东北大学

高等数学(二)

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课程概述

高等数学课程是理工科院校理、工、管等各专业的一门必修的基础课,工具课,它以高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性为其基本特征。

高等数学课程以极限理论为主线,阐述一元微积分、多元微积分与常微分方程的全部内容,辅以空间解析几何、级数的基本知识,构成完整的知识体系。高等数学分为高等数学(一)和高等数学(二)。高等数学(二)包括:空间解析几何;多元微分学;重积分;曲线积分与曲面积分和常微分方程。

       在高等数学教学中突出数学思想的来龙去脉,揭示数学概念和公式的实际来源与应用。在传授数学知识的同时,使学生了解问题产生的背景,教他们学会数学的思想方法,领会数学的精神实质;强化学生的数学应用的意识和能力,培养学生的创新思想和能力。


授课目标
讲授高等数学的基本概念、基本理论与基本方法,为学习后继课程打下必要的基础。训练学生的数学思维方法与创新能力;培养学生的数学素质与科学态度, 以适应21世纪科学发展的要求。
证书要求

单元作业占70%;

单元测验占30%。

按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。


预备知识

高等数学(一)

授课大纲

第6章 向量代数与空间解析几何

6.1 空间直角坐标系及向量

  6.1.1空间直角坐标系的基本概念

  6.1.2向量的坐标表示

  6.1.3向量的模、方向余弦、投影

6.2向量的乘积

  6.2.1向量的数量积

  6.2.2向量的向量积

6.3平面方程

  6.3.1平面方程

  6.3.2两平面的夹角

6.4空间直线方程

  6.4.1空间直线方程

  6.4.2线面之间的位置关系

6.5曲面方程

  6.5.1曲面方程

  6.5.2二次曲面

6.6空间曲线方程

  6.6.1空间曲线方程

  6.6.2空间曲线在平面上的投影

第7章 多元函数的微分法

7.1多元函数

  7.1.1平面点集

  7.1.2多元函数

  7.1.3多元函数的极限

  7.1.4多元函数的连续性

7.2偏导数

  7.2.1偏导数

  7.2.2高阶偏导数

7.3全微分

  7.3.1全微分

  7.3.2全微分应用

7.4多元复合函数的偏导数

  7.4.1多元复合函数的偏导数

  7.4.2全微分形式不变性

7.5隐函数求偏导数

  7.5.1隐函数求导数

  7.5.2雅可比行列式

  7.5.3隐函数求导数,两个方程

7.6偏导数的几何应用

  7.6.1向量的导数

  7.6.2曲线的切线与法平面

  7.6.3曲面的切平面与法线

7.7方向导数与梯度

  7.7.1方向导数

  7.7.2梯度

  7.7.3等值线与等值面

  7.7.4方向导数的进一步讨论

7.8多元函数极值

  7.8.1多元函数极值

  7.8.2条件极值,拉格朗日乘数法

  7.8.3最小二乘法

第8章  重积分

8.1二重积分的概念及计算

8.1.1曲顶柱体体积

8.1.2二重积分的定义

8.1.3二重积分的基本性质

8.1.4二重积分在直角坐标系下的计算

8.1.5利用极坐标计算二重积分

8.1.6二重积分的几何应用

8.1.7二重积分的物理应用

8.2三重积分的概念及计算

8.2.1三重积分的概念与性质

8.2.2三重积分在直角坐标系的计算

8.2.3三重积分在直角坐标系的计算

8.2.4用柱面坐标计算三重积分

8.2.5用球面坐标计算三重积分

8.2.6三重积分的应用

第9章  曲线与曲面积分

9.1对弧长的曲线积分

 9.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质

 9.1.2对弧长的曲线积分的计算

 9.1.3对弧长的曲线积分的应用

9.2对面积的曲面积分

9.2.1对面积的曲面积分的概念与性质

9.2.2对面积的曲面积分的计算

9.2.3对面积的曲面积分的应用

9.3对坐标的曲线积分

9.3.1对坐标的曲线积分的概念与性质

9.3.2对坐标的曲线积分的计算

9.3.3对坐标的曲线积分的应用

9.4对坐标的曲面积分

9.4.1对坐标的曲面积分的概念与性质

9.4.2对坐标的曲面积分的计算

9.4.3对坐标的曲面积分的应用

9.5格林公式

9.5.1格林公式

9.5.2平面上曲线积分与路径无关的等价条件

9.6高斯公式

9.7斯托克斯公式

第10章  微分方程

10.1微分方程的概念

10.2可分离变量的微分方程

10.2.1可分离变量的微分方程

10.2.2可化为可分离变量的微分方程

10.3一阶线性微分方程

10.4全微分方程

10.5可降阶高阶微分方程

10.6二阶线性微分方程

10.6.1二阶线性微分方程解的结构

10.6.2二阶常系数齐次线性微分方程

10.6.3二阶常系数非齐次线性微分方程 


参考资料

教材

东北大学高等数学课程组.《高等数学》(下册)北京:高等教育出版社, 2016待出版.  

 

主要参考书

1. 车向凯等《高等数学》(下册),北京:高等教育出版社,2005.

2. 同济大学数学系.《高等数学》(下册)(7),北京:高等教育出版社,2014.

3. 王绵森,马知恩.《工科数学分析基础》(下)(2),北京:高等教育出版社,2006. 

4. James S.Calculus》, 北京:高等教育出版社, 2004.

5. Adrian Banner 著,赵爽等译.《普林斯顿微积分读本》北京:人民邮电出版社,2010.