高等数学(一)
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spContent=面向高职学生开设的《高等数学(一)》用生动有趣的方式、深入浅出的方法教会你一元函数微积分的主要知识,以及一些重要的数学思想方法。课程注重基本概念、基本理论、基本运算的教学,让同学们初步学会用数学思想方法去分析、处理某些实际问题。 跟着我们的步伐,你的高数学习将不再困难!
—— 课程团队
课程概述

    《高等数学(一)》面向高等职业院校学生开设,本课程的主要内容为:一元函数微积分。

    课程共8章,由81个视频构成。我们用生动有趣的方式、深入浅出的方法教会你一元函数微积分的主要知识,以及一些重要的数学思想方法。课程注重基本概念、基本理论、基本运算的教学,让同学们学会用运动和变化的观点思考问题;初步学会应用数学思想和方法去分析、处理某些实际问题。课程还包含数学实验的内容,教会同学们使用数学软件MATLAB解决复杂运算、图形绘制等。

    课程的呈现方式丰富:精彩的视频引人入胜、文本资料加深理解、每一节的随堂练习及时巩固查漏补缺、课程讨论各抒己见、单元测验期末考试检验学习成果

    本课程建设团队由南京信息职业技术学院、江苏建筑职业技术学院、扬州市职业大学、苏州工业职业技术学院、扬州工业职业技术学院、徐州工业职业技术学院、连云港职业技术学院等7所院校的48位一线教师组成。

    主讲教师为南京信息职业技术学院的蔡鸣晶老师、缪蕙老师、王罡老师、冯晨老师、黄国建老师,优秀的师资团队为你的学习助力!


    课程学习时间为:3-5小时/周 共16周


    跟着我们的步伐,你的高数学习将不再困难!


授课目标

掌握一元函数微积分的基本概念、基本理论,会运用基本公式和运算法则计算一元函数的极限、导数、微分、积分,了解一元函数微积分的简单应用;了解MATLAB的简单应用;了解一些重要数学思想(维)方法提升创新思维能力,为后继的课程学习作好准备。

课程大纲

第一单元 函数

1.1.函数的定义与性质

1.2.反函数

1.3.基本初等函数

1.4.复合函数

1.5.初等函数

1.6.典型例题讲解

第一单元 函数 单元测验

第二单元 极限

2.1.数列的极限

2.2.函数的极限(自变量趋于无穷大)

2.3.函数的极限(自变量趋于有限值)

2.4.极限的性质

2.5.无穷小与无穷大

2.6.极限的四则运算

2.7.第一个重要极限

2.8.第二个重要极限

2.9.无穷小的比较

2.10.典型例题讲解

2.11.数学思想方法——极限思想

极限单元测验

第三单元 连续

3.1.函数的连续性

3.2.初等函数的连续性

3.3.函数的间断点

3.4.闭区间上连续函数的性质

3.5.典型例题讲解

第三单元  函数的连续性 单元测验

第四单元 导数与微分

4.1导数的定义

4.2导数的几何意义

4.3可导与连续的关系

4.4导数的四则运算法则

4.5基本初等函数求导公式

4.6复合函数的导数

4.7初等函数求导举例

4.8隐函数的导数、对数求导法

4.9由参数方程所确定的函数的导数

4.10高阶导数

4.11微分的概念

4.12微分的运算法则

4.13微分的近似计算

4.14典型例题讲解

4.15数学思想方法—反例证明法

第四单元 导数与微分  单元测验

第五单元 导数的应用

5.1罗尔中值定理

5.2拉格朗日中值定理

5.3柯西中值定理

5.4洛必达法则(一)

5.5洛必达法则(二)

5.6函数的单调性

5.7函数的极值(一)

5.8函数的极值(二)

5.9函数的最值(一)

5.10函数的最值(二)

5.11曲线的凹凸性

5.12曲线渐近线

5.13函数的分析作图法

5.14典型例题讲解

5.15数学思想方法—特殊化与一般化

第五单元 导数的应用 单元测验

第六单元 不定积分

6.1不定积分的概念

6.2基本积分公式、不定积分的性质

6.3直接积分法

6.4凑微分法(一)

6.5凑微分法(二)

6.6第二类换元积分法—根式代换

6.7第二类换元积分法—三角代换

6.8分部积分法

6.9典型例题讲解

6.10数学思想方法逆向思维

第六单元 不定积分 单元测验

第七单元 定积分及其应用

7.1定积分的两个案例

7.2定积分的定义与几何意义

7.3定积分的性质

7.4积分上限函数

7.5微积分基本定理

7.6定积分的换元法

7.7定积分的分部积分法

7.8无穷限积分

7.9定积分应用之平面图形的面积

7.10定积分应用之旋转体的体积

7.11定积分应用之物理应用

7.12典型例题讲解

7.13数学思想方法——化归法

第七单元  定积分及其应用 单元测验

第八单元 MATLAB应用

8.1MATLAB入门

8.2MATLAB求极限

8.3MATLAB求导数

8.4MATLAB求微分

8.5MATLAB求不定积分

8.6MATLAB求定积分

预备知识

中学阶段的初等数学知识

证书要求

本课程考核由:课程讨论、单元测验及期末考试组成,其中课程讨论占10%,单元测验占45%,期末考试占45%;

按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

教材与教学参考书

教材:

《高等数学》上、下册,骈俊生主编,高等教育出版社

参考书:

《高等数学》(第七版)上、下册,同济大学数学系主编,高等教育出版社

《经济数学(上册)》黄国建 蔡鸣晶主编,南京大学出版社