数学实验
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—— 课程团队
课程概述

      《数学实验》是一门面向本科生开设的通识基础课,通过“引例→知识→软件→范例→实验(实践)”的教学、实验过程,以实际问题为载体,把数学知识、数学软件和计算机应用技术有机地结合,特别强调学生的主体地位,在教师的引导下,用学到的数学知识和计算机技术,借助MATLAB软件,分析、解决一些数学问题及经过简化的实际问题,并撰写实验报告。通过数学实验,使学生熟悉数学软件、深入理解数学的基本概念和基本理论,旨在提高学生学习数学的兴趣,发挥其主动性,从而培养学生的主动学习精神,综合应用能力和创新意识。

       数学实验自1998年以来一直作为南京邮电大学本科生的公共必修课开设,一直受到广大学生的好评。在国内本科高校中是开设时间最早的高校之一,作为一门必修课开设在江苏省高校是第一家,受益学生已达数万人。通过数学实验的学习,我校大学生的计算机软件能力和解决问题的能力得到了很好锻炼,使得我校大学生在历年来的全国大学生数学建模竞赛中一直保持优良成绩。

       本课程精选以下模块:Matlab基础及其数学中的应用、函数的迭代、混沌与分形、线性映射的迭代与特征向量的计算、不定方程求解等等。本课程团队成员多年来,一直讲授数学实验、线性代数与解析几何、高等数学、概率论与数理统计、计算机网络概论和数据库原理等课程,具有丰富的教学经验和扎实的教学研究能力。


授课目标

通过数学实验课程的学习,学习者能够利用数学软件解决数学问题,掌握建立数学模型的基本思想方法,具有分析问题的能力,从而培养学习者综合应用能力和创新意识。

课程大纲

模块一:Matlab基础及其数学中的应用

1.1——Matlab 介绍

1.2——M文件及函数定义

1.3—— 一元函数图形的绘制

1.4——Matlab计算矩阵

1.5——Matlab编程及其特点(用矩阵或向量输出等等)

1.6——代数方程求根

1.7——Matlab求微积分


模块二: 函数迭代、混沌与分形

2.1——函数迭代概念与收敛条件

2.2——用迭代法近似计算

2.3——循环与混沌

2.4——迭代可视化

2.5——logistic映射与feigenbaum图

2.6——二维迭代与分形举例


模块三:线性映射的迭代与特征向量的计算

3.1——线性映射迭代概念

3.2——天气问题模型(建立)

3.3——天气模型计算、天气状态向量通式计算(对角化、特征值)

3.4——平面线性映射离散图、平面线性映射的极限性质

3.5——线性迭代的归一化


模块四:不定方程求解与综合实验

4.1——蒙特卡罗计算定积分

4.2——最大公约数及其计算、任取两整数互质的频率(模拟统计)

4.3——任取两整数互质的概率(理论证明)

4.4——勾股数概念及计算寻找200以内的勾股数

4.5——勾股数的讨论(c-b=1,3的勾股数及本原勾股数)

4.6——pell方程求解、对pell方程解的分析及解的通式表示

预备知识

线性代数、高等数学

证书要求

暂无证书,可以提供学习证明!

参考资料

[1]杨振华,郦志新.  数学实验.  北京:科学出版社,2010

[2]张志涌等.  精通MATLAB R2011a.  北京:北京航空航天大学出版社,2011