东北大学

材料力学

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课程概述

材料力学课程主要研究杆件的强度、刚度、稳定性问题。主要内容包括轴向拉压、剪切、扭转、弯曲四种基本变形,应力状态和强度理论,组合变形,压杆稳定、动载荷和能量法。通过课程的学习,使学生能够求解轴向拉压的强度刚度问题;熟练掌握剪切的实用计算方法;解决圆轴扭转的刚度和强度问题;能够求解指定截面内力、熟练绘制剪力弯矩图,掌握梁弯曲时正应力、切应力强度计算方法;熟练计算梁的弯曲变形、刚度校核、解简单静不定梁;掌握强度理论和广义胡克定律,熟练分析平面应力状态下的主应力,能够求解拉弯组合和弯扭组合的强度问题;能够求解压杆的临界载荷、进行压杆稳定性分析; 能够用动静法和能量法求解冲击问题,掌握杆件应变能的计算方法,能够利用能量法求解静定结构的位移。

授课目标
通过材料力学的课程学习在扩展学生工程知识的同时加深学生的力学基本概念,使学生学会分析和研究问题的方法,为后继课程学习打下基础;对工程实际中的杆件能够合理地建立分析模型,通过强度、刚度和稳定型条件进行设计和分析。
证书要求

完成视频学习

单元测试40分

期中期末测试60分

60分-79分 合格证书

80-100分  优秀证书


预备知识

高等数学、理论力学、大学物理等

授课大纲

教学内容

(一)   绪论

材料力学的任务和研究对象;变形固体的基本假设;内力、应力和截面法的概念;变形与应变;杆件基本变形的形式。

(二)   拉伸和压缩

轴向拉伸与压缩的概念;截面法、轴力和轴力图;直杆横截面和斜截面上的应力;低碳钢的拉伸实验;铸铁和其他材料的拉伸试验;压缩时材料的力学性能。拉伸和压缩时的变形;安全系数的确定和许用应力,强度条件。拉伸、压缩时的变形能、比能。应力集中的概念。简单超静定问题、装配应力、温度应力;剪切的概念,剪切的实用计算;挤压的概念,挤压的实用计算。

(三)   扭转

扭转的概念。扭矩和扭矩图。薄壁圆筒扭转时的应力。纯剪切的概念,剪应力互等定理,剪切胡克定律,剪切弹性模量。圆轴扭转时的应力和变形。极惯性矩、抗扭截面模量、抗扭刚度。强度条件和刚度条件。扭转时的变形能。非圆截面杆的扭转。

(四)   弯曲内力

平面弯曲的概念。剪力、弯矩及其方程。剪力图和弯矩图。

分布载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系。用叠加法作弯矩图。

平面图形的几何性质

静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径。简单图形惯性矩的计算。平行移轴公式。组合图形惯性矩的计算

(五)   弯曲应力

纯弯曲时的正应力公式。抗弯刚度、抗弯截面模量。纯弯曲理论的推广。梁的正应力强度计算。矩形截面梁的剪应力。剪应力的强度校核。提高弯曲强度的措施。

(六)   弯曲变形

梁的变形,挠度与转角。梁的挠曲线及其近似微分方程。用积分法求梁的挠度与转角。根据叠加原理求梁的挠度与转角。梁的刚度校核。用变形比较法求解简单超静定梁,提高梁弯曲刚度的措施。

(七)   应力状态及强度理论

应力状态的概念。主应力与主平面。平面应力状态下的分析——解析法与图解法。三向应力状态,最大剪应力。

广义胡克定律。各向同性材料弹性常数的关系。三向应力状态下的弹性比能,体积改变和形状改变比能。

强度理论的概念。破坏形式分析,脆性断裂和塑性流动。

最大拉应力理论,最大线应变理论,最大剪应力理论,形变改变比能理论。相当应力概念。

(八)   组合变形

组合变形的概念。拉(压)与弯曲组合时的应力和强度计算。偏心拉伸(压缩)时的应力和强度计算。扭转与弯曲组合时的强度计算。

(九)   压杆稳定

压杆稳定概念。稳定平衡与不稳定平衡。细长压杆临界载荷欧拉公式。杆端不同约束的影响。长度系数、杆的柔度。欧拉公式适用范围。超过比例极限时压杆临界应力的经验公式,临界应力总图。压杆稳定计算。提高压杆稳定性的措施。

(十)动载荷

匀加速运动构件的应力计算。匀转速构件的应力计算。构件受冲击时的应力和位移计算。动荷系数,动应力,动变形。提高杆件抗冲击能力的措施。

(十三)能量法的概念。杆件的变形能及变形能的普遍表达式。功的互等定理和位移互等定理,卡式定理,虚功原理,单位载荷法,莫尔积分。

超静定结构

 

 

课程的基本要求

1.对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确的认识;

2.具有将杆件类结构简化为力学简图的初步能力;

3.能够熟练地作出杆件在基本变形下的内力图,计算其应力和位移,并进行强度和刚度计算;

4.对应力状态和强度理论有一定的认识,并能进行组合变形下构件的强度计算;

5.对能量法的基本原理有明确的认识,熟练地掌握一种计算位移的能量方法;

6.能计算轴向受压杆件的临界载荷和临界应力,并进行稳定性校核;

7.能够解决简单的动载荷问题


参考资料

高等教育出版社,刘鸿文主编“材料力学”第五版,上下册