离散数学
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spContent=为什么“麻花辫”古今中外都只有一种编法儿?许多有趣的数学问题/游戏/魔术,背后的原理又是什么?让我们来共同拿起离散数学的柳叶刀,剖析、鉴赏、玩味。体会到思考和解决是生活的快乐之本、幸福之源!作为计算机科学和软件科学的基础,本课程讲解详尽、练习丰富,讨论区无零回复——有问必答!
—— 课程团队
课程概述

“离散数学”是面向所有专业的本科生、专科生和社会公众开放的基础课程。
“离散数学”研究不同离散量的各自结构、规律及相互关系的一门学科。它在程序设计语言、数据结构、操作系统、软件工程、数据库原理、计算机网络、人工智能、软件设计形式化等方面都有广泛的应用,具有研究性、实践性、创新性强的特点,不仅强调对知识的理解和掌握,还强调方法论的学习。

本课程共8讲,学生学习全部课程内容并完成测验、作业大约共计8周;每讲之后学生需要完成单元测试及作业;还要参加期末考试。

课程大纲

1  基础知识

1.1 集合与序列

1.2 数论基础

1.3 计数基础

1.4 布尔矩阵及其运算

2  命题逻辑

2.1 命题逻辑的基本概念

2.2 命题公式及其分类

2.3 命题逻辑的等值演算

2.4 范式

2.5 命题逻辑的推理

3  谓词逻辑

3.1 谓词、量词与自然语句形式化

3.2 谓词公式及分类

3.3 自然语句形式化

3.4 谓词逻辑的等值演算

3.5 前束范式

3.6 谓词逻辑的推理

4  二元关系

4.1 关系及其表示

4.2 关系的运算

4.3 关系的性质

4.4 关系的闭包

4.5 等价关系和集合的划分

5  函数

5.1 函数的定义

5.2 函数的性质

5.3 函数的复合

5.4 逆函数

5.5 计算机科学中的常用函数

6  偏序关系

6.1 偏序关系和偏序集

6.2 偏序集中的特殊元素

6.3

7  图论

7.1 图的基本概念

7.2 欧拉图

7.3 哈密尔顿图

7.4 平面图

7.5 顶点支配、独立与覆盖

7.6 图的着色

8  树及其应用

8.1 无向树

8.2 支撑树及其应用

8.3 最短道路树

8.4 根树

8.5 二叉树的遍历

8.6 最优二叉树与霍夫曼编码


证书要求

需完成课程的全部学习任务。总成绩组成:各讲测验总得分占20%,各讲作业总得分占20%,期末考试得分占40%。总成绩为60分至84分,可获得合格证书,总成绩为85分至100分,可获得优秀证书。

参考资料

离散数学及应用。

作者:刘铎

出版社:清华大学出版社

常见问题

Q :  课程难么?
A :  如果套用常见的回答就是“学就不难,不学就难”。而就我在学校授课的真实感受而言,很多学生反映“就跟着刘老师走,离散课玩儿着似的就学下来了”、“期末要考试了但是不知道复习什么,因为感觉没什么难的”。


Q : 需要什么预备知识么?  
A :  其实”离散数学“对于预备知识的要求比较少,只要具有高中阶段知识储备就可以接受几乎所有教学内容。与”知识“相比,这门课程其实更加看重”思维“,而且通过这门课程的学习,可以使你的逻辑分析能力更加傲人!


Q : 学会这门课能干吗?  

A :   这个问题真的很难回答,我始终记得我大一时侯张贤科教授反问我们”8+5=13有什么用?你怎么就一定是买了5个橘子又买了8个橘子呢?你就不能先买6个橘子再买7个橘子?“
基础和底蕴也许不能让人迈开最大的第一步,也不能给人立刻增加上闪亮的光环和丰富的谈资,但它却可以最终决定人能走多高、走多远。而“离散数学 ”就是这样一门课程。

 

Q :  视频和教材完全匹配么?

A :  严格地讲——不完全匹配。由于课时限制,本开放课程视频只是教材内容的真子集。但:1、逻辑脉络是一致的;2、全书内容本人都录制了视频,如果大家需要可以在讨论区留言,本人将在课程最后作为附录给出大家感兴趣的部分。


Q :  教材可有习题解答?

A :  暂时还没有编写出版,未来有所考虑。不过如果学员自己做了习题而不知正确与否可以在讨论区留言、贴图,本人将解答讲评。


Q :  有没有更多的有趣案例?

A :  本人在知乎还在持续建设专栏”Liu言杂记“,其中有(但不仅限于)大量”离散数学“相关小文,大家有兴趣的话可以关注,^ ^ 。

Liu言杂记