高等数学(二)
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课程评价
spContent=本课程介绍空间解析几何与多元函数微积分的基本知识,使学生掌握多元函数微积分的基本概念、基本方法和应用,为后续课程的学习奠定基础。高等数学不仅为研究近代物理、力学、经济学、工程技术等问题提供重要方法和手段,同时也是进一步学习现代数学以及其它自然科学的基础,是现代科学的入门课程。
—— 课程团队
课程概述

高等数学课程是理工科院校理、工、管等各专业的一门必修的基础课,工具课,它以高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性为其基本特征。

高等数学课程以极限理论为主线,阐述一元微积分、多元微积分与常微分方程的全部内容,辅以空间解析几何、级数的基本知识,构成完整的知识体系。高等数学分为高等数学(一)和高等数学(二)。高等数学(二)包括:空间解析几何;多元微分学;重积分;曲线积分与曲面积分和常微分方程。

       在高等数学教学中突出数学思想的来龙去脉,揭示数学概念和公式的实际来源与应用。在传授数学知识的同时,使学生了解问题产生的背景,教他们学会数学的思想方法,领会数学的精神实质;强化学生的数学应用的意识和能力,培养学生的创新思想和能力。


授课目标

讲授高等数学的基本概念、基本理论与基本方法,为学习后继课程打下必要的基础。训练学生的数学思维方法与创新能力;培养学生的数学素养与科学态度, 以适应21世纪科学发展的要求。

课程大纲

6.1 空间直角坐标系及向量

6.1.1空间直角坐标系的基本概念

6.1.2向量的坐标表示

6.1.3向量的模、方向余弦、投影

6-2向量的乘积

6-2-1向量的数量积

6-2-1向量的数量积(续)

6-2-2向量的向量积

6-2-2向量的向量积(续)

向量的乘积

向量的乘积

6.3平面方程

6.3.1平面方程

6.3.1平面方程(续)

6.3.2两平面的夹角

6.4空间直线方程

6.4.1空间直线方程

6.4.2线面之间的位置关系

6.3平面方程+6.4空间直线方程

6.3平面方程+6.4空间直线方程

6.5曲面方程

6.5.1曲面方程

6.5.2二次曲面

6.6空间曲线方程

6.6.1空间曲线方程

6.6.2空间曲线在平面上的投影

7.1多元函数

7.1.1平面点集

7.1.2多元函数

7.1.3多元函数的极限

7.1.4多元函数的连续性

7.2偏导数

7.2.1偏导数

7.2.2高阶偏导数

7.3全微分

7.3.1全微分

7.3.1全微分2

7-3-2全微分的应用

7.2偏导数+7.3全微分

7.2偏导数+7.3全微分

7.4多元复合函数的偏导数

7.4.1多元复合函数的偏导数

7.4.1多元复合函数的偏导数2

7-4-2全微分形式不变

7.5隐函数求偏导数

7.5.3隐函数求导数,两个方程

7.5.1隐函数求导数

7.5.2雅可比行列式

7.4多元复合函数的偏导数+7.5隐函数求偏导数

7.4多元复合函数的偏导数+7.5隐函数求偏导数

7.6偏导数的几何应用

7.6.1向量的导数

7.6.2曲线的切线与法平面

7.6.3曲面的切平面与法线

7.7方向导数与梯度

7.7.1方向导数

7.7.2梯度

7.7.3等值线与等值面

7.7.4方向导数的进一步讨论

7.8多元函数极值

7.8.1多元函数极值

7.8.2条件极值,拉格朗日乘数法

7-8-3条件极值,拉格朗日乘数法2

7-8-4最小二乘法

7.8多元函数极值

7.8多元函数极值

8-1二重积分

8-1-1曲顶柱体体积

8-1-2二重积分的定义

8-1-3二重积分的基本性质

8-1-4二重积分在直角坐标系下的计算

8-1-5利用极坐标计算二重积分

8-1-6二重积分的几何应用

8-1-7二重积分的物理应用

8-1二重积分的单元测验

8-1二重积分的单元作业

8-2三重积分

8-2-1三重积分的概念与性质

8-2-2三重积分在直角坐标系的计算

8-2-3三重积分在直角坐标系的计算2

8-2-4用柱面坐标计算三重积分

8-2-5用球面坐标计算三重积分

8-2-6三重积分的应用

8-2三重积分的单元测验

8-2三重积分的单元作业

9-2对面积的曲面积分

9-2-1对面积的曲面积分的概念与性质

9-2-2对面积的曲面积分的计算

9-2-3对面积的曲面积分的应用

第一型曲线、曲面积分单元测试

第一型曲线、曲面积分作业

9-1对弧长的曲线积分

9-1-1对弧长的曲线积分的概念与性质

9-1-2对弧长的曲线积分的计算

9-1-3对弧长的曲线积分的应用

9-3对坐标的曲线积分

9-3-1对坐标的曲线积分的概念与性质

9-3-2对坐标的曲线积分的计算

9-3-2对坐标的曲线积分的计算(续)

9-3-3两类曲线积分之间的关系

9-4对坐标的曲面积分

9-4-1对坐标的曲面积分的概念与性质(1)

9-4-1对坐标的曲面积分的概念与性质(2)

9-4-2对坐标的曲面积分的计算

9-4-3两类曲面积分的关系

第二型曲线、曲面积分单元测试

第二型曲线、曲面积分作业

9-5格林公式

9-5-1格林公式(1)

9-5-1格林公式(2)

9-5-2平面上曲线积分与路径无关的等价条件

9-7斯托克斯公式

9-7-1斯托克斯公式

9-5、6、7三个公式单元测试

9-5、6、7三个公式作业

9-6高斯公式

9-6-1高斯公式

10-1微分方程的概念

10-1-1微分方程的概念

10-2可分离变量的微分方程

10-2-1可分离变量的微分方程

10-2-2可化为可分离变量的微分方程

10-3一阶线性微分方程

10-3-1一阶线性微分方程

10-4全微分方程

10-4-1全微分方程

10-1-10.4单元测验

10-1-10.4单元作业

10-5可降阶高阶微分方程

10-5-1可降阶高阶微分方程

10-6二阶线性微分方程

10-6-1二阶线性微分方程解的结构

10-6-2二阶常系数齐次线性微分方程

10-6-3二阶常系数非齐次线性微分方程

10.5-10.6单元测验

10.5-10.6单元作业

预备知识

高等数学(一)

证书要求

单元作业占60%;

单元测验占20%;

期末占20%。

按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。


参考资料

教材

东北大学高等数学课程组.《高等数学》(下册)北京:高等教育出版社, 2018待出版.  

 

主要参考书

1. 车向凯等《高等数学》(下册),北京:高等教育出版社,2005.

2. 同济大学数学系.《高等数学》(下册)(第7),北京:高等教育出版社,2014.

3. 王绵森,马知恩.《工科数学分析基础》(下)(2),北京:高等教育出版社,2006. 

4. James S.Calculus》, 北京:高等教育出版社, 2004.

5. Adrian Banner 著,赵爽等译.《普林斯顿微积分读本》北京:人民邮电出版社,2010.