高等数学(微积分进阶)
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课程评价
spContent=《高等数学(微积分进阶)》课程面向高职学生精心打造。包含常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数等主要内容,以及一些重要的数学思想方法。课程注重基本概念、基本理论、基本运算的教学,让同学们初步学会用数学思想方法去分析、解决问题。跟随我们的步伐,你的高数学习将不再困难!
—— 课程团队
课程概述

       《高等数学(微积分进阶)》面向高等职业院校学生开设,本课程的主要内容为:常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。

        课程共5章,由59个视频构成。我们用生动有趣的方式、深入浅出的方法教会高等数学(微积分进阶基本概念、基本理论、基本运算,以及一些重要的数学思想方法。课程的呈现方式丰富:精彩的视频引人入胜、文本资料加深理解、每一节的随堂练习及时巩固查漏补缺、课程讨论各抒己见、单元测验期末考试检验学习成果

        本课程的前导课程为《高等数学(一元微积分)》。我们希望同学们通过学习能够初步学会应用数学思想和方法去分析、处理某些实际问题。

    本课程建设团队为南京信息职业技术学院数学教学团队。主讲教师为南京信息职业技术学院的冯晨老师、蔡鸣晶老师、王罡老师、黄国建老师缪蕙老师,优秀的师资团队为你的学习助力!


    课程学习时间为:3-5小时/周 共17周


    跟着我们的步伐,你的高数学习将不再困难!


授课目标

掌握常微分方程、空间解析几何、多元函数微分、二重积分、无穷级数基本概念、基本理论、基本运算,以及一些重要的数学思想方法。通过学习能够初步学会应用数学思想和方法去分析、处理某些实际问题。


课程大纲
       第一单元    常微分方程1微分方程的概念
2可分离变量的方程
3一阶线性微分方程(一)
4一阶线性微分方程(二)
5可降阶的高阶微分方程
6二阶线性微分方程解的结构
7二阶常系数线性齐次微分方程
8二阶常系数线性非齐次微分方程(一)
9典型习题讲解
10数学思想方法选讲——数学猜想
     第二单元     向量代数与空间解析几何1空间直角坐标系,空间两点的距离
2向量的概念,向量的线性运算
3向量的坐标表示
4向量的模与方向余弦
5向量的数量积
6向量的向量积
7空间平面点法式方程
8空间平面一般方程
9空间两平面的位置关系
10空间直线的方程
11空间线线、线面位置关系
12空间平面与直线综合习题讲解
13曲面方程的概念
14空间曲面及其方程--旋转曲面
15空间曲面及其方程--柱面
16数学思想方法选讲——数形结合思想
  *第三单元     多元函数微分学1二元函数的定义与几何表示
2二元函数的极限
3二元函数的连续性
4偏导数
5高阶偏导数
6全微分
7复合函数微分法(一)
8复合函数微分法(二)
9隐函数微分法
10二元函数的极值
11最大值与最小值
12条件极值
13数学思想方法选讲——类比法
      *第四单元     多元函数积分学1二重积分的定义与性质
2直角坐标系下二重积分的计算(一)
3直角坐标系下二重积分的计算(二)
4极坐标系下二重积分的计算
5曲顶柱体的体积
6数学思想方法选讲——变量替换法
      第五单元     无穷级数1常数项级数的概念
2数项级数的性质
3正项级数的比较审敛法
4正项级数的比较审敛法的极限形式
5正项级数的比值审敛法
6交错级数及其审敛法
7绝对收敛与条件收敛
8幂级数的收敛域
9幂级数的性质
10幂级数的展开式
11为周期的函数的傅里叶级数的概念及收敛定理
12周期为的函数展开成傅里叶级数
132l为周期的函数的傅里叶级数
14数学思想方法选讲——函数逼近

备注:其中第三单元与第四单元为选学内容,不设单元测验,成绩不记入总成绩

预备知识

一元函数微积分


证书要求

本课程考核由:课程讨论、单元测验及期末考试组成,其中课程讨论占10%,单元测验占45%,期末考试占45%;

按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

教材与教学参考书

教材:

《高等数学》上、下册,骈俊生主编,高等教育出版社

参考书:

《高等数学》(第七版)上、下册,同济大学数学系主编,高等教育出版社

《经济数学(上册)》黄国建 蔡鸣晶主编,南京大学出版社