高等数学基础
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课程评价
spContent=本课程内容主要包含函数概念、极限概念、导数应用、不定积分及定积分的应用。通过学习,使学生获得一元函数微积分的基本思想、概念、方法及应用,同时为课程后续如多元函数微积分等知识的学习奠定良好基础。教学策略为适当淡化理论,侧重计算、强化应用,培养学生分析和解决实际问题的能力。
—— 课程团队
课程概述

《高等数学基础》课程是高等职业院校理工类各专业学生必修的一门公共基础课程。其主要任务是:使学生掌握必要的高等数学基础知识,具备必需的文化素质、数学技能与能力,并为学生学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。本课程的主要目标是(1)在普通高中教育基础上,使学生进一步学好职业岗位和生活中所必要的数学知识,并掌握职业生涯发展所需要的数学基础知识。(2) 培养学生的数学素质,即培养学生用数学的眼光和语言观察、分析和表示事物间的数量关系的能力;培养学生抽象、概括、归纳与推理的数学思维以提高学生分析问题、解决问题的能力;培养学生基本的数学计算能力(含数学软件的基本使用)和数据处理能力。(3)引导学生逐步养成良好的职业素养包括良好的学习习惯、严谨细致的职业意识和实事求是的科学态度等。

为此,我们选择了高等数学知识体系中的一元函数微积分作为《高等数学基础》的主要教学内容。一方面它是高等数学知识体系的基本内容,它的学习和掌握可为其它知识的学习奠定良好的学习基础;另一方面,突出学习微积分这一人类自然科学的精华思想,旨在培养学生加强和突出微积分在各专业领域中的应用实践能力。

另外考虑到各学校的教学条件有限将Mtlab及其数学应用作为选学拓展内容。

具体的教学内容及简介如下:

第一章:函数  极限  连续

函数是近代数学的基本概念之一,也是微积分研究的主要对象,极限概念是高等数学研究的理论基础,如连续、导数、积分都是用极限来描述的。本章在复习、加深和拓宽函数有关知识的基础上,介绍函数的极限概念,讨论函数的极限运算和连续性,为以后的学习奠定必要的基础.

第二章:导数与微分

微分学是微积分的重要组成部分,它的基本概念是导数与微分,其中导数反映的是函数相对于自变量变化的快慢程度,而微分则是指当自变量有微小变化时,函数值大体上会变化多少. 本章主要介绍导数和微分的概念以及它们的计算方法.

第三章:导数的应用

本章在介绍几个微分中值定理的基础上,着重学习如何应用导数概念及相关知识来计算极限、研究函数以及曲线的某些性态、计算运动过程中的相关变化率以及讨论实际生活中的最值等问题.

第四章:不定积分

一元函数微分学的基本问题是求已知函数的导数或微分. 在生产实践和科学技术领域中往往还会遇到与此相反的问题,这类问题可归结为求导数或微分运算的逆运算,我们称之为不定积分. 这种逆运算即已知一个函数的导函数求原来的函数,往往要在牢记导数公式和求导法则的基础上进行,且经常要用“凑”的方法. 本章将从原函数和不定积分的概念及性质出发,着重学习求不定积分的三种基本方法.

第五章:定积分及其应用

定积分是高等数学的重要概念之一,它在工程和科学技术领域中有着十分广泛的应用. 本章将从实例出发引出定积分的概念,然后讨论定积分的性质及计算方法,接着定积分的计算方法,最后介绍定积分在几何学、物理学及其它方面的典型应用.

第六章:Mtlab及其数学应用(选学拓展内容)

MATLAB是近些年传播最快、影响最大的数学计算软件.本章以MATLAB软件为平台着重介绍MATLAB基本操作和MATLAB软件在一元函数微积分中的计算和求解应用.

授课目标

素质目标

1、培养学生尊重客观规律、理性思维、理智分析、实事求是及辨证唯物主义的科学素养;

2、培养学生对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化并能用简明、规范的数学语言进行表达,建立简单的数学模型;

3、培养学生逻辑思维、抽象思维与形象思维能力特别是自觉养成利用高等数学基本数学思想和方法的思维习惯和能力;

4、培养学生严谨、耐心、细致的工作态度和坚忍不拔的钻研精神;

5、培养学生恪守信用和讲究效率、竞争意识和团队协作、诚实守信与互相尊重、勇于批评和自我批评等良好的职业道德与素质。

知识目标

1、掌握函数、极限与连续的概念、性质及运算法则;

2、掌握导数与微分的概念、性质及运算法则;

3、掌握导数的应用;

4、握不定积分的概念、性质及简单计算方法;

5、掌握定积分的概念、性质及简单计算方法;

能力目标

1、能用极限的有关知识进行极限的基本计算;

2、能用导数的有关知识进行函数的求导及求微分计算;

3、能用导数在数学上的应用知识初步解决相关的实际应用问题;

4、能用不定积分、定积分的有关知识进行不定积分、定积分的计算;

5、能用定积分的概念求简单平面图形的面积;


课程大纲
预备知识

参考资料

1、《高等数学》(第二版),高等教育出版社,2019年出版,翟步祥、卢春燕主编。

2、《高等数学基础》,电子科技大学出版社,2011年出版,夏一方主编

3、《高等数学》,北京邮电大学出版社,2013年出版,徐名扬主编

4、《高等数学》,化学工业出版社,2012年出版,翟步祥、卢春燕主编。

5、《微积分应用基础》,化学工业出版社,2009年出版,翟步祥、王振吉主编。

6、《高等数学基础》,北京交通大学出版社,2006年出版,梁弘、翟步祥主编。

7、《高等数学》,高等教育出版社,第六版,同济大学数学系编。

8、《高等数学学习指导》,化学工业出版社,第二版,陈晓龙、施庆生主编

9、《高等数学》(上),高等教育出版社,2012年出版,骈俊生主编

10、《高等数学辅导教程》,高等教育出版社,第四版,候风波主编。