,包括典型例题与解法、综合应用与提高以及数学实验三部分。该课程内容与高等教育出版社出版的《高等数学》(上册,朱健民、李建平主编)衔接对应,与朱健民教授主讲的"高等数学(一)、(二)"MOOC课程同步。本课程旨在通过提纲挈领的内容提要,帮助学生系统巩固基本知识;精选典型例题,深入剖析解题思路,归纳总结解题方法,并进一步通过综合性例题讲解,辅导学生对解题熟练性、综合性和灵活性的训练,提升数学思维及应用能力。同时,数学实验将从实验角度帮助学生直观理解高等数学的概念与思想,并学习使用数学软件解题。

证书要求

课堂测试与作业占30%,论坛占10%,期末考试占60%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。


预备知识

高等数学


授课大纲

第一章  映射与函数  

第 1 讲       集合与映射

第 2 讲       函数

第 3 讲       曲线的参数方程与极坐标方程

 

第二章  数列极限与数值级数  

第 4 讲       用数列极限定义证题

第 5 讲       数列极限的性质

第 6 讲       数列收敛的判定方法

第 7 讲       子数列与聚点定理

第 8 讲       递推数列的极限

第 9 讲       数值级数的概念与性质

第 10 讲   正项级数敛散性判别方法

第 11 讲   变号级数敛散性判别方法

 

第三章  函数极限与连续  

第 12 讲   用函数极限定义证题

第 13 讲   函数极限的性质

第 14 讲   函数极限存在性的判定准则

第 15 讲   无穷小的概念与性质

第 16 讲   极限计算的基本方法

第 17 讲   函数连续的概念

第 18 讲   函数的间断点及其类型

第 19 讲   闭区间上连续函数的性质及应用

第 20 讲   函数的一致连续性

 

第四章  导数与不定积分

第 21 讲   导数的概念与几何意义

第 22 讲   导数的计算

第 23 讲   高阶导数

第 24 讲   分段函数的导数

第 25 讲   微分的概念与一阶微分形式不变性

第 26 讲   局部线性化与微分在近似计算中的应用

第 27 讲   由参数方程确定的函数及隐函数的导数

第 28 讲   相关变化率

第 29 讲   原函数与不定积分的概念与性质

 

第五章  导数的应用                           

第 30 讲   微分中值定理及其应用

第 31 讲   洛必达法则求极限

第 32 讲   泰勒公式及其应用

第 33 讲   函数的单调性与极值

第 34 讲   函数的最值及应用

第 35 讲   曲线的凹凸性与拐点

第 36 讲   渐近线及函数作图

第 37 讲   用单调性研究方程根的个数

第 38 讲   曲率与曲率半径

 

第六章  定积分及其应用

第 39 讲   定积分的概念与性质

第 40 讲   变限积分函数的导数及应用

第 41 讲   不定积分的计算方法(1

第 42 讲   不定积分的计算方法(2

第 43 讲   定积分的计算方法(1

第 44 讲   定积分的计算方法(2

第 45 讲   定积分的几何应用

第 46 讲   定积分的物理应用

第 47 讲   反常积分


参考资料

1】朱健民,李建平.高等数学(第二版)(上、下).北京:高等教育出版社,2015年.


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下册购买链接:http://www.hepmall.com/index.php/product-16799.html


2】李建平,朱健民.高等数学的典型例题与解法(上、下).长沙:国防科技大学出版社,2003年.

3】李建平,朱健民等.高等数学课程实验.北京:科学出版社,2011年.

4】李建平,朱健民等.高等数学试题汇编.长沙:国防科技大学出版社,2013年.