高等数学(一)
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课程评价
spContent=面向高职学生开设的《高等数学(一)》用生动有趣的方式、深入浅出的方法教会你一元函数微积分的主要知识,以及一些重要的数学思想方法。课程注重基本概念、基本理论、基本运算的教学,让同学们初步学会用数学思想方法去分析、处理某些实际问题。 跟着我们的步伐,你的高数学习将不再困难!
—— 课程团队
课程概述

    《高等数学(一)》面向高等职业院校学生开设,本课程的主要内容为:一元函数微积分。

    课程共8章,由81个视频构成。我们用生动有趣的方式、深入浅出的方法教会你一元函数微积分的主要知识,以及一些重要的数学思想方法。课程注重基本概念、基本理论、基本运算的教学,让同学们学会用运动和变化的观点思考问题;初步学会应用数学思想和方法去分析、处理某些实际问题。课程还包含数学实验的内容,教会同学们使用数学软件MATLAB解决复杂运算、图形绘制等。

    本课程建设团队由南京信息职业技术学院、江苏建筑职业技术学院、扬州市职业大学、苏州工业职业技术学院、扬州工业职业技术学院、徐州工业职业技术学院、连云港职业技术学院等7所院校的48位一线教师组成。

主讲教师为南京信息职业技术学院的蔡鸣晶老师、缪蕙老师、王罡老师、冯晨老师、黄国建老师,优秀的师资团队为你的学习助力!


    课程学习时间为:3-5小时/周 共15周


    跟着我们的步伐,你的高数学习将不再困难!


授课目标
掌握一元函数微积分的基本概念、基本理论,会运用基本公式和运算法则计算一元函数的极限、导数、微分、积分,了解一元函数微积分的简单应用;了解MATLAB的简单应用;了解一些重要数学思想(维)方法提升创新思维能力,为后继的课程学习作好准备。
课程大纲
章节序号内容
第一章 函数
   
1函数的定义及性质
2反函数
3基本初等函数
4复合函数
5初等函数
6典型例题讲解
第二章 极限1数列的极限
2函数的极限(一)
3函数的极限(二)
4极限的性质
5无穷小与无穷大
6极限运算法则
7第一个重要极限
8第二个重要极限
9无穷小的比较
10典型例题讲解
11数学思想方法极限思想
第三章 连续1函数的连续性
2初等函数的连续性
3函数的间断点
4闭区间上连续函数的性质
5典型例题讲解
第四章 导数1导数的定义
2导数的几何意义
3可导与连续的关系
4导数的四则运算法则
5基本初等函数求导公式
6复合函数的导数
7初等函数求导举例
8隐函数的导数及对数求导法
9由参数方程所确定的函数的导数
10高阶导数
11微分的概念
12微分的运算法则
13微分的近似计算
14典型例题讲解
15数学思想方法反例证明法
第五章 导数的应用
   
1罗尔中值定理
2拉格朗日中值定理
3柯西中值定理
4洛必达法则(一)
5洛必达法则(二)
6函数的单调性
7函数的极值(一)
8函数的极值(二)
9函数的最值(一)
10函数的最值(二)
11曲线的凹凸性
12曲线的渐近线
13函数的分析作图法
14典型例题讲解
15数学思想方法特殊化与一般化
第六章 不定积分1不定积分的概念
2基本积分公式、不定积分的性质
3直接积分法
4凑微分法(一)
5凑微分法(二)
6第二类换元积分法三角代换
7第二类换元积分法根式代换
8分部积分法
9典型例题讲解
10数学思想方法逆向思维
第七章 定积分1定积分的两个案例
2定积分的定义与几何意义
3定积分的性质
4积分上限函数
5微积分基本定理
6定积分的换元法
7定积分的分部积分法
8无穷区间上的反常积分无穷积分
9定积分求平面图形面积
10定积分应用之旋转体的体积
11定积分的物理应用
12典型例题讲解
13数学思想方法化归法
第八章 MATLAB应用1MATLAB求极限
2MATLAB求导数
3MATLAB求微分
4MATLAB求不定积分
5MATLAB求定积分


预备知识

中学阶段的初等数学知识

证书要求

本课程考核由:课程讨论、单元测验及期末考试组成,其中课程讨论占20%,单元测验占40%,期末考试占40%;

按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

教材与教学参考书

教材:

《高等数学》上、下册,骈俊生主编,高等教育出版社

参考书:

《高等数学》(第七版)上、下册,同济大学数学系主编,高等教育出版社

《经济数学(上册)》黄国建 蔡鸣晶主编,南京大学出版社