现代科学运算—MATLAB语言与应用
分享
课程详情
课程评价
spContent=本课程由薛定宇教授主讲,融合了主讲者与教学团队十余年的教学与科研心得。 本课程将介绍科学运算与很多学科首选的计算机语言——MATLAB,并直接用其求解所有工程数学分支的科学运算问题,将教你如何把科学运算问题推给计算机,让其为你工作,高效、准确、创造性地得出科学运算问题的解。
—— 课程团队
课程概述

科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在学习、科研与工程实践中不容回避的问题。本课程将介绍科学运算与很多学科首选的计算机语言——MATLAB,并直接用其求解所有工程数学分支的科学运算问题,将教你如何把科学运算问题推给计算机,让其为你工作,高效、准确、创造性地得出科学运算问题的解。

    在对课程整体优化的前提下,将必备知识(如MATLAB语言程序设计的基本思想、方法和概念等)和现代科学运算基础知识作为课程的起点,对各部分知识的介绍均从MATLAB语言入手,建立以MATLAB为主线,科学运算理论为基础,实例演示为手段的课程体系。课程内容强调提炼基础性内容,形成以课堂讲授为主的基本知识部分;深化及延伸的内容采用以点带面的方式,以典型实例分析及专题讲解的方式进行。

授课目标

面向高校理工科相关专业广大学生和科研工作者,通过学习该课程,学习者将具备基本的MATLAB语言程序设计能力,用以求解基本的高等数学应用问题。

课程大纲

第1章 绪论

第1章 绪论 单元测验

01-01 本课程的主要内容

01-02 为什么学习计算机数学语言

01-03 解析解与数值解

01-04 计算机数学语言发展概述

01-05 常规计算机语言的局限性

01-06 科学运算的三步求解方法

第1章 绪论 单元作业

第2章 MATLAB语言程序设计基础

第2章 MATLAB语言程序设计基础 单元作业

02-01 数据结构

02-02 矩阵与向量的输入

02-03 矩阵的代数运算

02-04 矩阵的其他运算

02-05 流程结构

第2章 MATLAB语言程序设计基础 单元测验

02-06 函数编写

02-07 二维曲线的绘制

02-08 特殊二维图形

02-09 三维图形的绘制

02-10 特殊三维图形

02-11 四维图形的绘制

第3章 微积分问题的计算机求解

03-01 极限计算

03-02 区间极限与多变量极限

03-03 单变量函数求导

03-04 偏导数的计算

03-05 积分运算

03-06 Fourier级数逼近

03-07 Taylor级数逼近

03-08 级数求和与序列求积

03-09 曲线积分与曲面积分

03-10 数值微分

03-11 单变量函数的数值积分

03-12 双重数值积分

03-13 三重与多重数值积分

第3章 微积分问题的计算机求解 单元测验

第3章 微积分问题的计算机求解 单元作业

第4章 线性代数问题的计算机求解

第4章 线性代数问题的计算机求解 单元测验

04-01 特殊矩阵输入

04-02 矩阵性质分析

04-03 逆矩阵与广义逆

04-04 特征值与特征向量

04-05 矩阵相似变换与三角分解

04-06 矩阵Jordan变换与奇异值分解

04-07 线性方程求解

04-08 Lyapunov方程

04-09 Sylvester方程与Riccati方程

04-10 矩阵指数与三角函数

04-11 矩阵任意函数计算

第4章 线性代数问题的计算机求解 单元作业

第5章 积分变换与复变函数问题的求解

第5章 积分变换与复变函数问题的求解 单元测验

第5章 积分变换与复变函数问题的求解 单元作业

05-01 Laplace变换

05-02 数值Laplace变换

05-03 Fourier变换

05-04 Mellin变换与Hankel变换

05-05 z变换

05-06 复数映射与Riemann曲面

05-07 奇点、极点与留数

05-08 部分分式展开与封闭曲线积分计算

05-09 差分方程求解

第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解

06-01 代数方程的图解法

06-02 多项式方程准解析解法

06-03 非线性方程数值解法

06-04 多解矩阵方程通用求解

06-05 无约束最优化问题

06-06 全局最优解

06-07 可行解区域

06-08 线性规划与二次型规划

06-09 非线性规划

06-10 整数规划的穷举方法

06-11 混合整数规划问题

06-12 动态规划与最优路径问题

第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解 单元测验

第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解 单元作业

第7章 微分方程问题的计算机求解

07-01 微分方程解析解(上)

07-02 微分方程解析解(下)

07-03 微分方程数值解算法概述

07-04 一阶微分方程组的数值解

07-05 微分方程标准型转换

07-06 刚性微分方程

07-07 隐式微分方程

07-08 微分代数方程

07-09 延迟微分方程

07-10 微分方程边值问题

07-11 微分方程框图求解

第7章 微分方程问题的计算机求解 单元作业

第7章 微分方程问题的计算机求解 单元测验

第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解

08-01 一维插值问题

08-02 二维与高维插值问题

08-03 样条插值问题

08-04 基于样条插值的数值微积分

08-05 由已知数据拟合函数

08-06 最小二乘曲线拟合

08-07 函数的有理式逼近

08-08 特殊函数

08-09 Mittag-Leffler函数

08-10 信号的相关分析

08-11 信号滤波与滤波器设计

第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解 单元测验

第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解 单元作业

第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解

09-01 常用概率分布

09-02 概率计算

09-03 统计量计算与分析

09-04 协方差计算

09-05 离群值检测

09-06 参数估计与区间估计

09-07 统计假设检验

09-08 方差分析

09-09 主成分分析

第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解 单元测验

第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解 单元作业

第10章 数学问题的非传统解法

10-01 人工神经网络(上)

10-02 人工神经网络(下)

10-03 进化算法与全局最优化(上)

10-04 进化算法与全局最优化(下)

10-05 分数阶微积分定义与性质

10-06 分数阶微积分数值计算

10-07 分数阶微分方程的数值解

10-08 基于框图的微分方程数值解

现代科学运算课程结束语

11-00 现代科学运算课程结束语

预备知识

最好但不是必须有下面课程的基础知识,可以零基础学习

计算机语言编程(如C语言)、高等数学、线性代数、积分变换、最优化

证书要求

*通过视频学习,完成测试和作业,达到课程要求后,可以获得课程主讲教师签名颁发的合格证书或优秀证书。60-79分可获得合格证书,80分及以上可获得优秀证书。

参考资料

薛定宇. 高等应用数学问题的MATLAB求解(第4版). 北京:清华大学出版社,2018